湖北省武汉市硚口区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ）

A． ． ． ．

2．如图表示互为相反数的两个点是（ ）

A．点与点 ．点与点 ．点与点 ．点与点

3．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）

A． ． ． ．

4．如图是由个相同的小正方体组成的几何体，从上往下看得到的平面图形为（　　　）

A． ．

C． ．

5．如图，是线段上的两点，且是线段的中点，若AB=10，AD=3，则的长为（　　　）

A． ． ． ．

6．下列计算正确的是（　　）

A．x2y﹣2xy2=﹣x2y ．2a+3b=5ab

C．a3+a2=a5 ．﹣3ab﹣3ab=﹣6ab

7．有一群鸽子和一-些鸽笼，如果每个鸽笼住只鸽子，则剩余只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住只鸽子．设原有只鸽子，则下列方程正确的是（　　　）

A． ． ． ．

8．一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则卖这两件衣服总的盈亏是（　　　）

A．盈利元 ．亏损元 ．盈利元 ．不盈不亏

9．如图，平分平分∠BOD，则的大小为（　　　）

A． ． ． ．

10．如图，在数轴上，点表示数现将点沿数轴作如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，…，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（　　　）

A． ． ． ．

二、填空题

11．小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，和“喜”相对的面所写的字是“_______”．

12．如图，直线与交于点平分，若，则的大小是____．

13．一项工程甲单独做天可完成，乙独做天可完成，现在两人合作，但是中途乙因事离开了几天，开工后天把这项工程做完了．设乙因事离开了天，依题意列方程为____．

14．在风速为24千米/时的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，则A，B两机场之间的航程为__千米．

15．如图，点在线段上，点分别为线段的中点，点是的中点，则下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论有____（填写序号）．

16．当常数____时，式子的最小值是．

三、解答题

17．（1）；

（2）．

18．先化简下式，再求值：，其中．

19．解下列方程：

（1）；

（2）．

20．根据条件画出图形，并解答问题：

（1）如图，已知四个点．

①连接，画射线；②画出一点，使到点的距离之和最小，理由是　　　　．

（2）在（1）的基础上填空：

①图有　　　　条线段﹔

②若的倍比大，且则的长为　　　　．

21．下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）．

（2）根据积分规则，请求出队已经进行了的场比赛中胜、负各多少场？

（3）若此次篮球比赛共轮（每个球队各有场比赛），队希望最终积分达到分，你认为有可能实现吗？请说明理由．

22．数轴上两点对应的数分别是，线段在数轴上运动，点在点的左边，且点是的中点．

（1）如图1，当线段运动到点均在之间时，若，则_________，点对应的数为________，________；

（2）如图2，当线段运动到点在之间时，画出草图并求与的数量关系．

23．某水果经销商购进甲，乙两种水果进行销售．进价方案如下：甲种水果若购买量不超过千克，按元/千克购进；超过千克的部分，按元/千克购进．乙种水果按元/千克的价格购进．

（1）经销商购买甲种水果千克，应付款________元；购买甲种水果千克，应付款________元；

（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共千克，且甲种水果不少于千克，不超过千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额为元？

（3）若经销商甲，乙两种水果的销售价格分别为元/千克和元/千克．经销商按（2）中甲、乙两种水果购进量的分配比例购进甲，乙两种水果共千克，且销售完千克水果获得的利润为元，求的值．

24．如图1，已知平分．

（1）若的余角比小．

①求的度数﹔

②过点作射线，使得∠AOC=4∠AOD，求的度数．

（2）如图2，与互为补角，在的内部作射线，使得∠COE=4∠COD，请探究与之间的数量关系，写出你的结论并说明理由．

参

1．A

【分析】

根据具有相反意义的量进行书写即可．

【详解】

由题知：温度上升，记作，

∴温度下降，记作，

故选：A．

【点睛】

本题考查了具有相反意义的量的书写形式，熟知此知识点是解题的关键．

2．B

【分析】

根据一个数的相反数定义求解即可．

【详解】

解：在-3，-1,2,3中，3和-3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点．

故选：B．

【点睛】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

3．C

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数绝对值小于1时，n是负数．

【详解】

解： 36000=，

故选：C．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．

4．B

【分析】

根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】

根据题意可知本题为判断俯视图，B选项为俯视图符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握从上面看的到的视图是俯视图．

5．D

【分析】

利用中点的性质得出AC的长，再利用即可求出．

【详解】

解：∵D是线段AC的中点，

∴AC=2AD=6．

∴．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了线段长度的计算问题与线段中点的概念，得出AC的长是解题关键．

6．D

【解析】

试题解析：A. x2y与2xy2不是同类项，不能合并，故该选项错误；

B. 2a与3b不是同类项，不能合并，故该选项错误；

C. a3+a2≠a5，故该选项错误；   

D. ﹣3ab﹣3ab=﹣6ab，正确.

故选D.

7．C

【分析】

根据题意，（x-3）是6的倍数，（x+5）是8的倍数，建立方程即可.

【详解】

设原有只鸽子，

根据题意，得

，

故选C.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，抓住鸟笼个数不变或鸟数量不变构建一元一次方程是解题的关键.

8．B

【分析】

根据等量关系式分别列方程求出每件衣服的原件即可.

【详解】

解：设第一件衣服的原价为x元，

根据题意，得

,

解得x=48；

设第二件衣服的原价为y元，

根据题意，得

,

解得x=80；

∵（48+80）-（60+60）=8，

∴亏损8元，

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，求出每件衣服的原价是解题的关键.

9．A

【分析】

由OE平分，OF平分可知，．即可求出，又由，即可求出的大小．

【详解】

，

，

．

∵OE平分，OF平分．

∴，．

∴，

∵，

∴，即．

故选：A．

【点睛】

本题考查角平分线的性质．根据题意结合角平分线的性质找出角的等量关系是解答本题的关键．

10．C

【分析】

从A的序号为奇数的情形中，寻找解题规律求解即可.

【详解】

∵A表示的数为1，

∴=1+（-3）×1=-2，

∴=-2+（-3）×（-2）=4，

∴=4+（-3）×3=-5= -2+（-3），

∴=-5+（-3）×（-4）=7，

∴=7+（-3）×（-5）=-8= -2+（-3）×2，

∴= -2+（-3）×1011=-3035，

故选C.

【点睛】

本题考查了数轴上动点运动规律，抓住序号为奇数时数的表示规律是解题的关键.

11．数

【分析】

利用空间想象能力判断出与“喜”相对的面．

【详解】

解：根据正方体的展开图，和“喜”相对的面所写的字是“数”．

故答案是：数．

【点睛】

本题考查正方体的展开图，解题的关键是利用空间想象能力判断出两个相对的面．

12．

【分析】

由补角定得，再由角平分线的性质解得，即可解题．

【详解】

解：平分

故答案为：．

【点睛】

本题考查补角、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

13．．

【分析】

把这件工程看作单位“1”，根据题意即可列出方程．

【详解】

把这件工程看作单位“1”，则可列方程，

故答案为：．

【点睛】

一元一次方程的应用-简单的工程问题，根据总工作量为“1”得出等式是解题关键．

14．2016．

【分析】

设无风时飞机的航速是x千米/时，根据顺风速度×顺风时间＝逆风速度×逆风时间，列出方程求出x的值，进而求解即可．

【详解】

设无风时飞机的航速是x千米/时，

依题意得：2.8×（x+24）＝3×（x﹣24），

解得：x＝696，

则3×（696﹣24）＝2016（千米）．

答：A，B两机场之间的航程是2016千米．

故答案为2016．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是顺风速度＝无风时的速度+风速，逆风速度＝无风时的速度﹣风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程．

15．①②④

【分析】

根据线段中点的性质，得到、、，再由线段的和差解题即可．

【详解】

点分别为线段的中点，

点分别为线段的中点，

，

故①正确；

点是的中点，

，

故②正确；

，点在线段上，

不能判断，

故③错误；

，

故④正确，

正确的结论有①②④，

故答案为：①②④．

【点睛】

本题考查线段的中点、线段的和差等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

16．2或-8

【分析】

分类讨论当时和当时，再具体分类，最后去绝对值并利用原式的最小值为5即可求出m．

【详解】

分类讨论（1）当时，

①当时，原式．则；

②当时，原式；

③当时，原式，则．

∵原式的最小值为5，

∴，

∴．

（2）当时，

①当时，原式．则；

②当时，原式；

③当时，原式，则．

∵原式的最小值为5，

∴，

∴．

综上，m为2或-8．

故答案为：2或-8．

【点睛】

本题考查解不等式及去绝对值，利用分类讨论的思想是解答本题的关键．

17．（1）；（2）．

【分析】

（1）先乘除后加减，注意负号的作用；

（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，注意负号的作用．

【详解】

（1）

（2）

【点睛】

本题考查含有乘方的有理数的混合运算，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

18．，．

【分析】

先去括号，再合并同类项，最后代入数值即可解题．

【详解】

解：

当时

原式

【点睛】

本题考查整式的加减—化简求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

19．（1）；（2）．

【分析】

（1）根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1即可求解．

（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．

【详解】

（1）；

移项：

合并同类项：

系数化为1：．

（2）．

去分母：

去括号：

移项、合并同类项：

系数化为1：．

【点睛】

本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程得步骤是解答本题的关键．

20．（1）①见解析；②两点之间，线段最短．

（2）①线段﹔②10．

【分析】

(1)①连接BC，就是画线段BC；画射线AD时，端点为A，方向为D，一定要注意了；

②根据两点之间，线段最短，点P应在线段AB上，点P也在线段CD上，既在线段AB 上，也在线段CD上，因此点P应是线段AB与线段CD的交点；

（2）会分类数线段，用方程思想计算线段长.

【详解】

(1)①如图所示；②如图所示；理由：两点之间，线段最短；

(2) ①一共有AD，AP，AC，PC，DP，DB，PB，BC线段；

②设PC=x，根据题意，得

2PA=x+2，

∴PA=+1，

∴x++1=16，

解得x=10，

∴PC的长为10，

故应填10.

【点睛】

本题考查了线段，射线的画法，线段条数的数法，方程思想计算线段的长度，会画线段，会数线段，会算线段是解题的关键.

21．（1）2,1；（2）E队胜2场，负9场；（3）不可能实现，理由见解析．

【分析】

（1）设球队胜一场积x分，负一场积y分．观察积分榜由C球队和D球队即可列出方程组，求出x、y即可．

（2）设E队胜a场，则负（11﹣a）场，根据等量关系：E队积分是13分列出方程求解即可；

（3）设后7场胜m场，根据等量关系：D队积分是32分列出方程求解即可．

【详解】

解：（1）设球队胜一场积x分，负一场积y分．

根据球队C和球队D的数据，可列方程组：，

解得：．

故球队胜一场积2分，负一场积1分．

（2）设E队胜a场，则负（11-a）场，可得

2a+(11-a)＝13，

解得a＝2．

故E队胜2场，负9场．

（3）∵D队前11场得17分，

∴设后18-11=7场胜m场，

∴2m+(7-m)＝32-17，

∴m＝8>7．

∴不可能实现．

【点睛】

此题考查了一元一次方程的应用，本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的关系，并与一元一次方程相结合即可解该类题型．总积分等于胜场积分与负场的和．

22．（1）；2；2；（2），画图见解析．

【分析】

（1）由数轴上两点间的距离可解得，再结合已知条件，可解得继而根据中点的性质解得的长，进一步求得的长，即可解题；

（2）由中点性质，解得，继而解得与的数量关系，最后利用整体思想解题即可．

【详解】

（1）数轴上两点对应的数分别是，

点是的中点

对应的数是2，

故答案为：；2；2；

（2）

点是的中点

【点睛】

本题考查数轴、两点间的距离、与线段有关的动点问题等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

23．（1）；；（2）应购进甲种水果千克，乙种水果千克，才能使经销商付款总金额为元；（3）．

【分析】

（1）购买甲种水果千克，按元/千克付款；购买甲种水果千克，前千克按元/千克付款，后千克按元/千克付款，据此解题；

（2）设购进甲种水果为千克，则乙种水果为千克，分两种情况讨论，当时或当时，分别计算应付款总额，再根据付款总金额为元解题即可；

（3）先计算（2）中，甲、乙两种水果各占的比重，从而解得甲为千克，乙为千克，

再分两种情况讨论，当时或当时，分别计算总利润，根据题意舍去不符合的解即可解题．

【详解】

（1）购买甲种水果千克，在千克以内，应付款：（元）；

购买甲种水果千克，超过千克，应付款：（元）

故答案为：；；

（2）设购进甲种水果为千克，则乙种水果为千克，

当时，，

应付款：

由题意得：

当时，，

应付款：

由题意得：

（舍去）

答：应购进甲种水果千克，乙种水果千克，才能使经销商付款总金额为元．

（3）（2）中购进甲种水果千克，占，乙种水果千克，占，

即甲为千克，乙为千克，

当时，则利润为

解得：

（舍去）

当时，

解得：

即（千克）．

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

24．（1）①；②或；（2）．

【分析】

（1）①由角平分线的性质解得，根据题意的余角比小及余角的定得，整理即可解题；

②分两种情况讨论，当射线在内部时，或当射线在外部时，由角平分线的性质结合角的和差即可解题；

（2）由补角定义，解得，再根据角的和差得到，结合角平分线的性质，解得，最后结合题意整理即可解题．

【详解】

（1）①平分

若的余角比小

则

②当射线在内部时，如图，

平分

；

当射线在外部时，如图，

又

综上所述，或；

（2）与互为补角，

，

，

．

【点睛】

本题考查角平分线的性质、补角、余角、角度和差等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．