等差数列1导学案

                                                  编号56 

1、学习目标

1.理解等差数列的概念；

2.掌握等差数列的通项公式，利用等差数列的通项公式解决相关问题；

3.了解等差数列与一次函数的关系。

二、学习重点：等差数列的概念及其通项公式.

三、学习难点：等差数列通项公式的推导和灵活运用.

四、学习过程：

个人学习任务1：学习课本P36-P39内容

1．观察下列数列：：

（1），，，，，，，……；     ①

（2），，，，……，               ②

（3）第23届到第28届奥运会举行的年份为：1984，1988，1992，1996，2000，2004   ③

（4）如果1年期储蓄的月利率为0.165％，那么将10000元分别存1个月， 2个月 ，  3个月 ， ……  12个月，所得的本利和依次为

10000，，  ④

2．问题：（1）上面这些数列有何共同特征？

        （2）对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于  ；

           对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于   ；

           对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于  ；

           对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于  ；

个人学习任务2：

1．等差数列定义：

用递推公式表示为            或                            

（1）判断下列数列是否为等差数列，若是，公差是多少？

①1，1，1，1，1；   ②4，7，10，13，16；   ③-3，-2，-1，1，2，3。

小组合作探究1：等差数列的通项公式

如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示？呢？

个人完成任务3：

问题1：（1）已知等差数列中= 2 ，d=3，n=10,则=       

（2）已知等差数列中= 3， =21，d=3,则n=        

      （3）求出下列等差数列中的未知项：

           ①3，，5；        ② 3，， 

      （4）已知等差数列：4，7，10，13，16，如何写出它的第100项？

小组合作探究2：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么A应满足什么条件？

等差中项的概念：                                                                  

个人完成任务4：

1.（1）求等差数列8,5,2,…的第20项.

  （2）-401 是不是等差数列中的项？如果是，是第几项？

2.某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？

小组合作探究3：已知数列的通项公式为，其中，是常数，且，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，求它的首项与公差.

小组合作探究4：完成课本P39页探究 。

五．小结：

1．等差数列的定义：；

2．等差数列的通项公式及其推导方法；

3．等差数列中项的判断方法。

六、课后练习：P39页1，2,3,4,5