2021年10月自考高等数学一试题

课程代码：00020

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部份

注意事项： 

1、答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2、每题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、单项选择题（本大题共5小题，每题2分，共10分）

在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

1.在区间内，以下函数无界的是

A.sin x x sin x

C.sin x +cos x    D.cos(x+2)

2.已知极限,则b=

A.1

C.3

3.设函数f(x)二阶可导，那么极限

A. 

C. 

4.若

A. F(sin x)sin x+C    B. f(sin x)sin x+C

C.F(sin x)+C    D. f(sin x)+C

5.函数z=f(x,y)在点（x0,y0）处偏导数存在，那么该函数在点（x0,y0）处必

A.有概念 极限存在

C.持续 可微

非选择题部份

注意事项：

用黑色笔迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

6.已知函数f (x)=，那么复合函数  f [f (x)]=________.

7.极限

8.某产品产量为q时总本钱时的边际本钱为________.

9.极限=________.

10.曲线的铅直渐近线为________.

11.已知直线l与x轴平行且与曲线相切，那么切点坐标为________.

12.函数在区间[-1,2]上的最小值为_______.

13.设函数=_________.

14.函数的概念域为__________.

15.设函数，那么=_________.

三、计算题（一）（本大题共5小题，每题5分，共25分）

16.求极限.

17.已知函数可导，且，求.

18.设函数求dy.

19.设函数在区间上二阶可导，且，判定曲线在区间上的凹凸性.

20.计算不定积分.

四、计算题（二）（本大题共3小题，每题7分，共21分）

21．求函数的单调区间与极值.

22.求微分方程知足初始条件的特解.

23.计算二重积分其中区域D由直线围成.

题23图

五、应用题（此题9分）

24.过点（1,2）作抛物线的切线，设该切线与抛物线及y轴所围的平面区域为D.

（1）求D的面积A；

（2）求D绕x轴一周的旋转体体积.

六、证明题（此题5分）

25.设函数可导，且证明.