初一数学上 方程解应用题

1>路程问题

例题1  一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，火车驶过时，灯光照在火车上的时间是10秒，求这列火车的长度。

例题2  甲骑摩托车，乙骑自行车从相距15km的两地相向而行。

（1）甲、乙同时出发经过0.5小时相遇，且甲每小时行驶路程是乙每小时行驶路程的3倍少6km，求乙骑自行车的速度。

（2）在甲骑摩托车和乙骑自行车与（1）相同的前提下，若乙先出发0.5小时，甲才出发，问：甲出发几小时后两人相遇？

2>价格问题

例题3  某种商品每件的进价为300元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件标价是_____元。

例题4  一杯可乐售价6元，商家为了促销，顾客每买三杯可乐赠送一杯可乐，如果顾客需要买4杯则相当于每杯可乐便宜_____元。 顾客需要买6杯相当于每杯可乐便宜_____元。

例题5  甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%，那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算_____ 。（填“甲”“乙”“丙”或“一样合算”）

例题6 初一（1）班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，而且定价也都相同。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。

问：

（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

（2）当分别购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？ 

例题7  平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元。

（1）甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品利润率为_____ ；

（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？

（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：

例题8  南京市自来水公司为单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3.4元，超计划部分每吨按元收费4.6元。

（1）用代数式表示（所填结果需化简）：设用水量为x吨，当用水量小于等于300吨，需付款_____元；当用水量大于300吨，需付款_____元；

（2）某月该单位用水360吨，水费是_____元；若用水210吨，水费_____元。

（3）若某月该单位缴纳水费1480元，则该单位用水多少吨？ 

例题9  在过去的2014年，因受各种因素的影响，猪肉市场的价格在不断变化，据调查去年6月份猪肉价格是1月份猪肉价格的1.2倍，而12月份猪肉价格回落到6月份猪肉价格的90%。

（1）设去年1月份猪肉价格为每斤x元，用含有的代数式分别表示去年市场6月份、12月份的猪肉价格。

（2）若某学校食堂用81元在6月份购得猪肉比在12月份购得的猪肉少0.5斤，求去年1月份猪肉价格 

3>工程问题

例题10  某工程甲独做12天完成，乙独做8天完成，现在由甲先做3天，乙再参加合做。请问完成此工程一共需要_____天？ 

4>时钟问题

例题11  钟面上在3点时，时针与分针所构成的角度等于90°，经过_____分钟时针与分针所构成的角度再次等于。 （保留4位有效数字）

例题12   上午8点45分时，时针与分针的夹角是_____度。 

5>其他问题

一跳蚤在一直线上从0点开始，第一次向右跳1个单位，紧接着第次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依次规律跳下去，当它跳第2015次落下时，落点处离0点的距离是_____个单位。

某地区高度每增加100米，气温降低0.6℃，小明和小红想出一个测量山峰高度的办法，小红在山脚，小明在山顶，他们同时在上午时测得山脚温度是2.6℃，山顶温度是-2.2℃。请估算出山峰的高度。 

足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。已知某队踢了14场足球，其中负5场，共得19分，那么这个队胜了_____场。

列方程解应用题知识点精讲

1  列方程解应用题的方法及步骤：      

（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系。      

（2）用x表示题中的一个合理未知数，根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。

（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。     

（4）解方程：求出未知数的值。      

（5）检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。    

2   应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：      

（1） 等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。           

（2） 利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。          

（3） 工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，

其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。 

（4） 行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。      

相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。      

追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。     

环形跑道题： 

1. 乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。    

2. 甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。

（5）  销售打折类应用题基本关系：销售总价＝销售单价×数量 

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（进价） 

（2）商品利润率＝商品利润÷商品成本价（进价）×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量  

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量   

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如打8折出售，即按原标价的80%出售  

（6） 比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。  

（7） 数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，

则这三位数为：100a+10b+c

审题

（1）审题时注意力要高度集中，全身心投入在试题上。

（2）把题目中的重要条件，重要语句圈出来，以提醒自己，引起重视。

（3）审题时要克服思维定势的影响。

（4）做完一道习题后应回过头来重新审题，看看数据、条件是不是都用上。

解题

 一是要认真审题：先弄清楚题目给出的条件和要解答的问题，把一些已知条件填在图形上，并将一些关键词做好标记，达到显露已知条件，同时又挖掘隐含条件的目的。只有弄清楚已知条件和所要解答的问题才能有目的、有方向地解题；

二是要认真思索：依据题目中题设和结论，寻找它们的内在联系，

由题设探求结论，即“由因求果”，或从结论入手，

根据问题的条件找到解决问题的方法，即“由果索因”，

要注意“一题多解”、“一题多变”、“一图多用”、“一法多题”等，拓展思路，训练自己的求异思维。

复习  

学习了新知识点在最短的时间内进行复习，对知识的理解和运用的效果最好。

 “学而时习之” 坚持每天、每周、每单元、每学期进行复习，使复习层层递进、环环紧扣。

借助于笔记，把某一阶段的知识加以系统化、深化，弥补知识的缺陷，进一步掌握所学知识。

题海战术,大量做题可以培养做题感觉，效率相对低下。同时要克服思维定势。

紧跟老师的步伐，老师会根据经验总结好题型，做题方法，让学生的复习更高效。

第一，看笔记，也要看教科书。有很多同学认为看书是一种时间的浪费，笔记是精华，是对书中内容的概括和提炼，笔记相对于教科书来说肯定是有疏漏的。

第二，很多同学很容易做错的题再次做错，也有原来不会的题回过头来再做还是不会。多看错题集。每个同学都应该有一个笔记本，记录自己每次考试出错的地方（也可以记录有价值的题目）最后复习时，回顾旧题、错题，用他们给自己做一个检测，从而更好地查漏补缺。

作业  

先复习，后做作业。一定要完成，不要边对答案边做，不能依赖别人。

书写一定要整洁，逻辑一定要条理。

写完作业要自我检查，发现问题及时改正。

定期对作业错题进行复习，查清知识缺陷和薄弱环节，寻找失误的原因。

抄作业，抄的是思路，而不是盲目抄过程。

做题过程中多多思考：属于哪种类型题，涉及到哪些知识点？用到什么解题方法？每一步的依据是什么？有没有其它解题方法？等等。

预习

做好课前预习教材，带着问题或兴趣进课堂，那么就会产生一种想学、想问、想练的良好心理和思维习惯，有利于集中精力听讲。

预习内容浏览一遍，了解本节要学习什么内容。

有不明白的地方，可以在书上记录下来，以便上课时，通过老师讲解加深自己对知识的理解，形成符合自己认知特点的知识结构。

课本例题的选取是极有代表性的题目，它的难度通常不太大，多是对所学新知识的简单利用，在理解概念、定义、定理及公式的基础上，完全有能力自己去解决。为了巩固预习效果，需要做适量的练习，教材中的简单的、与例题相似的题目是我们自学时最好的练习。