...附中2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.的相反数是

A.  B.  C.  D. 2014

2.方程的解是

A. 2 B.  C. 6 D. 

3.已知，下列结论正确的是

A.  B.  C.  D. 

4.一元一次不等式的解集是

A.  B.  C.  D. 

5.方程的解是，则m的值是

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

6.将不等式组的解集在数轴上表示出来正确的是

A. 

B. 

C. 

D. 

7.在某段时间里，按如图所示程序工作，如果输入的数是1，那么输出的数是多少？

A.  B. 4 C.  D. 7

8.若不等式的解集为  ，则a的取值范围是    

A.  B.  C.  D. 

9.九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何”意思是：甲袋中装有黄金9枚每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银11枚每枚白银重量相同，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两袋子重量忽略不计，问黄金、白银每枚各重多少两设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得

A.  B. 

C.  D. 

10.已知，且，则a的值是

A. 12 B. 8 C. 6 D. 2

11.把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

12.若关于x的不等式组有解，且关于x的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为

A.  B.  C.  D. 

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

13.截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为______．

14.单项式的次数是___________．

15.计算______．

16.已知是关于x的一元一次方程，则______．

17.一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则剩余10吨货物装不完；若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有______ 吨．

18.若方程组的解也是方程的解，则______．

19.已知实数x，y，a满足，若，则的取值范围是______．

20.古人对付秋燥的饮食良方：“朝朝淡盐水，晚晚蜂蜜水”秋天即将来临时，某商人抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为，每瓶乙蜂蜜的利润率为，每瓶丙蜂蜜的利润率为当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，这个商人得到的总利润率为______．

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）

21.解二元一次方程组：

22.解不等式组，并把解集在数轴上表示．

．

23.先化简，再求值：，其中．

24.某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．

若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？

25.根据题意列出方程：

甲数的一半比乙数的3倍大设甲数为x，乙数为y．

小华把50元人民币全部兑换成2元和5元的小额人民币．设2元的人民币有x张，5元的人民币有y张．

26.如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动．设点P、Q同时出发，运动时间为t秒．

若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为______ ，点P、Q之间的距离是______ 个单位；

经过______ 秒后，点P、Q重合请写出所有可能的结果；

试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位请写出所有可能的结果．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：解：的相反数是2014，

故选：D．

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2.答案：B

解析：

本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为注意移项要变号．移项、合并同类项，系数化成1即可求解．

解：移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1得：．

故选B．

3.答案：A

解析：解：A、两边都乘3，不等号的方向不变，故A正确；

B、两边都减5，不等号的方向不变，故B错误；

C、两边都加2，不等号的方向不变，故C错误；

D、两边都除以3，不等号的方向不变，故D错误；

故选：A．

根据不等式的性质求解即可．

本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键，注意不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变．

4.答案：C

解析：

解：移项，得：，

系数化为1，得：，

故选：C．

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

5.答案：C

解析：

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．由为方程的解，将代入方程即可求出m的值．

解：将代入方程得：，

解得：．

故选：C．

6.答案：B

解析：

本题主要考查了数轴上表示不等式的解集．

先求出这个不等式组的解集，再对照选项，找出正确答案．

解：由，可得，

由，可得，

所以原不等式组的解集为：．

故选B．

7.答案：A

解析：解：把代入计算程序中得：，

把代入计算程序中得：，

则输出结果为，

故选：A．

把1代入计算程序中计算，即可确定出输出结果．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8.答案：C

解析：

本题主要考查了一元一次不等式的解法和不等式的基本性质，解答此题根据不等式的基本性质可得在不等式两边同时除以了一个不为0的负数，不等号的方向改变，然后可得关于a的不等式解之即可得到结果．

解：的解集为：，

，

解得：，

故选C．

9.答案：D

解析：

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系根据题意可得等量关系：枚黄金的重量枚白银的重量；枚白银的重量枚黄金的重量枚白银的重量枚黄金的重量两，根据等量关系列出方程组即可．

解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：

．

故选D．

10.答案：A

解析：

本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出，是解题关键．

根据比例的性质，可用a表示b、c，根据解方程，可得答案．

解：由，得

，

，得

．

解得，

故选A．

11.答案：B

解析：解：设有学生x个，苹果y个，则

，

解得，

是整数，

．

学生人数是4．

故选B．

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．

12.答案：B

解析：

本题考查了解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．

先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加．

解：，

解得：，

解得：，

不等式组的解集为：，

，

，

解关于x的方程得，，

因为关于x的方程有非负整数解，

当时，，

当时，，

当时，，

；

故选B．

13.答案：

解析：解：将88300000用科学记数法表示为：．

故答案为：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14.答案：6

解析：

本题考查了单项式的次数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的次数的概念求解．

解：单项式的次数，

故答案为6．

15.答案：

解析：解：

，

故答案为：．

先算小括号里的，再算中括号里的，最后根据有理数的减法即可解答本题．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．

16.答案：

解析：解：是关于x的一元一次方程，

，，

解得：，

故答案为：．

根据一元一次方程的定义得出，，求出即可．

本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，属于基础题．

17.答案：115

解析：解：设共有x辆卡车，根据题意得：

解得： 

则货物共有吨．

故答案为：115 

可以设共有x辆卡车，货物的总量是不变的，根据相等关系列出方程，从而得出货物的总量．

求解此类应用题时，首先要找出题目中的等量关系，从而列出方程求出答案．

18.答案：

解析：

 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出m的值．

解：

得：，即， 

把代入得：， 

把，代入

得：， 解得：，

故答案为．

19.答案：

解析：解：联立方程组，将a作为参数解得：，

，

，

可得：．

故答案为．

把a当作参数，联立方程组求出x，y的值，然后用x表示出，利用不等式的性质求解．

本题主要考查不等式的性质和解二元一次方程组，解题时要把a当作参数，联立方程组求出x，y的值，然后利用不等式的性质求解．

20.答案：

解析：解：设甲、乙、丙三种蜂蜜的进价分别为a、b、c，丙蜂蜜售出瓶数为cx，

由题意得：，

解得：，

，

故答案为：．

设甲、乙、丙三种蜂蜜的进价分别为a、b、c，丙蜂蜜售出瓶数为cx，则当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，甲、乙蜂蜜售出瓶数分别为ax、3bx；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，甲、乙蜂蜜售出瓶数分别为3ax、2bx；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，甲、乙蜂蜜售出瓶数分别为5ax、6bx；列出方程，解方程求出，即可得出结果．

本题考查了利用三元一次方程组解决实际问题，正确理解题意设出未知数，列出方程组是解题的关键．

21.答案：解：，

法1：，得 ，

解得：，

把代入，得 ，

原方程组的解为；

法2：由得：，

把代入上式，

解得：，

把代入，得 ，

原方程组的解为．

解析：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

方程组利用加减消元法与代入消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

22.答案：解：，

移项得：，

合并同类项得：，

把x的系数化为1得：；

，

由得：；

由得：，

不等式组的解集为；

，

由得：；

由得：，

不等式组的解集为：．

解析：首先移项、再合并同类项，最后把x的系数化为1即可；

首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大大取较大确定不等式组的解集；

首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．

此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

23.答案：解：原式

，

，

 ，，

，，

原式

．

解析：此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．

24.答案：解：设生产A种产品x件，则生产B种产品件，

依题意得：，

解得  ，

则，

答：生产A产品8件，生产B产品2件；

设生产A产品y件，则生产B产品件

，

解得：．

因为x为正整数，故或3；

方案，A种产品2件，则B种产品8件；

方案，A种产品3件，则B种产品7件．

解析：设生产A种产品x件，则生产B种产品有件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；

根据计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数．

本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用．关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来．

25.答案：解：由题意得，；

由题意得，．

解析：此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意即可得出答案．

26.答案：；10；

或12；

点P向左，点Q向右移动，则，解得；点P、Q都向右移动，则，解得，点P、Q都向左移动，则，解得，点P向右，点Q向左移动，则，解得，综上所述，经过，26，2，秒时，P、Q相距14个单位．

解析：

本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，数轴上的数向右移动加，向左移动减，难点在于分情况讨论．

根据数轴上的数向右移动加列式计算即可得解；用点Q运动的路程加上两数原来的距离再减去点P运动的距离计算即可得解；

分相遇问题和追及问题两种情况分别列方程求解即可；

分点P向左，点Q向右移动，点P、Q都向右移动，点P、Q都向左移动，点P向右，点Q向左移动分别列出方程，然后求解即可．

解：点P表示的数为，

P、Q间的距离为：；

若相向而行，则，

解得，

若点P、Q同向向右而行，则，

解得，

综上所述，经过4或12秒后，点P、Q重合；

故答案为：，10；或12；

点P向左，点Q向右移动，则，

解得；

点P、Q都向右移动，则，

解得，

点P、Q都向左移动，则，

解得，

点P向右，点Q向左移动，则，

解得，

综上所述，经过，26，2，秒时，P、Q相距14个单位．