小学四年级上册数学重要知识点整理2013

第一部分：大数的认识：  

（一）整数数位顺序表：  

 1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义：

数级——是指：每四个数位为一级。我们现在学到的有3个数级，分别是个级、万级、亿级。

数位——是指：个位、十位、百位、千位、万位……。

计数单位——是指：个、十、百、千、万……。

易错题目  如：亿级中所包含的计数单位是（亿、十亿、百亿、千亿）。

      万级中所包含的数位是（万位、十万位、百万位、千万位）。

2、每相邻的两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做“十进制计数法”。

特别注意判断题，如：

（1）每相邻的两个计数单位之间的进率是十。（√）

（2）每两个计数单位之间的进率是十。（×）

3、弄清任意两个计数单位之间的进率。

如：（   ）个一千万是一亿；10个一百万是（    ）；

百万和万之间的进率是（     ），十亿和千万之间的进率是（     ）。

（     ）个千万是十亿。  一亿是100个（      ）。

4、读数。

具体步骤分三步：先分级——再从高位读起，读完亿级，要加“亿”字，读完万级要加“万”字，最后读一遍对照检查；0的读法要特别注意，每级末尾的0都不读，每级开头与中间不管几个零都要读，每级中间连续几个0都只读一个零。

如： 3 0 0 4￤2 4 0 0￤0 8 7 6 

读作：三千零四亿二千四百万零八百七十六

5、写数时，要牢记两个数位——从右边起第五位是万位、第九位是亿位。

写数分三步：找到‘亿’或‘万’，然后分级写，注意每级确保四位。不够补0。.

6、数的组成。

第一种：根据数位上的数来分析数的组成。

如：300￤2010 是由（3）个（ 百万 ），（2）个（ 千 ），（1）个（ 十 ）组成的。

第二种：根据数级上的数来分析数的组成。

如：300￤｜2010 是由（300）个（万），（2010）个（一）组成的。

所以我们可以说，308￤4000￤0860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成的；也可以说是由308个亿、4000个万和860个一组成的。

7、比大小。比大小，先分级，数位多的数就大。数位相同从左比，数字大的数就大。数字相同往下比，直到比出大小来。

8、 改写和省略

改写  去掉末尾的四个0，将整万数写成用万作单位的数。如：450000=45万

        去掉末尾的八个0，将整亿数写成用亿作单位的数。如：2000000000=20亿

省略  去掉末尾的四位数字，将根据千位上的数字采用“四舍五入”法写成用万作单位的数。

        去掉末尾的八位数字，将根据千万位上的数字采用“四舍五入“法写成用亿作单位的数。

  （但要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位进一。）

如：54340≈5万           256070≈26万

701823000970亿      459800000≈5亿

改写和省略的区别

典型题：

一个数省略后是50万，这个数最大可能是（     ），最小可能是（     ）。

分析：一种可能是四舍以后约等于50万的。那么去掉部分的最高位是4或更小的数504000，  要使它最大就得让个级的除千位外都是9，就是504999。

另一种可能是五入以后约等于50万的。那么去掉部分的最高位是5或更大的数，

495000，要使它最小就得让个级的除千位外都是0，就是495000。.

9、其它（用一些数字排列最大的数或最小的数）

方法：（1）排列最大的和最小的数时，遵循的规律是：没有0时，排最大的数直接把数字按照从大到小的顺序排列，排最小的数直接从小到大排就行了。如果有0时，排最大的数不受影响，0肯定是最小的数，排在最后一位；但是排最小的数时，就要注意0不能放在最高位，那么我们只需把除0以外的数字中最小的数放在最高位，紧接着排0，后面的数再按照从小到大的顺序排列就能得出最小的数了。

（2）如果遇到条件中有读几个0的要求,那就需要在遵循大规律的前提下，适当调整0的位置，达到题目中的读零要求。

（二）数的产生：  

1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。

最小的自然数是0,没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。

2、还要记住0不能作除数。如：5÷0不能得到商，因为没有一个数同0相乘是得5的；再如0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘斗得0。

注意：练习三第8、13、14、19题

第二部分：乘除法的计算及应用

（一）乘除法口算、估算和笔算：

   1、口算题诀窍：一定要看清楚数和运算符号后再算，能口算的直接口算，要特别注意乘法和除法中末尾带0的情况，不要漏掉末尾的零；口算有困难的一定在草稿本上笔算一下，再把结果填到试卷中。

   如230×40=       150×600=      480÷80=    3000÷50=

     2、估算题诀窍：乘法的估算要严格按照四舍五入的方法，把因数估成最接近的整十数、整百数或几百几十的数，然后利用口算的方法写出得数。

   如3×12≈4800或3×12≈4000

     400             400   10                

除法的估算则要考虑能不能除的问题（也就是被除数是不是除数的整倍数的）。先按四舍五入的方法，如果不能整除，就需要上下浮动一下，找出最接近的能整除的数就行了。

如：479÷60≈8    320÷78≈4    128÷39≈3      234÷21≈12

480                80       120  40         240  20

3、笔算题诀窍：笔算题中，做完每一个题都要按照“三步检查法”检查每一步，才能确保准确无误。此外审题时先要读懂题目要求再写，如果有需要验算的题目，千万别漏下。

【三步检查法】

第一步——看准运算符号、题中数有没有抄错；

第二步——检查计算过程有没有错误；

第三步——检查横式得数写的对不对。

4、  判断商是几位数

要领： 除到哪位商哪位。

一个数除以一个两位数，看被除数的前两位，如果前两位不够除再看前三位。

如：234÷21  看234的前两位是23 比除数21大，所以商的最高位应该写在3上面，商是两位数；204÷21  看204的前两位是20 比除数21小，所以商的最高位应该写在4上面，商是一位数。

4209÷43  看4209的前两位是42比除数43小，所以商的最高位应该写在0上面，商是两位数；4509÷45  看4509的前两位是45和除数45相等，所以商的最高位应该写在5上面，商是三位数。

5、列竖式计算基本类型

乘法：

214×65         这种是最普通的乘法笔算

409×34         中间有零的乘法笔算

34×670         末尾有零的乘法笔算（要把0前面的数对齐先算34乘67的积，算完后再数两个因数末尾一共几个0再在积的后面补几个0）

除法：

450÷50或750÷90  除数是整十数。 

466÷39          

762÷53  除数不是整十数，需要试商，甚至需要调商后才能找到准确商。

910÷44         （切记：每次除得的余数一定要比除数小）

6、简算

（1）积的变化规律：

两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。【积和因数的变化是一致的】

（2）商变化的规律：  

※两数相除，除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也随着扩大（或缩小）相同的倍数。【商和被除数的变化是一致的】

※两数相除，被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。【商和除数的变化是相反的】

（3）积不变的规律：

两数相乘，一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变。【一扩一缩积不变】

（4）商不变性质：

被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数（0除外），商不变。【同扩同缩商不变】

 （二）乘除法应用

牢记数量关系式

①速度×时间=路程      路程÷速度=时间    路程÷时间=速度

②单价×数量=总价      总价÷数量=单价    总价÷单价=数量

③工作效率×工作时间=工作总量    工作总量÷工作效率=工作时间

                                   工作总量÷工作时间=工作效率

④总数÷总份数=平均数

  在解决问题时，先读懂题目，看问题中要求的是什么？再根据数量关系式找出计算方法后列式计算。

第三部分：空间与图形：  

（一）直线、射线和线段： 

直线：直线没有端点，可以向两端无限延伸。不能量出长度。无限长。

线段：线段有两个端点，不能延伸。能够量出长度。有限长。

射线：射线有一个端点，没有端点的那一端可以无限延伸。不能量出长度。

直线、线段、射线 的区别和联系：

经过两点，只能画一条直线。

（二）角：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

1、 角的符号：∠

2、 角的大小与两条边的长短没有关系，与两条边叉开的大小有关系。开口大，角就大；开口小，角就小。

3、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作：1°

4、量角的大小，要用量角器；

5、量角的方法：角的顶点和量角器的中心重合

角的一条边和零刻度线重合

               分清内外圈后看另一条边在量角器上指的度数。

6、角的种类:锐角、直角、钝角、平角、周角。

锐角＜90°      90°＞钝角＜180°

直角=90°    平角=180°     周角=360°

从小到大排：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角

从大到小排：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角

7、周角、平角和直角之间的关系：  1个周角=2个平角=4个直角   1个平角=2个直角

8、画角：注意看清量角器上内外圈上的数。 

9、用一副三角板可以画出的角度有（11种）：30°、45°、60°、90°、75°（30°+45°）、105°（60°+45°）、120°（30°+90°）、135°（90°+45°）、150°（90°+60°）、180°（90°+90°）、15°（45°－30°或45°－30°）

10、两个锐角的和有三种情况： 

第一种：两个较小锐角的和还是锐角，如20°+ 20°=40°；

第二种：两个锐角的和如果是90°，那就是直角，如30°+ 60°=90°、45°+ 45°=90°；

第三种：两个较大锐角的和是钝角，如60°+ 60°=120°；

（三）平行和垂直

1、同一平面内的两条直线不是相交就是平行。

2、平行：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

3、垂直：如果两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线， 它们的交点叫做垂足。

4、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。

5、平行线之间的距离处处相等。平行线间的垂直线段是平行且相等的。 

6、画垂线和平行线的方法： 

画垂线时，先要审清题意，看看过不过点，如果是画已知直线的垂线都是过点的；

一般遇到实际情况像修路、修水渠等，都是不过点的；要区分清楚。

如下题，过点A做BC边上的垂线。

画平行线时，先要审清题意，看看是画谁的平行线，然后再按照步骤操作：边对线（画谁的平行线就把三角尺的一条直角边对准这条线）、三角板的另一条直角边与直尺靠紧，沿着直尺要平移。

如下题，过点A做BC边上的平行线。

7、画已知直线的平行线： 任意画已知直线的平行线，可以画无数条。

过直线外一点画已知直线的平行线，只能画1条。

8、画已知直线的垂线     任意画已知直线的垂线，可以画无数条。

过直线外一点画已知直线的垂线，只能画1条。

9、会用画垂线或平行线的方法画长方形，会用画平行线的方法画平行四边形。

（四）平行四边形和梯形： 

1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形容易变形，具有不稳定性。

2、梯形： 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。等腰梯形：  两腰相等的梯形叫等腰梯形。

3、四边形之间的集合图（见课本P71）

    长方形和正方形都是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。

 4、普通的平行四边形、长方形和正方形的特点： 

平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等。

长方形：  两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4个直角。

正方形：  两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等；有4个直角。

5、高和底  

（1）平行四边形的高和底：从平行四边形的一条边上的一点，到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

（2）梯形的高和底：从上底到下底引的垂线叫做梯形的高。

6、要会画平行四边形和梯形的高。

平行四边形和梯形都有无数条高。 

7、平行四边形有两种不同长度的高，梯形只有一种不同长度的高。

8、两个完全相同的平行四边形可以拼成一个大平行四边形；两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。

9、轴对称图形：长方形、正方形和等腰梯形都是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。注意：普通的平行四边形不是对称图形。

10、四边形的内角和是360°（即平行四边形、长方形、正方形和梯形的内角和都是360°）

第四部分：统计和数学广角的相关知识：

（一）复式统计图：

做题诀窍：看图例认真画，数量一定要找准，画完后标上数，后面的问题更重要，认真审题看表格，选对数不出错。 

（二）数学广角

1、烙饼问题。

如：妈妈用平底锅烙饼，烙一个饼的一面用3分钟，锅中每次最多能放2张饼，烙3张饼至少用多少分钟？要烙7张饼呢？

烙3三张饼的最优方法：

第一步：饼1的正面和饼2的正面          第二步：饼1的反面和饼3的正面

第三步：饼2的反面和饼3的反面          

每次3分钟，共烙3次，3×3=9（分钟）

烙7张饼的话，先两张两张烙4张，最后3张再用刚才最优的方法烙，这样就需要2×2×3+9=21分钟。

如果锅中最多放2张饼时方法是：如果烙的饼的张数是双数，那么就可以用张数÷2×烙一张饼需要的时间；如果烙的饼的张数是奇数，先两张两张烙，最后剩下的3张用最优方法烙。

2、统筹问题。

如，李阿姨要做以下四件事：淘米2分钟、杀鱼洗鱼5分钟、烧鱼10分钟、做米饭15分钟。怎样安排能尽快吃上饭？

 先思考先后顺序，再把能同时做的尽量同时做。

淘米2分钟           做米饭15分钟         

                     杀鱼洗鱼5分钟

                      烧鱼10分钟

需要：2+10=12（分钟）

 3、等候时间。

小明、小亮、小叶三人同时来到医务室，他们治疗的时间分别是5分钟、3分钟、1分钟，要使三人的等候时间的总和最少，应该怎么安排，共要等多久？

 方法：按照时间从短到长最省时间。

安排顺序：小叶1分钟           小亮3分钟          小明5分钟

等候时间     1分钟            1分钟＋3分钟     1分钟＋3分钟＋5分钟

列式：1×3 + 3×2 + 5×1 = 14（分钟）

4、对策问题：（参看课本P116例4）