五年级数学长方体和正方体讲义

学习要求

1. 认识长方体和正方体。

2. 会求长方体和正方体的表面积：

（1） 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

（2） 正方体的表面积=棱长×棱长×6

3. 会求长方体和正方体的体积：

（1） 长方体的体积=长×宽×高，用字母表示：V=a.b.h。

（2） 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示：V=a.a.a=a3

（3） 长方体和正方体的体积计算方法可以统一起来，即长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为：V=Sh。

4. 认识常用的体积单位：立方厘米、立方分米和立方米，知道体积单位间的进率和换算。

    ×1000          ×1000

          立方米             立方分米     立方厘米

    ÷1000        ÷1000

5. 认识常用的容积单位：升（L）和毫升（mL），1L=1000mL，1L=1dm3，1mL=1cm3。

讲练互动

例1 看图求表面积。

（1）                                           (2) 

    3cm

    4cm                            3cm   3cm    

       6cm      6cm

分析：（1）（2）分别是由两个长方体、两个正方体组成的图形，可以先算出两个长方体、正方体的表面积，再减去重叠在一起的两个表面，也可以按面的个数直接计算。

解：（1）    （6×4＋6×5＋5×4）×2×2－5×4×2=256（cm2）或

             5×6×4＋5×4×2＋6×4×4=256（cm2）

   （2）     3×3×6×2－3×3×2=90（cm2）或 3×3×10=90（cm2）

即时练习1 看图求表面积

（1）                        （2）                      （3）

       8cm                                           4cm

    5cm

     4cm                                                  5cm

              5cm                        4cm

例2 一根长方体木料，长4米，横截面的面积是0.08平方米。这根木料的体积是多少？

分析：这根木料的体积可以用公式“长方体的体积=底面积×高”求出，这里的横截面积就是底面积。

解：0.08×4=0.32（立方米）

答：这根木料的体积是0.32立方米。

即时练习2 一个正方体，其中一个表面的面积为36cm2，这个正方体的体积是多少？

例3 已知一个长方体蓄水池的容积为12000m3，池底为正方形，其面积为400m2，这个蓄水池的高是多少米？

分析：根据长方体体积的计算公式：V=Sh，其中S=400m2，可知h=V÷S=12000÷400。

解：12000÷400=30（米）

答：这个蓄水池的高是30米。

即时练习3 一个正方体的棱长为30分米，它的表面积为多少平方米？体积为多少立方米？

基础过关训练

（1） 填空。

1. 长方体有（    ）个面，（    ）条棱，（    ）个顶点。在一个长方体中，相对的面（    ），相对的棱（    ）。

2. 正方体是由6个完全相同的（    ）围成的立体图形。它有（    ）条棱，它们的长度（    ）；有（    ）个顶点。

3. 长方体、立方体六个面的面积之和叫做它们的（    ）；物体所占空间的大小，叫做物体的（    ）。

4. 1.25升=（    ）毫升                     3.8立方分米=（     ）毫升

      4.5立方米=（    ）立方分米              750立方厘米=（    ）立方分米

      5400立方厘米=（    ）毫升=（    ）升    

      3.85升=（    ）立方分米=（    ）立方厘米

5. 一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是（    ）平方厘米，体积是（    ）立方厘米。

6. 一个长方体的体积是120立方厘米，长8厘米，宽5厘米，高（    ）厘米。

（2） 选择题。

（1） 把一根长方体木料锯成4段，共增加了（    ）的面积。

       A. 3个面       B. 4个面     C. 6个面      D. 8个面    

（2） 你见过火柴盒吗？一个火柴盒的体积约为15（    ）。

       A. 立方米      B. 立方分米  C. 立方厘米   D. 立方毫米

（3） 把3个棱长为2厘米的立方体，粘合成长方体，这个长方体的表面积比原来三个立方体的表面积之和减少（    ）。

         A. 4       B. 6     C.8      D. 16

（4） 大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体的棱长的（    ）倍。

         A. 2       B. 4     C.6      D. 8

（3） 填表。

（1）求体积。                                    （2）求表面积。

    6

    0.6                           6

        0.8    3

    1.8    4   4

（5） 林师傅要做10个长8厘米、宽6厘米，高1.2分米的长方体纸箱，至少要纸板多少平方分米？

能力提升训练

1. 一个长方体玻璃钢，底面长9分米，宽4分米，棵盛水288升，它的高应是多少分米？

2. 做一个长15分米，宽12分米，高20分米的长方体木盒，至少要用木板多少平方米？这个木盒体积是多少立方米？

3. 一块长方体石料，横截面是边长4分米的正方形，高12米，如果每立方米石料重2.7千克，这块石料重多少千克？

奥数专题

     把30个棱长为2厘米的小正方体堆成如图所示的形状，求这个立体图形的表面积。

     提示：从上（或从下）看，可看见有4×4个边长为2厘米的正方形；从前（或后）看，可看见有（4＋3＋2＋1）个边长为2厘米的小正方形；从左（或右）看，可看见有（4＋3＋2＋1）个边长为2厘米的小正方形。

第六讲 长方体和正方体

【答案参考】

即时练习1 略 

即时练习2 216cm2

即时练习3  54平方米， 27立方米

基础过关训练  

1. 略   2. CCDA   3. 略   4. （1）0.8×1.8×0.6=0.8（平方米） （2） （6×4＋4×3＋6×3）×4－6×3×2=180（平方米）  5.（8×6＋8×12＋6×12）×2×10=43.2（平方分米）

能力提升训练

1. 288÷（9×4）=8（分米）         2. （15×12＋15×20＋12×20）×2=1440（平方分米）=14.4（平方米）    15×12×20=3600（立方分米）=3.6（立方米）

3. 4×4×12×2.7=518.4（千克）

奥数专题

一共可以看见4×4×2＋（4＋3＋2＋1）×4=72（个）小正方形，所以这个立体图形的表面积为22×72=288（平方厘米）。