2015-2016学年上海市九年级(上)期中数学试卷

1．若ac=bd（ac≠0），则下列比例式中不成立的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA等于（　　）

A．    B．    C．    D．

3．如果点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，下列条件中可以推出DE∥BC的是（　　）

A．=，=      B．=，=    C．=，=        D．=，=

4．已知小丽同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，她此时测得一建筑物在同一地面的影长为40米，那么这个建筑物的高为（　　）

A．20米    B．30米    C．40米    D．50米

5．（4分）把△ABC的各边长都增加两倍，则锐角A的正弦值 （　　）

A．增加2倍    B．增加4倍    C．不变    D．不能确定

6．∠ABC=∠CDB=90°，BC=3，AC=5，如果△ABC与△CDB相似，那么BD的长（　　）

A．    B．    C．    D．或

7． a：b=2：3，那么（a+b）：b=　　．8．在△ABC中，∠A=90°，BC=10，cosB=，AC=　　．

9．已知，AB=4，P是AB黄金分割点，PA＞PB，则PA的长为　　．

10．两个相似三角形对应高的比为5：2，那么这两个相似三角形的面积比是　　．

11．如图，l1∥l2∥l3，AB=4，DF=8，BC=6，则DE=　　．

12．如图，DE∥BC，DF=2，FC=4，那么=　　． 13．计算：=　　．

14．若斜坡的坡度1：3，沿坡面前进10米，升高　　米．

15．如图，若点G是△ABC的重心，GD∥BC，则=　　．

16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=6，现将△ABC沿ED翻折，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠BED的值是　　．

17．如图，正△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的边长为　　．

18．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanB=，点M是AB边的中点，将△ABC绕着点M旋转，使点C与点A重合，点A与点D重合，点B与点E重合，得到△DEA，且AE交CB于点P，那么线段CP的长是　　．

19．计算：2cos60°+cot30°tan45°﹣sin30°tan60°．

20．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，．

求：的值．

21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，AE⊥BC，垂足为点E，交BD于F，cos∠ABC=，AB=13．

（1）求AE的长；

（2）求tan∠DBC的值．

22．（10分）如图：四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，OD=2OA，OC=2OB．

（1）求证：△AOB∽△DOC；

（2）点E在线段OC上，若AB∥DE，求证：OD2=OE•OC．

23．已知正方形网格中每个小正方形的边长为1．

（1）记向量，，试在该网格中作向量．计算：=　　；

（2）联结AD，求证：△ABC∽△DAB；

（3）填空：∠ABD=　　度；联结CD，比较∠BDC与∠ACB的大小，并证明你的结论．

24．要在宽为28米的公路AB路边安装路灯，路灯的灯臂CD长为3米，且与灯柱BC成150°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DE与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DE能过公路路面的中点时照效果最理想．问应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果．

25．如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，AD=8cm，∠D=45°，BC=6cm．

（1）求cos∠B的值；（2）点E为BC延长线上的动点，点F在线段CD上（点F与点C不重合），且满足∠AFC=∠ADE，如图2，设BE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）点E为射线BC上的动点，点F在射线CD上，仍然满足∠AFC=∠ADE，当△AFD的面积为3cm2时，求BE的长．