必修二立体几何检测题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（　　）

（A）48　　（B）　　（C）96　　（D）192

2．棱长都是的三棱锥的表面积为（     ）

A.     B.    C.     D. 

3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（    ）   

A．     B．   C．    D．都不对

4、已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于  （    ）

    （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　D）

5、若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（   ）

A．若，则  B．若，则             

C. 若，则      D．若，则

6、如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（　　）

Ａ．45°        Ｂ．60°        Ｃ．90°        Ｄ．120°

7.已知两个平面垂直，下列命题

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；

③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.

其中正确的个数是（     ）  A.3     B.2      C.1     D.0

8、如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角

  C1—BD—C的大小为（    ）

Ａ．30°        B．45°　C．60°    D．90°        

9、平面与平面平行的条件可以是（       ）

A.内有无穷多条直线与平行；         B.直线a//,a//

C.直线a,直线b,且a//,b//      D.内的任何直线都与平行

10、在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么                   

    A、点必在直线上    B、点必在直线BD上

C、点必在平面内                D、点必在平面外

11.若直线∥平面，直线，则与的位置关系是      

A、∥B、与异面 C、与相交 D、与没有公共点

12、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧

棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为

A、       B、          C、     D、

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_____ (填”大于、小于或等于”).

14.已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为          .

15. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是         。

16. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形　（3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°。则正确结论的序号为＿＿＿＿

三、解答题（15～21题每题12分，22题14题，共74分）

17、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.

18．如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC   求证：AB⊥BC     

19、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.  (12分)

20．在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值.

21.(12分)如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD。

   求证：（1）在PC上是否存在一点E，使PA//平面BDE 

（2）在（1）条件下,求证平面PAC平面BDE

22．如图，在四棱锥中，底面， 

，，是的中点．

（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；

（Ⅱ）证明平面；

（Ⅲ）求二面角的正弦值．

平邑二中高一第一学期数学立体几何初步单元测试题参

1、B　　2.A   因为四个面是全等的正三角形，则

3.B 长方体对角线是球直径， 

4.D   5、C　　6、B　　7、C　8、A　9、D　10、C 11、D  12、B

13、小于  14、平行或在平面内；15、16、（1）（2）（4）

17、解:设圆台的母线长为,则                            1分

圆台的上底面面积为                 3分

      圆台的上底面面积为                 5分

      所以圆台的底面面积为             6分

      又圆台的侧面积                  8分

于是                                         9分

即为所求.                                        10分

18、证明：过A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC ，得AD⊥平面PBC，故AD⊥BC，

　　　　　又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB

19、证明：面，面

面                                      6分

     又面，面面，

                                         12分

20、连接，为异面直线与所成的角. 

       连接，在△中，， 

       则.   

21.证明（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE//AP，

又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA//平面BDE

（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O

∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。

22、（Ⅰ）解：在四棱锥中，因底面，平面，故．

又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．

在中，，故．

所以和平面所成的角的大小为．

（Ⅱ）证明：在四棱锥中，

因底面，平面，故．

由条件，，面．又面，．

由，，可得．是的中点，，

．综上得平面．

（Ⅲ）解：过点作，垂足为，连结．由（Ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则．

因此是二面角的平面角．由已知，得．设，得，，，．

在中，，，则

．在中，．