余杭镇一中教育集团2009年数学竞赛辅导检测试卷(一)

（时间90分钟，满分120分）

姓名                 原班级            得分        

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．化简的结果是（      ）

（A）     （B）      （C）       （D）

2．下列说法正确的是（      ）

（A）的平方根的立方根是±2；   （B）零的相反数和倒数都是零；

（C）若，那么的值为－1；

（D）若，则是正数． 

3．如右图，三个正方形有一个公共顶点A，那么∠1的度数为（     ）

（A）10°    （B）15°    （C）20°      （D）25°

4．袋中有一白一红两个球，它们只是颜色不同其余都相同，从袋中摸出一个球，放回袋中，然后再摸出一个球，那么两次摸出红球的次数可能是（       ）

（A）0次      （B）1次      （C）2次        （D）0次或1次或2次

5．下列各对数的大小比较错误的是（       ）

（A）                  （B）

（C）              （D）

6．如右图是用四个相同的矩形和一个正方形拼成的图案，已知此图案的总面积是49，小正方形的面积是4，，分别表示矩形的长和宽，那么下面式子中不正确的是（      ）

（A）     （B）     （C）    （D）

7．若，则的值是（       ）

（A）1        （B）7       （C）9        （D）11

8．如右图，在△ABC中，，则△GHI与△ABC面积的比值为（     ）

（A）      （B）       （C）      （D）

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

9．已知丁丁与宁宁衣服上的号码在镜子中的形状分别如右图，那么丁丁，宁宁衣服上的号码实际分别为                   ．

10．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……叫做三角形数，请你研究一下它的规律，计算第23个三角形数与第21个三角形数的差是              ．

11．若，则可取的值为                       ．

12．如果，，为整数，且，，则的最小正整数值是               ．

13．如右图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB=        （度）．

14．甲乙丙丁四个人同时参加一次数学竞赛，赛后，他们四个  

人预测名次的谈话如下：

甲说：丙第一名，我第三名；      

乙说：我第一名，丁第四名；

丙说：丁第二名，我第三名；      

丁没有说话。

最后公布结果时，发现他们的预测都只对了一半，那么四个人这次竞赛的名次为                           ．

二、解答题（共4小题，分值依次为12分，12分，12分和14分，满分50分）

15．为正整数，已知二元一次方程组有整数解，求的值。

16．用20张白卡纸做包装盒，已知每张白卡纸可以做盒身2个或盒盖3个，1个盒身和2个盒盖可以做成一个包装盒，那么把白卡纸分成两批，一批做盒身，另一批做盒盖，请你设计一种方法，使得能做出最多的包装盒，并求能做多少个包装盒。

17．如图，△ABC中，∠B=60°，∠BAC，∠ACB的平分线AD，CE交于点O，

说明AE+CD=AC的理由。

18．探索

在如图12－1至图12－3中，△ABC的面积为a ．

  （1）如图12－1, 延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1=________（用含a的代数式表示）；

  （2）如图12－2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=__________（用含a的代数式表示），并写出理由；

（3）在图12－2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF

（如图12－3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含a的代数式表示）．

发现上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，

得到△DEF（如图12－3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_______倍．

应用：

去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图12－4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？