最新浙教版九年级上数学期末复习试题(含答案详解)

期末测试题

（本试卷满分120分，时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.若，则（     ）

A.               B.             C.             D.

2.在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随着的增大而增大，则的值可以是（      ）

A.               B.0               C.1              D.2 

3.如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且，则∠（      ）

A.100°              B.110°            C.120°           D.135°

4.如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（      ）

A.平方米   　 B.平方米       C.平方米       D.平方米

5.如图，⊙O的半径长为10 cm，弦AB＝16 cm，则圆心O到弦AB的距离为（     ） 

A.4 cm          B.5 cm         C.6 cm          D.7 cm

6.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （ kPa ） 是气体体积V （ m3 ） 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应（     ） 

A.不小于m3          B.小于m3         C.不小于m3              D.小于m3

7.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有（     ）

A.3个            B.2个          C.1个            D.0个A

8.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，D是直线BC上一点，直线AD交⊙O于点E，AE=9，DE=3，则AB的长等于 （     ）

A.7               B.                C.              D.

9.如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁绕一圈到点的距离为，则关于的函数图象大致为（      ）

10.如图，是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若，

则 PQ的值为（     ）

A.             B.            C.           D.

11.抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围

是（     ）                                       

A.     B.     C.或     D.或

12.已知两个相似三角形的周长之和为24 cm，一组对应边分别为2.5 cm和3.5 cm，

则较大三角形的周长为（     ）

A.10 cm           B.12 cm          C.14 cm            D.16 cm

二、填空题（每小题3分，共30分）

13.若，则=_____________．

14.如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=_________. 

15.把抛物线向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________.

第14题图

第14题图

16.如图是二次函数图象的一部分，图象过点（3，0），且对称轴为，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是___________.（把你认为正确的序号都写上） 

17.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2 cm，CD＝4 cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是            cm. 

18.已知△ABC内接于⊙O，且，⊙O的半径等于6 cm，O点到BC的距离OD等于

3 cm，则AC的长为___________.

19.如图，四边形为正方形，图（1）是以AB为直径画半圆，阴影部分面积记为，图（2）是以O为圆心，OA长为半径画弧，阴影部分面积记为 ，则 的大小关系为_________.

20.将一副三角板按如图所示叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于_________.

21.如图所示的圆锥底面半径OA=2 cm，高PO= cm，一只蚂蚁由A点

出发绕侧面一周后回到A点处，则它爬行的最短路程为________.

22.双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y

轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积

为_________.

三、解答题（共54分）

23. （6分）一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2 km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20 s，弯道有一块限速警示牌，限速为40 km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）

24．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交

BC于点D．求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC.

25.（6分）已知二次函数的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）． 

（1）求二次函数的解析式；

（2）观察函数图象，要使该二次函数的图象与轴只有一个交点，应把图象沿轴向上

平移几个单位？

26.（7分）已知抛物线的部分图象如图所示.

（1）求的值；    

（2）分别求出抛物线的对称轴和的最大值；

（3）写出当时，的取值范围.

27. （7分）如图，在△ABC中，AC=8 cm，BC=16 cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1 cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2 cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？

28. （7分）如图，点是函数（）图象上的一动点，过点分别作

轴、轴的垂线，垂足分别为．

（1）当点在曲线上运动时，四边形的面积是否变化？若不变，请求出它的面积，若改变，请说明理由；

（2）若点的坐标是（），试求四边形对角线的交点的坐标；

（3）若点是四边形对角线的交点，随着点在曲线

上运动，点也跟着运动，试写出与之间的关系．

29.（8分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：

（1）求与的关系式；

（2）当取何值时，的值最大？

（3）如果公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

30. （7分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=60°，∠ACB=50°，请解答下列问题：

（1）求∠CAD的度数；

（2）设AD、BC相交于点E，AB、CD的延长线相交于点F，求∠AEC、∠AFC的度数；

（3）若AD=6，求图中阴影部分的面积.

期末测试题参

一、选择题

1.A   解析:  

2.D  解析:若都随着的增大而增大，则，解得，只有D选项符合.

3.C  解析: ∵ ，∴ ，∴ 弦三等分半圆，∴ 弦、、对的圆心角均为60°，∴ ∠=．

4.B  解析：圆锥的侧面积=×1×2=2（平方米）. 

5.C  解析：如图，连接，过点作⊥于点.∵ ⊥， cm，

∴  cm.在Rt△OBC中，OB=10 cm，CB=8 cm，则，故选C．

6.C  解析：设气球内气体的气压p（kPa）和气体体积V（）之间的反比例

函数关系式为，∵ 点（1.6，60）为反比例函数图象上的点，∴ ，．∴ ．

当p=120 kPa时，V=．故为了安全起见，气体的体积应不小于．

7.B  解析: 由∠BAE=∠EAC， ∠ABC=∠AEC，得△ABD∽△AEC; 由∠BAE=

∠BCE，∠ABC=∠AEC，得△ABD∽△CED.共两个.

8.D  解析:如图，连接BE，因为，所以∠ABC=∠C.因为∠C=∠AEB，所

以 ∠AEB=∠ABC.又∠BAD=∠EAB，所以△BAD∽△EAB，所以，

所以.又，所以.

9.C  解析:蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离s不变，走另一条半径时，s随t的增大而减小，故选C．

10.C  解析：如图，连接AP、BQ．∵ AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，

∴ ∠APC=∠BQC=90°．设，在Rt△BCQ中，同理，在Rt△APC中，，

则，故选C．

11.B  解析：∵ 抛物线的对称轴为直线，而抛物线与轴的一个交点的横坐标为1，∴ 抛物线与轴的另一个交点的横坐标为，根据图象知道若，则，故选B．

12.C  解析:可知两个三角形的相似比等于，又周长之比等于相似比，所以设两个三角形的周长分别为，则24，解得，所以较大三角形的周长为14 cm，故选C. 

二、填空题

13.  解析:设，∴ .

14.70° 解析：∵ ∠BDC=20°，∴ ∠A=20°.∵ AC为直径，∴ ∠ABC=90°，

∴ ∠ACB=70°.

15.

16.①③  解析:因为图象与轴有两个交点，所以， ①正确:由图象可知开口向下，对称轴在轴右侧，且与轴的交点在轴上方，所以，所以， ②不正确;由图象的对称轴为，所以，即，故， ③正确;由于当时，对应的值大于0，即，所以④不正确.所以正确的有①③.

17.   解析:如图，过点O作OF⊥AD，已知∠B=∠C=90°， ∠AOD=90°，

所以.又，所以.

在△ABO和△OCD中，

所以△≌△.所以=.根据勾股定理得.

因为△AOD是等腰直角三角形，所以，即圆心O到弦AD的距离是.

18. cm或6 cm  解析：分两种情况：

（1）假设∠BAC是锐角，则△ABC是锐角三角形，如图（1）.∵ AB=AC，∴ 点A是优弧BC的中点.∵ OD⊥BC且，根据垂径定理推论可知，DO的延长线必过点A，连接BO，

∵ ，∴ .

在Rt△ADB中，，∴  (cm)；

（2）若∠BAC是钝角，则△ABC是钝角三角形，如图（2），添加辅助线及求出.

在Rt△ADB中，，∴ 

 cm．

综上所述， cm或6 cm．

19.   解析：设正方形OBCA的边长是1，则，

，

，故．

20.1︰3  解析：∵ ∠ABC=90°，∠DCB=90°，∴ AB∥CD，∴ △AOB∽△COD.又∵ AB︰CD=BC︰CD=1︰，

∴ △AOB与△DOC的面积之比等于1︰3．

21.cm  解析:圆锥的侧面展开图如图所示，设∠，

由OA=2 cm，高PO= cm，得PA=6 cm，弧AA′=4 cm，

则，解得.作，由，

得∠.

又cm，所以，所以（cm）.

22.2  解析:设直线AB与x轴交于D，则，所以.

三、解答题

23.分析：先根据弧长公式计算出弯道的长度，再根据所用时间得出汽车的速度，再判断这辆汽车经过弯道时有没有超速．

解：∵ ，

∴ 汽车的速度为（km/h），

∵ 60 km/h＞40 km/h，

∴ 这辆汽车经过弯道时超速．

24.证明:（1）因为AB为⊙O的直径，所以∠ADB=90°，即AD⊥BC.

又因为AB=AC，所以D是BC的中点.

（2）因为AB为⊙O的直径， 所以∠AEB=90°.

因为∠ADB=90°，所以∠ADB=∠AEB.又∠C=∠C，所以△BEC∽△ADC.

25.解：（1）将点A（2，－3），B（－1，0）分别代入函数解析式，得

解得

所以二次函数解析式为.   

（2）由二次函数的顶点坐标公式，得顶点坐标为，作出函

数图象如图所示，可知要使该二次函数的图象与轴只有一个交点，应

把图象沿轴向上平移4个单位.

26.分析：已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．

顶点式：（是常数，），其中（）

为顶点坐标．本题还考查了二次函数的对称轴．

解：（1）由图象知此二次函数过点（1，0），（0，3），

将点的坐标代入函数解析式，得

解得

（2）由（1）得函数解析式为，

即为，

所以抛物线的对称轴为的最大值为4.

（3）当时，由，解得，

即函数图象与轴的交点坐标为（），（1，0）.

所以当时，的取值范围为．

27.解：设经过t s△PQC和△ABC相似，由题意可知PA=t cm，CQ=2t cm.

（1）若PQ∥AB，则△PQC∽△ABC，

∴ ，∴ ，解得.

（2）若，则△PQC∽△BAC，

∴ ，∴ ，解得.

答: 经过4 s或 s△PQC和△ABC相似.

28.分析：（1）由题意知四边形是矩形，所以，而点是函数（）上的一点，所以，即得，面积不变；

（2）由四边形是矩形，而矩形对角线的交点是对角线的中点，所以由点即可求得的坐标；

（3）由（2）及点的坐标（）可得点的坐标，代入解析式即可得与之间的关系．

解：（1）由题意知四边形是矩形，

∴ .

又∵ 点是函数（）上的一点，

∴ ，即得，

∴ 四边形的面积不变，为8.

（2）∵ 四边形是矩形，

∴ 对角线的交点是对角线的中点，即点是的中点.

∵ 点的坐标是（），

∴ 点的坐标为（）.

（3）由（2）知，点是的中点，

∵ 点的坐标为（），

∴ 点的坐标为（）.

又∵ 点是函数（）图象上的一点，

∴ 代入函数解析式得：，即.

29.分析：（1）因为，

故与的关系式为．

（2）用配方法化简函数关系式求出的最大值即可．

（3）令，求出的解即可． 

解：（1），

∴ 与的关系式为．

（2），

∴ 当时，的值最大． 

（3）当时，可得方程.

解这个方程，得.

根据题意，不合题意，应舍去，

∴ 当销售单价为75元时，可获得销售利润2 250元． 

30.分析：（1）根据圆周角定理求出∠ADC、∠ACD的度数，由三角形内角和为180即可

求得；

（2）根据三角形的内角和定理求出∠BAC，根据三角形的外角性质求出∠AEC、∠AFC；

（3）连接OC，过O作OQ⊥AC于Q，求出∠AOC的度数，高OQ和弦AC的长，再

由扇形和三角形的面积相减即可．

解：（1）∵ 弧AC=弧AC，∴ ∠ADC=∠ABC=60°.

∵ AD是⊙O的直径，∴ ∠ACD=90°，

∴ .

（2）∵ ，

∴，

∴ ，

∴ ，

.

（3）如图，连接OC，过点O作⊥于点Q，

∵ ∠=30°，=3，

∴ . 

由勾股定理得：，

由垂径定理得：.

∵ ，

∴ 阴影部分的面积是.