回转器的设计

摘要：在中规模电路器件中，大家对运算放大器最为了解，而回转器也是一个相当重要的器件。回转器的概念是B.D.H.Tellegen于1948年提出的。六十年代由L.P.Huelsman及B.A.Sheei等人用运算放大器及晶体管电路实现，它如今在工业生产中发挥着重要作用。

关键词：运算放大器 回转器

引言：随着电路理论和电工电子技术的发展，已有的许多电子元件在实践应用中往往难以达到令人满意的效果，或者无法实现某些功能。因此在实践中又研究了许多种新型元件，回转器就是其中一种，它不但在理论上，而且在实践上都有很重要的意义。回转器能回转阻抗的特性，广泛用于大规模集成电路，理想回转器最重要的一个用途就是实现电感与电容的互换。因为在一个极小的单晶片上制造尺寸小且无损耗的电感元件非常困难，但电容元件却易于制作，利用回转器将电容元件回转为电感元件，即能实现所要求的功能，又能大大减小集成电路的规模。

本文通过用运算放大器设计一个回转器电路，来研究其性质和在实践中的应用。

⒈基本概念和原理：

回转器是理想回转器的简称。它是一种新型，线性非互易的双端口元件，其电路符号如图1。其特性表现为它能够将一端口上的电压（或电流）“回转”成另一端口上的电流（或电压）。端口之间的关系为：

I1=gU2

I2= — gU1

或写成

U1= －rI2

U2=rI1

                                              图1

式中g和r=分别称为回转电导和回转电阻，

简称回转常数。用矩阵形式可表示为

或     

若在回转器2—2′端口接以负载阻抗ZL，则在1—1′端口看入的输入阻抗为

如果负载阻抗ZL在1—1′端口，则从2—2′端口看入的等效阻抗为

由上可见，回转器的一个端口的阻抗是另一端口的阻抗的倒数(乘上一定比例常数)，且与方向无关(即具有双向性质)。利用这种性质，回转器可以把一个电容元件“回转”成一个电感元件或反之。例如在2—2端口接入电容C，在正弦稳态条件下,即ZL=，则在1－1′端口看入的等效阻抗为

式中，　为1—1′端口看入的等效电感。

同样，在1—1′端接电容Ｃ，在正弦稳态条件下，从2—2′看进去的输入阻抗Ｚin2为

    式中Ｌeg＝r2C

⒉回转器的设计与实现

     本电路使用的回转器由两个运算放大器组成，如图2所示。

(注：图2中Zl的电压为）

图2

首先假设：①运算放大器是理想运算放大器，即：输入阻抗Zi→∞,流入两个输入端的电流为零，电压放大倍数A→∞，两个输入端的电压相等(虚短路)。②回转器的输入幅度不超过允许值，以保证运算放大器在线性区工作。然后我们再来研究其性质。

由图可知，3-3’端的输入阻抗Zi2为负载阻抗ZL与经过第二个负阻抗变换器所得的（-R）的并联值，即4-4’端的输入阻抗Zi1为R与Zi2串联值。即

1-1’端的输入阻抗为R与经过第一个负阻抗变换器所得的（- Zi1）的并联值，即

由此可知，在端口2-2’接负载ZL，在端口1-1'所得的输入阻抗Z11'的事与理想回转器所得的结果相同。其中回转电导g=1/R。

3.测量回转参数g，验证其满足基本基本方程

取R1=R2=R3=R4=1kΩ，R5=R6=R7=2kΩ，ZL=1kΩ，改变，得数据如表1：

由此可得

        =Σ（Z11'）/4=4.01

      =Σ（g）/4=0.50

代入基本方程

=

验证得该等式成立。

⒋电容“回转”成模拟纯电感

电路如图3：

                         图7

回转器的输入阻抗与负载的阻抗成反比。利用这一特性，我们可验证当ZL 为电容时，则回转器的入端阻抗呈电感特性, 负载变为了电容，于是有：

，

则

即“回转”后，其等效电感为

取R1=R2=R3=R4=1kΩ，R5=R6=R7=2kΩ，C=0.1μf，函数发生器选定正弦波输出，调节函数发生器输出电压使=1V，在200Hz~1KHz范围内变化函数发生器频率，于是可由示波器测得电压电流的相位关系图，如图4：

图4

由图可见，电压电流相差1/4个周期。

测的数据并处理后如表2：

有表中数据可知，等效电感约为0.4H，其测量值于理论值相差0.001的数量级，近似相等。

结论：经过计算和仿真验证了回转参数g，并且用回转器实现了将负载电容“回转”为模拟纯电感。

在仿真模拟过程中发现一些在实验过程中需要注意的事项:

1．信号源电压不宜过高或过低，过高容易产生波形失真和影响回转特性；过低则在低频时，由于等效电阻两端的电压过小，影响测量精度，甚至有时测不出正确的结果。回转器的正常工作条件是U、I 的波形必须是正弦波

2．改变频率不宜过快或过慢，否则都可能造成集成元件处于不稳定的工作状态。

参考资料   电工仪表与电路实验技术 马鑫金编著  机械工业出版社

               电路   黄锦安编著    机械工业出版社

               电路实验与实践  王勤编著  高等教育出版社