2020-2021学年河南省郑州市八年级(下)期末数学试卷

一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1．下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是（　　）

A．2：3：2：3 B．2：3：3：2 C．2：2：1：1 D．1：2：3：4

3．已知x＞y，下列变形正确的是（　　）

A．x﹣3＜y﹣3 B．2x+1＜2y+1 C．﹣x＜﹣y D．

4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1    

C．x2+x＝x2（1+） D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）

5．一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A．三角形三条边的垂直平分线的交点    

B．三角形三条角平分线的交点    

C．三角形三条高所在直线的交点    

D．三角形三条中线的交点

6．解分式方程＝3时，去分母后方程变形为（　　）

A．2+x﹣2＝3（x﹣1） B．2+x+2＝3（x﹣1）    

C．2﹣x+2＝3（1﹣x） D．2﹣x﹣2＝3（x﹣1）

7．生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（　　）

A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正十二边形

8．把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，则书仍有剩余，若设有x名同学，根据提意可列不等式（　　）

A．10x+8＞11x B．10x+8＜11x    

C．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x

9．某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（　　）

A．三个人都正确 B．甲有错误    

C．乙有错误 D．丙有错误

10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（　　）

A．（2，4） B．（﹣4，2） C．（0，﹣4） D．（﹣3，2）

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11．写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义 　                　．

12．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为xmg，则x的取值范围是 　         　．

13．若a，b，c为△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，则△ABC的形状是 　      　．

14．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 　    　．

15．如图，边长为1的等边三角形ABC，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD．若BD的长为，则m的值为 　             　．

三、解答题（本大题共7小题，共75分）

16．请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．

17．小丽和小刚从家到学校的路程都是3km，小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h，小刚骑车需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，

在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．

（1）从家到学校小丽和小刚分别需要多长时间？

（2）小丽和小刚谁在路上花费的时间少？少用多长时间？

18．如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，A（﹣1，4），B（﹣4，1）．解答下列问题：

（1）将线段AB绕原点O旋转180°得到线段CD，再将线段CD向下平移2个单位长度得到线段EF，画出线段CD和线段EF，请说明你的画法．

（2）在（1）的条件下，线段AB上存在点Q（a，b），则其在线段EF上的对应点Q1的坐标为 　 　；

（3）如果线段AB可以通过一次旋转得到线段EF，则旋转中心P的坐标为 　 　．

19．如图，等边三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，E是BC延长线上一点，且CE＝BC．请从图中找出除△AC外所有的等腰三角形，并说明理由．

20．《郑州市非机动车管理办法》2021年5月1日起正式实施，其中规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．

（1）第一批头盔进货单价多少元？

（2）若两次购进头盔按同一价格销售，批全部售完后，获利不少于1000元，那么销售单价至少为多少元？

21．如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，找到对角线交点O，用大头针在点O处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．

（1）木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答：　 　（填“是”或“否”）；

（2）木条与▱ABCD的边AD，BC相交于点E，F．

①请判断OE与OF是否始终相等，并说明理由；

②以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？

22．【问题呈现】某市现在有两种用电收费方法：

【问题解决】设某家庭某月用电总量为a千瓦时（a为常数），其中谷时用电x千瓦时，则峰时用电（a﹣x）千瓦时，分时计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元．

（1）分别求y1，y2与用电量的关系式；

（2）当满足什么条件时，家庭使用分时电表合算；

（3）小明家最近两个月用电的数据如下：

（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使的值尽可能 　 　（填“大”或“小”），

请给使用分时电表的家庭提出一条建议，使其更加节省电费．