6.6 2011-2012学年江苏省无锡市前洲中学七年级(上)期末数学试卷

一、有的放矢，填空（每空2分，共32分）

1．（4分）3的相反数是　_________　，﹣2的绝对值是　_________　．

2．（2分）数轴上到2所表示的点距离为3个单位的数是　_________　．

3．（4分）单项式的系数是　_________　，次数是　_________　．

4．（2分）（2007•深圳）若单项式2x2ym与xny3是同类项，则m+n的值是　_________　．

5．（2分）已知关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+2=0是一元一次方程，则m=　_________　．

6．（2分）已知（x﹣2）2+|y+1|=0，则yx=　_________　．

7．（2分）一个角的度数为78°45′，则它的余角为　_________　．

8．（2分）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=　_________　度．

                  

　  第8题                           第9题                        第10题

9．（2分）小林同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其表面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“课”相对的面上所写的字是“　      ”．

10．（2分）如图是一组数值转换机，若它的输出结果为2，则x=　_________　．

11．（2分）（2008•鄂州）下列给出的一串数：2，5，10，17，26，□，50．仔细观察后回答：缺少的数是　_________　．

12．（2分）如图：若直线a∥b，∠1=110°，∠2=150°，则∠3=　_________　°．

  第12题           第13题

13．（2分）如图，平面内有公共端点的射线OA、OB、OC、OD、OE、OF、OG、OH，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，…．按此规律，数2012在射线　_________　上．

14．（2分）（2007•双柏县）在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：

当a≥b时，a⊕b=b2；当a＜b时，a⊕b=a．则当x=2时，（1⊕x）﹣（3⊕x）的值为　___　．

二、正本清源，做出选择（每小题2分，共16分）

15．（2分）下列合并同类项的结果正确的是（　　）

A．

a+3a=3a2

B．

3a﹣a=2

C．

3a+b=3ab

D．

a2﹣3a2=﹣2a2

16．（2分）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（　　）

A．

点动成线

B．

线动成面

C．

面动成体

D．

以上答案都不对

17．（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（　　）

A．

﹣2a﹣b

B．

﹣2a+b

C．

b

D．

﹣b

18．（2分）我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴了（　　）毫升水（结果保留2个有效数字）．

A．

1.4×102

B．

1.4×103

C．

0.14×104

D．

1.44×103

19．（2分）已知代数式x2+x+1的值是8，那么代数式4x2+4x+9的值是（　　）

A．

32

B．

25

C．

37

D．

0

20．（2分）如图，直线AB和直线CD交于点O，EO⊥CD，垂足为O，则∠AOE和∠DOB的关系是（　　）

A．

大小相等

B．

对顶角

C．

互为补角

D．

互为余角

  

     第20题                        第21题

21．（2分）（2011•嘉兴）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（　　）

A．

2010

B．

2011

C．

2012

D．

2013

22．（2分）（2005•黑龙江）A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（　　）

A．

2或2.5

B．

2或10

C．

10或12.5

D．

2或12.5

三、细心解答，准确无误（本大题共3小题，共19分）

23．（9分）计算题 

（1）﹣9﹣18÷（﹣3）            （2）+

（3）﹣12010+（）÷3×|3﹣（﹣3）2|

24．（4分）先化简后求值2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣3x）﹣2xy2﹣2y的值，其中x=﹣1，y=2．

25．（6分）解方程

（1）4（x﹣1）+5=3（x+2）；       （2）．

四、自主探索，学以致用（本大题5小题，共33分）

26．（8分）画图题：

（1）在右面的三角形中（可以使用刻度尺、量角器、三角尺）

①画线段BC的中点D，并连接AD；

②过点A画BC的垂线，垂足为E；

③过点E画AB的平行线，交AC于点F；

④指出图中表示点A到BC的距离的线段是：　_________　．

（2）①由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．

②用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在右图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要　_________　个小立方块，最多要　_________　个小立方块

27．（6分）已知线段AB=5cm，点C为直线AB上一点，且线段AC=3cm，点M、N分别为线段AC、AB的中点，求线段MN的长．

28．（5分）如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长为　_________　cm．

（2）由题（1）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：

问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？

29．（6分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？

（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．

30．（8分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；

（2）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为　_________　秒（直接写出结果）；

（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

　

2011-2012学年江苏省无锡市前洲中学七年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

　

一、有的放矢，填空（每空2分，共32分）

1．（4分）3的相反数是　﹣3　，﹣2的绝对值是　2　．

考点：	绝对值；相反数。535886
专题：	计算题。
分析：	根据相反数的概念和绝对值的性质计算，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．
解答：	解：3的相反数是﹣3，﹣2的绝对值是2， 故答案为﹣3、2．
点评：	本题考查了相反数的概念和绝对值的性质，解题时牢记概念和性质是关键，此题比较简单，易于掌握．

　

2．（2分）数轴上到2所表示的点距离为3个单位的数是　5或﹣1　．

考点：	数轴。535886
分析：	此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．
解答：	解：在数轴上与表示2的点距离3个单位长度的点表示的数是2+3=5或2﹣3=﹣1． 故答案为：5或﹣1．
点评：	考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．

　

3．（4分）单项式的系数是　　，次数是　4　．

考点：	单项式。535886
分析：	根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解答：	解：根据单项式定义得：单项式的系数是，次数是4． 故答案为：，4．
点评：	本题考查了单项式的系数和次数的概念．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π属于数字因数．

　

4．（2分）（2007•深圳）若单项式2x2ym与xny3是同类项，则m+n的值是　5　．

考点：	同类项。535886
分析：	本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．
解答：	解：由同类项的定义可知n=2，m=3， 则m+n=5． 答：m+n的值是5．
点评：	同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

　

5．（2分）已知关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+2=0是一元一次方程，则m=　﹣2　．

考点：	一元一次方程的定义；绝对值。535886
专题：	常规题型。
分析：	只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．继而列出有关m的方程，求解即可．
解答：	解：由一元一次方程的特点得：|m|﹣1=1，m﹣2≠0， 解得：m=﹣2． 故填：﹣2．
点评：	本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

　

6．（2分）已知（x﹣2）2+|y+1|=0，则yx=　1　．

考点：	非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值。535886
专题：	常规题型。
分析：	根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入进行计算即可得解．
解答：	解：根据题意得，x﹣2=0，y+1=0， 解得x=2，y=﹣1， ∴yx=（﹣1）2=1． 故答案为：1．
点评：	本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．

　

7．（2分）一个角的度数为78°45′，则它的余角为　11°15′　．

考点：	余角和补角；度分秒的换算。535886
专题：	计算题。
分析：	根据互为余角的两个角角度之和为90°可得出这个角的余角．
解答：	解：余角=90°﹣78°45′=11°15′． 故答案为：11°15′．
点评：	此题考查了余角的知识，解答本题的关键是掌握互为余角的两个角角度之和为90°，难度一般．

　

8．（2分）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=　180　度．

考点：	角的计算。535886
专题：	计算题。
分析：	先利用∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，而∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，于是有∠AOB+∠COD=180°．
解答：	解：如右图所示， ∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°， ∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB， ∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°， ∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°， ∴∠AOB+∠COD=180°． 故答案是180．
点评：	本题考查了角的计算、三角板的度数，注意分清角之间的关系．

　

9．（2分）小林同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其表面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“课”相对的面上所写的字是“　欢　”．

考点：	专题：正方体相对两个面上的文字。535886
专题：	几何图形问题。
分析：	正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
解答：	解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， 所以该正方体盒子上，“课”相对的面上所写的文字是“欢”． 故答案为：欢．
点评：	本题考查了正方体相对两个面上的文字．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

　

10．（2分）如图是一组数值转换机，若它的输出结果为2，则x=　±2　．

考点：	代数式求值。535886
专题：	图表型。
分析：	此题可根据输出结果为2，先得出x的平方，再求x．
解答：	解：由已知得：x2=2×2=4， ∴x=±2， 故答案为：±2．
点评：	本题主要考查代数式求值的问题，解题关键是弄清题意，根据题意先求出x的平方在开方．

　

11．（2分）（2008•鄂州）下列给出的一串数：2，5，10，17，26，□，50．仔细观察后回答：缺少的数是　37　．

考点：	规律型：数字的变化类。535886
专题：	规律型。
分析：	第一个数是12+1=2； 第二个数是22+1=2； 缺少的是第6个数应为62+1=37．
解答：	解：缺少的是第6个数应为62+1=37．
点评：	本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是找到数列中的数和相应的数的平方之间的关系．

　

12．（2分）如图：若直线a∥b，∠1=110°，∠2=150°，则∠3=　80　°．

考点：	平行线的性质。535886
专题：	探究型。
分析：	过点E作直线c∥a，由平行线的性质可知a∥b∥c，再根据平行线的性质可求出∠3+∠4及∠4的度数，进而可得出∠3的度数．
解答：	解：如图所示： 过点E作直线c∥a， ∵直线a∥b， ∴a∥b∥c， ∴∠1=∠3+∠4=110°，∠4=180°﹣∠2=180°﹣150°=30°， ∴∠3=110°﹣∠4=110°﹣30°=80°． 故答案为：80．
点评：	本题考查的是平行线的性质，即两直线平行同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．

　

13．（2分）如图，平面内有公共端点的射线OA、OB、OC、OD、OE、OF、OG、OH，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，…．按此规律，数2012在射线　OD　上．

考点：	规律型：图形的变化类。535886
专题：	规律型。
分析：	通过观察可以得到每8个数字就回到射线OA的位置，所以把2012除以8即可求解．
解答：	解：∵平面内有公共端点的射线OA、OB、OC、OD、OE、OF、OG、OH， 从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，…， ∴每8个数字就回到射线OA的位置，而2012÷8=251…4， ∴数2012在射线OD上． 故答案为：OD．
点评：	本题是一道找规律的题目，主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

　

14．（2分）（2007•双柏县）在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：

当a≥b时，a⊕b=b2；当a＜b时，a⊕b=a．

则当x=2时，（1⊕x）﹣（3⊕x）的值为　﹣3　．

考点：	有理数的混合运算。535886
专题：	新定义。
分析：	首先认真分析找出规律，然后再代入数值计算．
解答：	解：在1⊕x中，1相当于a，x相当于b， ∵x=2， ∴符合a＜b时的运算公式， ∴1⊕x=1． 在3⊕x中，3相当于a，x相当于b， ∵x=2， ∴符合a≥b时的运算公式， ∴3⊕x=4． ∴（1⊕x）﹣（3⊕x）=1﹣4=﹣3．
点评：	解决此类问题时，主要运用等量代换思想，即要看准用哪一个数字代替哪一个字母．

　

二、正本清源，做出选择（每小题2分，共16分）

15．（2分）下列合并同类项的结果正确的是（　　）

A．

a+3a=3a2

B．

3a﹣a=2

C．

3a+b=3ab

D．

a2﹣3a2=﹣2a2

考点：	合并同类项。535886
分析：	本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项； 合并同类项时系数相加减，字母与字母的指数不变．
解答：	解：A、a+3a=3a； B、3a﹣a=2a； C、不是同类项，不能合并； D、正确． 故选D．
点评：	本题考查同类项的定义，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．

　

16．（2分）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（　　）

A．

点动成线

B．

线动成面

C．

面动成体

D．

以上答案都不对

考点：	点、线、面、体。535886
分析：	汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
解答：	解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故选B．
点评：	正确理解点线面体的概念是解题的关键．

　

17．（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（　　）

A．

﹣2a﹣b

B．

﹣2a+b

C．

b

D．

﹣b

考点：	绝对值；合并同类项。535886
专题：	常规题型。
分析：	先根据数轴确定出a、b的正负情况，然后求出a﹣b＜0，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再合并同类项即可得解．
解答：	解：根据题意得，a＜0，b＞0， ∴a﹣b＜0， ∴|a﹣b|+a=b﹣a+a=b． 过选C．
点评：	本题考查了绝对值的性质，合并同类项，数轴的知识，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

　

18．（2分）我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴了（　　）毫升水（结果保留2个有效数字）．

A．

1.4×102

B．

1.4×103

C．

0.14×104

D．

1.44×103

考点：	科学记数法与有效数字。535886
专题：	应用题。
分析：	先列式表示小明离开4小时后水龙头滴水的毫升数，再把结果用科学记数法表示． 有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
解答：	解：0.05×2×4×3600=1440≈1.4×103． 故选B．
点评：	用科学记数法表示一个数的方法是： （1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 本题还要考虑有效数字的概念．

　

19．（2分）已知代数式x2+x+1的值是8，那么代数式4x2+4x+9的值是（　　）

A．

32

B．

25

C．

37

D．

0

考点：	代数式求值。535886
分析：	把x2+x看做一个整体，代入代数式中，即可求解．
解答：	解：∵x2+x+1=8， ∴x2+x=7， ∴4x2+4x+9 =4（x2+x）+9 =37． 故选C．
点评：	同学们在解答本题的时候，千万不要盲目的解出x的值，而是要将x2+x看做一个整体，很容易就可以得出结果．

　

20．（2分）如图，直线AB和直线CD交于点O，EO⊥CD，垂足为O，则∠AOE和∠DOB的关系是（　　）

A．

大小相等

B．

对顶角

C．

互为补角

D．

互为余角

考点：	垂线；余角和补角。535886
分析：	根据∠AOE+∠EOD+∠ODB=180°及∠EOD=90°可得出∠AOE和∠DOB的关系．
解答：	解：由题意得：∠AOE+∠EOD+∠ODB=180°， ∵EO⊥CD， ∴∠EOD=90°， ∴∠AOE+∠DOB=90°， ∴∠AOE和∠DOB互余． 故选：D．
点评：	此题主要考查了垂直的定义和对顶角的性质，要注意领会由垂直得直角这一要点．

　

21．（2分）（2011•嘉兴）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（　　）

A．

2010

B．

2011

C．

2012

D．

2013

考点：	规律型：图形的变化类。535886
专题：	规律型。
分析：	该纸链是5的倍数，剩下部分有12个，12=5×2+2，所以中间截去的是3+5n，从选项中数减3为5的倍数即得到答案．
解答：	解：由题意，可知中间截去的是5n+3（n为正整数）， 由5n+3=2013，解得n=402， 其余选项求出的n不为正整数，则选项D正确． 故选D．
点评：	本题考查了图形的变化规律，从整体是5个不同颜色环的整数倍数，截去部分去3后为5的倍数，从而得到答案．

　

22．（2分）（2005•黑龙江）A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（　　）

A．

2或2.5

B．

2或10

C．

10或12.5

D．

2或12.5

考点：	一元一次方程的应用。535886
专题：	行程问题。
分析：	如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论： 一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（450﹣50）千米； 二、两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米． 已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值．
解答：	解：（1）当甲，乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450﹣50， 解得：t=2； （2）当两车相遇后，两车又相距50千米时， 根据题意，得120t+80t=450+50， 解得t=2.5． 故选A．
点评：	本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．

　

三、细心解答，准确无误（本大题共3小题，共19分）

23．（9分）计算题 

（1）﹣9﹣18÷（﹣3）

（2）+

（3）﹣12010+（）÷3×|3﹣（﹣3）2|

考点：	有理数的混合运算。535886
专题：	计算题。
分析：	（1）先算除法，再计算减法即可得解； （2）利用乘法分配律进行计算即可得解； （3）根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，进行计算即可求解．
解答：	解：（1）﹣9﹣18÷（﹣3）， =﹣9+6， =﹣3； （2）﹣+（﹣﹣）×（﹣24）， =﹣+×（﹣24）﹣×（﹣24）﹣×（﹣24）， =﹣﹣14+15+4， =﹣+5， =4； （3）﹣12010+（）÷3×|3﹣（﹣3）2|， =﹣1+××|3﹣9|， =﹣1+×6， =﹣1+1， =0．
点评：	本题考查了有理数混合运算，绝对值的性质，熟记运算顺序是解题的关键，注意适当运用乘法分配律可以使运算更加简便．

　

24．（4分）先化简后求值2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣3x）﹣2xy2﹣2y的值，其中x=﹣1，y=2．

考点：	整式的加减—化简求值；合并同类项；去括号与添括号。535886
专题：	计算题。
分析：	根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把x y的值代入求出即可．
解答：	解：原式=2x2y+2xy2﹣2x2y+6x﹣2xy2﹣2y =6x﹣2y， 当x=﹣1，y=2时， 原式=6×（﹣1）﹣2×2 =﹣10．
点评：	本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入﹣1时应用括号．

　

25．（6分）解方程

（1）4（x﹣1）+5=3（x+2）；

（2）．

考点：	解一元一次方程。535886
分析：	（1）先去括号，然后移项、合并同类项； （2）先去分母，然后去括号、移项、合并同类项；再化未知数系数为1．
解答：	解：（1）由原方程，得 4x﹣4+5=3x+6，即4x+1=3x+6， 移项、合并同类项，得 x=5； （2）去分母，得 2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6， 去括号，得 4x+2﹣5x+1=6，即﹣x=3， 化未知数的系数为1，得 x=﹣3．
点评：	本题考查的是一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．

　

四、自主探索，学以致用（本大题5小题，共33分）

26．（8分）画图题：

（1）在右面的三角形中（可以使用刻度尺、量角器、三角尺）

①画线段BC的中点D，并连接AD；

②过点A画BC的垂线，垂足为E；

③过点E画AB的平行线，交AC于点F；

④指出图中表示点A到BC的距离的线段是：　AE　．

（2）①由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．

②用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在右图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要　5　个小立方块，最多要　7　个小立方块．

考点：	作图—基本作图；简单组合体的三视图；由三视图判断几何体。535886
分析：	（1）①先得到BC的中点D，再连接A和D即可；②用直角三角尺过A画AE垂直于CB；③用直尺画EF∥AB即可；④点A到BC的距离的线段是垂线段AE； （2）①俯视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1． ②由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可．
解答：	解：（1）如图所示， ④表示点A到BC的距离的线段是AE． （2）①俯视图和左视图如图所示： ②由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块； 第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块． 故答案为；（1）④AE，（2）②5，7．
点评：	此题主要考查了基本作图以及三视图，由主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数．

　

27．（6分）已知线段AB=5cm，点C为直线AB上一点，且线段AC=3cm，点M、N分别为线段AC、AB的中点，求线段MN的长．

考点：	两点间的距离。535886
分析：	首先根据题意画出图形，分两种情况：当点C在线段AB上时；当点C在线段BA的延长线上时，再根据图形可以求出线段mn的长．
解答：	解：（1）如图①，当点C在线段AB上时，则MN=AB﹣AC=（5﹣3）=1（cm）； （2）如图②，当点C在线段BA的延长线上时，则MN=AC+BA=（3+5）=4（cm）， 答：线段MN的长度是1cm或4cm．
点评：	此题主要考查了两点之之间的距离，关键是根据题意画出图形，要考虑各种情况．

　

28．（5分）如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长为　5　cm．

（2）由题（1）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：

问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？

考点：	数轴。535886
专题：	应用题。
分析：	（1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是20﹣5=15（cm），则此木棒长为5cm， （2）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为﹣40，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为125，所以可知爷爷比小红大[125﹣（﹣40）]÷3=55，可知爷爷的年龄．
解答：	解：（1）由数轴观察知三根木棒长是20﹣5=15（cm）， 则此木棒长为：15÷3=5cm， （2）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB， 类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时， 此时B点所对应的数为﹣40， 小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时， 此时A点所对应的数为125， ∴可知爷爷比小红大[125﹣（﹣40）]÷3=55， 可知爷爷的年龄为125﹣55=70， 故答案为5，70．
点评：	此题考查了学生的分析能力，学以致用的能力．解题的关键是把爷爷与小红的年龄差看做一个整体（木棒AB），而后把此转化为上一题中的问题，难度适中．

　

29．（6分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？

（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．

考点：	一元一次方程的应用。535886
专题：	经济问题。
分析：	（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38﹣暖瓶单价）=84； （2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15﹣4）×水杯单价．
解答：	解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38﹣x）元， 根据题意得：2x+3（38﹣x）=84． 解得：x=30． 一个水杯=38﹣30=8． 故一个暖瓶30元，一个水杯8元； （2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元． 若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15﹣4）×8=208元． 因为208＜216． 所以到乙家商场购买更合算．
点评：	解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系．需注意乙商场有4个水杯不用付费．

　

30．（8分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；

（2）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为　12或30　秒（直接写出结果）；

（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

考点：	角的计算；角平分线的定义；三角形内角和定理。535886
专题：	计算题。
分析：	（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解； （2）由∠BOC=120°可得∠AOC=60°，则∠AON=30°或∠NOR=30°，即顺时针旋转300°或120°时ON平分∠AOC，据此求解； （3）因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，然后作差即可．
解答：	解：（1）已知∠AOC=60°， ∴∠BOC=120°， 又OM平分∠BOC， ∠COM=∠BOC=60°， ∴∠CON=∠COM+90°=150°； （2）延长NO， ∵∠BOC=120° ∴∠AOC=60°， 当直线ON恰好平分锐角∠AOC， ∴∠AOD=∠COD=30°， 即顺时针旋转300°时NO延长线平分∠AOC， 由题意得，10t=300° ∴t=30， 当NO平分∠AOC， ∴∠NOR=30°， 即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC， ∴10t=120°， ∴t=12， ∴t=12或30； （3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°， ∴∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON， ∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°， 所以∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC=30°．
点评：	此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．

　

参与本试卷答题和审题的老师有：gbl210；lf2-9；zhjh；nhx600；hbxglhl；lanchong；马兴田；王岑；HJJ；zhehe；张长洪；星期八；cair。；未来；caicl；wdxwwzy；bjf；sd2011；CJX；Liuzhx；冯延鹏；lbz；713874；蓝月梦；ZJX；lhz6918；137-hui；weibo（排名不分先后）

菁优网

2012年8月4日

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