2005年泰安市中等学校招生考试

数　学　试　题

注意事项：

    １．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；共120分．考试时间120分钟．

    ２．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．

    ３．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案，不能答在试卷上．

第Ⅰ卷（选择题　共36分）

一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确

的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

１．倒数是的数是

    (A)                            (B) 

(C)                            (D) 

２．若则的值为

    (A)                            (B) 

(C)                            (D) 

３．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状

    有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于点的灯泡

    发出的两束光线经灯碗反射以后平行射出．如果图中

    ，则的度数为

    (A)                    (B) 

(C)                        (D) 

４．两实数根的和是3的一元二次方程为

    (A)                (B) 

(C)                (D) 

５．一次魔术表演时，桌面上摆放着四张扑克牌．一位观众应邀登台将摩术师的眼睛蒙上黑

布并把其中一张扑克牌旋转后放回原处，取下黑布后，魔术师立即就指出了哪张

牌被旋转过．下面给出了四组牌，假如你是魔术师，你应该选择哪一组才能达到上述效

果？

６．若是的一个因式，则的值为

    (A)4                                (B)1

(C)                            (D)0

７．如图所示，在中，是的中点，过点的直线交于

点，若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形相似，则的

长为

(A)3                                (B)3或    

(C)3或                        (D) 

８．抛物线的对称轴是

    (A)                        (B) 

(C)                            (D) 

９．某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织

    全体学生进行了一次普法测试．现抽取部分测试成绩（得分取

整数）作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直

方图．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是

(A)样本容量是48

(B)估计本次测试全校在90分以上的学生约有225人

(C)样本的中位数落在70.5～80.5这一分数段内

(D)样本中50.5～70.5这一分数段的频率是0.25

10．直角三角形纸片的两直角边与之比为．

（1）将如图1那样折叠，使点落在      上，折痕为；

（2）将如图2那样折叠，使点与点重合，折痕为．

    则的值为

    (A)    

    (B) 

(C) 

(D) 

11．如图所示，在直角坐标系中，点坐标为，

的半径为1，为轴上一动点，切于点，

则当最小时，点的坐标为

    (A)    

    (B) 

(C)或

(D) 

12．某人才市场2004年上半年应聘和招聘人数排名前5个类别的情况如下图所示，

    若用同一类别中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该类别的就业情况，则根据图中

信息，下列对就业形势的判断一定正确的是

    (A)医学类好于营销类

    (B)金融类好于计算机类

(C)外语类最紧张

(D)建筑类好于法律类

泰安市二00五年中等学校招生考试

数　学　试　题

第Ⅱ卷（非选择题　共84分）

1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

2．第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆球笔直接答在试卷上．

填对得3分）

13．当时，代数式的值是　　　　　．

14．如图，已知图中每个小方格的边长均为1，则点到直线

的距离为　　　　　　（结果保留根号）．

15．若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数一定是

    　　　　　．

16．如图所示，，半径为的切于点．若

将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，

圆心移动的水平距离是　　　　　．

17．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的

结果为　　　　　　．

 （第17题）

18．在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地

图，并接到训练任务：要求36小时之内到达目的地．但是，地

图上并未标明目的地的具体位置，仅知道两地坐标分别为

，且目的地离两地的距离分别为，

如图所示，则目的地确切位置的坐标为　　　　　　　．

19．用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮

纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴

剖面图如右图所示，圆锥的母线与相切

于点，不倒翁的顶点到桌面的最大距离是

18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需

要涂色部分的面积约为　　　　　　cm2（精确到

1cm2）．

三、解答题（本大题共7个小题，满分63分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推

演步骤）

    解方程：．

    如图所示是一个钢架结构示意图的一部分，其中和均为等腰直角三角

形，分别为直角顶点．为了增强钢架的牢固性，计划连接（其中为的中点）．

    （1）请用尺规作出点（保留作图痕迹，不写作法）；

    （2）判断的形状．并证明你的结论．

    下图是按一定规律排列的方程组集合和它们解的集合的对应关系图：

    若方程组集合中的方程组自上而下依次记作方程组1、方程组2、方程组3、、方程

组．

    （1）将方程组1的解填入上图中；

    （2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组和它的解直接填入集合图中；

    （3）若方程组的解是，求的值；并判断该方程组是否符合（2）中的规律？

    某“希望学校”为加强信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个机房只配置1台教师用机，若干台学生用机．现有厂方提供的产品推介单一份，如下表．

    现知：教师配置系列机型，学生配置系列机型；所有机型均按八折优惠销售，两个机房购买计算机的钱数相等，并且每个机房购买计算机的钱数不少于20万元也不超过21万元．

    请计算，拟建的两个机房各能配置多少台学生用机？　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　产品推介单

    已知，是等边三角形，将一块含角的直角三角板如图放置，让三角板在所在的直线上向右平移．当点与点重合时，点恰好落在三角板的斜边上．

    问：在三角板平移过程中，图中是否存在与线段始终相等的线段（假定与三角板斜边的交点为）？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由．

    （说明：结论中不得含有图中未标识的字母）

25．（10分）

    水库的库容通常是用水位的高低来预测的．下表是某市一水库在某段水位范围内的库容与水位高低的相关水文资料，请根据表格提供的信息回答问题．

给出的坐标系中用点表示出来：

    （２）用线段将（１）中所画的点从左到右顺次

连接．若用此图象来模拟库容与水位高低的函数

关系．根据图象的变化趋势，猜想与间的函数关

系，求出函数关系式并加以验证；

    （３）由于邻近市区连降暴雨，河水暴涨，抗洪

形势十分严峻，上级要求该水库为其承担部分分洪任

务约800万立方米．若该水库当前水位为65米，且最

高水位不能超过79米．请根据上述信息预测：该水库

能否承担这项任务？并说明理由．

26．（10分）

    某“研究性学习小组”遇到了以下问题，请参与：

    已知，是等边三角形且内接于，取上异于的点．设直线与相交于点，直线与相交于点．

    （１）如图１、图２、图３，分别为的中点、三分之一点、四分之一点，的边长均为２，分别测量出的长，计算的值（精确到0.01）并将结果填入下表中：

    （３）对（２）中提出的猜想，依图４给出证明．