有理数混合运算错例分析

山东 颜建敏

在学习有理数的混合运算时，有的同学因对知识掌握不牢而出现解题失误，现就在运算中常见的几种典型错误总结如下：

一、概念理解不全面

例1 已知，的平方等于，求的值.

错解：由，，易得 所以

剖析：上述解法是对绝对值和平方的概念理解不清而出错，致使解答不完整，本题应分情况进行分类讨论.

正解：因为，所以或；又因为，所以或.

（1）当，时，；（2）当，时，；

（3）当，时，；（4）当，时，

二、运算符号错误

例2 计算：

错解：原式=

剖析：上述解法的运算顺序和步骤都正确，但丢掉了结果的性质符号，致使结果错误.有理数的运算总是分两步进行的，一是判定结果的性质符号，二是进行绝对值的计算.

正解：原式= 

三、误用运算律

例3 计算：

错解：原式=

剖析：错解受乘法分配律的影响，形成了思维定势，误认为除法也能用分配律，也就是说

正解：原式=

四、违背运算顺序

例4 计算：

错解1：原式=；错解2：原式=

剖析：有理数的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里边的；对于同一级运算，应按从左到右的顺序进行. 本题错误的原因是改变了正确的运算顺序，由于贪图运算简便，错解1对同一级运算未能按从左到右的顺序进行，错解2提前进行了减法运算.

正解：原式=

五、出现拆数上的错误

例5 计算：

错解：原式=

剖析：错解是把拆成了，事实上.正解：原式=

六、对乘方的意义理解不透

例6 计算：

错解：原式

剖析：上述解法把与，与给混淆了. 中的指数在分子上，它表示，而表示，所以；又因为，，所以

正解：原式