人教版2018-2019学年七年级(上)月考数学试卷含答案

A 卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（　　）

A ．支出20元

B ．收入20元

C ．支出80元

D ．收入80元

2．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（　　） 城市

北京武汉广州哈尔滨平均气温

（单位：℃）﹣4.6 3.813.1﹣19.4

A ．北京

B ．武汉

C ．广州

D ．哈尔滨

3．﹣2的绝对值是（　　）

A ．

B ．±2

C ．2

D ．﹣2

4．将图中的三角形绕虚线旋转一周，所得的几何体是（　　）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．如图所示，数轴上点A 所表示的数的相反数是（　　）

A ．2

B ．﹣2

C ．3

D ．﹣3

6．下列各图经过折叠能围成圆柱的是（　　）

A．①B．②C．③D．④

7．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（　　）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体

8．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（　　）A．24.70千克B．25.30千克C．24.80千克D．25.51千克9．计算﹣10﹣8所得的结果是（　　）

A．﹣2B．2C．18D．﹣18

10．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　）

A．（﹣5）+（﹣2）B．（﹣5）+2C．5+（﹣2）D．5+2

二、填空题：（每题4分，共16分，将答案填在答题纸上）

11．一个五棱柱有　　个顶点，　　个面，　　条棱．

12．数轴上一点B，与原点相距10个单位长度，则点B表示的数是　　．

13．如图，这是一个正方体的展开图，则“喜”代表的面所相对的面的汉字是　　．

14．若|a|＝﹣a，则a的取值范围是　　．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．计算：

（1）（﹣1.1）+（﹣3.9）

（2）（﹣9）﹣（﹣7）

（3）4﹣（+3.85）﹣（﹣3）+（﹣3.15）

（4）﹣|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75）

16．把下列各数2018，﹣，0，5.6，3，﹣5，﹣0.101，填在相应集合里．整数集合：{　　}

分数集合：{　　}

非正数集合：{　　}

17．画一条数轴，然后把下列各数分别表示在数轴上，并用“＜”号把它们连接起来．﹣0.5，0，﹣，2

18．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．

19．某足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前跑记为正数，向后跑记为负数，他的练习记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10．

（1）守门员最后是否回到了守门员位置？

（2）守门员离开离开守门员位置最远是多少米？

（3）守门员离开守门员位置达到10米以上（包括10米）的次数是多少？

20．已知|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，c是最大的负整数的相反数，求a﹣b﹣c．

B卷

一、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

21．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分80分应记作　　．

22．计算（）﹣（1﹣）﹣2（）的结果是　　．

23．若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝　　．

24．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有　　个．

25．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如：＝+．（1）请将写成两个埃及分数的和的形式　　；

（2）若真分数可以写成两个埃及分数和的形式，请写出两个x不同的取值　　．

二、解答题（本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26．阅读下列材料并解决有关问题：

我们知道，|m|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，

如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1＝0和m﹣2＝0，分别求得m＝﹣1，m＝2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m＝﹣1和m＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：

（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：

（1）当m＜﹣1时，原式＝﹣（m+1）﹣（m﹣2）＝﹣2m+1；

（2）当﹣1≤m＜2时，原式＝m+1﹣（m﹣2）＝3；

（3）当m≥2时，原式＝m+1+m﹣2＝2m﹣1．综上讨论，原式＝

通过以上阅读，请你解决以下问题：

（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；

（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；

（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．

27．观察下列等式，

将以上三个等式两边分别相加得：＝

（1）猜想并写出：＝　　；

（2）直接写出下列各式的计算结果：

①＝　　；

②（本小题结果不需要化简）＝　　

；

（3）探究并计算（本小题结果不需要化简）＝　　．

28．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的

值；若不存在，说明理由；

（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个

单位长度时，求点P所对应的数是多少？参与试题解析

A卷

一．选择题（共10小题）

1．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（　　）

A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元

【分析】因为收入与支出相反，所以由收入100元记作+100元，可得到﹣80元表示支出80元．

【解答】解：如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示支出80元．

故选：C．

2．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（　　）城市北京武汉广州哈尔滨

平均气温

﹣4.6 3.813.1﹣19.4

（单位：℃）

A．北京B．武汉C．广州D．哈尔滨

【分析】四个城市中，求气温最低的城市，即求这四个数中的最小数．根据有理数大小比较的方法可知结果．

【解答】解：因为﹣19.4＜﹣4.6＜3.8＜13.1，

所以气温最低的城市是哈尔滨．

故选：D．

3．﹣2的绝对值是（　　）

A．B．±2C．2D．﹣2

【分析】根据绝对值的含义和求法，可得负数的绝对值是它的相反数，据此求出﹣2的绝对值是多少即可．

【解答】解：﹣2的绝对值是2．

故选：C．

4．将图中的三角形绕虚线旋转一周，所得的几何体是（　　）

A．B．C．D．

【分析】上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的直角三角形旋转一周后也是一个圆锥．所以应是圆锥和圆锥的组合体．

【解答】解：由题意可知，该图应是圆锥和圆锥的组合体．

故选：C．

5．如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是（　　）

A．2B．﹣2C．3D．﹣3

【分析】根据相反数的定义，即可解答．

【解答】解：数轴上点A所表示的数是﹣2，﹣2的相反数是2，

故选：A．

6．下列各图经过折叠能围成圆柱的是（　　）

A．①B．②C．③D．④

【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：①折叠后能围成圆柱，故本选项正确；

②折叠后能围成长方体，故本选项错误；

③折叠后得到三棱柱，故本选项错误；

④折叠后不能围成圆柱，故本选项错误．故选：A．

7．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（　　）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体

【分析】看所给选项的截面能否得到三角形即可．

【解答】解：A、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意；

B、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意；

C、三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意；

D、正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意；

故选：A．

8．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（　　）A．24.70千克B．25.30千克C．24.80千克D．25.51千克

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“25±0.25千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即

24.75到25.25之间的合格，

故只有24.80千克合格．

故选：C．

9．计算﹣10﹣8所得的结果是（　　）

A．﹣2B．2C．18D．﹣18

【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．

【解答】解：﹣10﹣8＝﹣18．

故选：D．

10．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　）

A．（﹣5）+（﹣2）B．（﹣5）+2C．5+（﹣2）D．5+2

【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．

【解答】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，

所以图2表示的过程应是在计算5+（﹣2），

故选：C．

二．填空题（共4小题）

11．一个五棱柱有　10　个顶点，　7　个面，　15　条棱．

【分析】根据棱柱的特性：n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．

【解答】解：故五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点．

故答案为10，7，15．

12．数轴上一点B，与原点相距10个单位长度，则点B表示的数是　±10　．【分析】设点B表示的数为x，再根据数轴上两点间的距离公式求解即可．

【解答】解：设点B表示的数为x，则

|x|＝10，

解得x＝±10．

故答案为：±10．

13．如图，这是一个正方体的展开图，则“喜”代表的面所相对的面的汉字是　学　．

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，解答即可

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“我”所对的字是“数”，“喜”所对的字是“学”，

“欢”所对的字是“课”．

故答案为：学．

14．若|a|＝﹣a，则a的取值范围是　a≤0　．

【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，可得结论．【解答】解：若|a|＝﹣a，则a的取值范围是a≤0．

故答案为：a≤0．

三．解答题（共6小题）

15．计算：

（1）（﹣1.1）+（﹣3.9）

（2）（﹣9）﹣（﹣7）

（3）4﹣（+3.85）﹣（﹣3）+（﹣3.15）

（4）﹣|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75）

【分析】（1）先确定符号是“﹣”号，再把1.1和3.9相加；

（2）根据减法法则，先把减法变成加法，即﹣9+7＝﹣2；

（3）先去括号，然后同分母相加，两小数相加即可；

（4）先去掉绝对值和括号，然后进行简便运算．

【解答】解：（1）原式＝﹣（1.1+3.9）＝﹣5；

（2）原式＝﹣9+7＝﹣2；

（3）原式＝4+3+（﹣3.85﹣3.15）

＝8﹣7＝1；

（4）原式＝﹣1﹣2+2.75＝0.4﹣1.5+0.5＝﹣0.6．

16．把下列各数2018，﹣，0，5.6，3，﹣5，﹣0.101，填在相应集合里．整数集合：{　2018，0，3，﹣5　}

分数集合：{　﹣，5.6，﹣0.101，　}

非正数集合：{　﹣，0，﹣5，﹣0.101　}

【分析】根据有理数的分类即可求出答案．【解答】解：在2018，﹣，0，5.6，3，﹣5，﹣0.101，中，

整数集合：{ 2018，0，3，﹣5，}

分数集合：{﹣，5.6，﹣0.101，}

非正数集合：{﹣，0，﹣5，﹣0.101，}

故答案为：2018，0，3，﹣5；﹣，5.6，﹣0.101，；﹣，0，﹣5，﹣0.101．17．画一条数轴，然后把下列各数分别表示在数轴上，并用“＜”号把它们连接起来．﹣0.5，0，﹣，2

【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．

【解答】解：，

﹣||＜﹣0.5＜0＜2．

18．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．

【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1．

【解答】解：如图所示：

19．某足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前跑记为正数，向后跑记为负数，他的练习记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10．

（1）守门员最后是否回到了守门员位置？

（2）守门员离开离开守门员位置最远是多少米？

（3）守门员离开守门员位置达到10米以上（包括10米）的次数是多少？

【分析】（1）只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；

（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；

（3）找出绝对值大于或等于10的数即可．

【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10）＝（5+10+13）﹣（3+8+6+10）

＝28﹣27

＝1，

即守门员最后没有回到球门线的位置；

（2）第一次离开5米，第二次离开2米，第三次离开12米，第四次离开4米，第五次离开2米，第六次离开11米，第七次离开1米，

则守门员离开守门的位置最远是12米；

（3）守门员离开守门员位置达10米以上（包括10米）有+10，+11，共2次．20．已知|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，c是最大的负整数的相反数，求a﹣b﹣c．【分析】根据绝对值的定义可得a＝5，b＝7，根据最大的负整数是﹣1，故它的相反数为1，代入原式计算即可．

【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，

∴a＝5或﹣5，b＝7，

∵c是最大的负整数的相反数，

∴c＝1，

∴a﹣b﹣c＝5﹣7﹣1＝﹣3或﹣5﹣7﹣1＝﹣13．

B卷

一．填空题（共5小题）

21．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分80

分应记作　﹣3分　．

【分析】根据85﹣83＝2＝+2，记作+2分，求出80﹣83＝﹣3，即可得出结论（记作﹣3分）．

【解答】解：∵85﹣83＝2＝+2，记作+2分，

∴80﹣83＝﹣3，

即得分80分记作﹣3分，

故答案为：﹣3分．

22．计算（）﹣（1﹣）﹣2（）的结果是　﹣　．

【分析】设（）＝a，把原式化为a﹣（1﹣a）﹣2（a+），进一步计算得出答案即可．

【解答】解：设（）＝a，

原式＝a﹣（1﹣a）﹣2（a+）

＝a﹣1+a﹣2a﹣

＝﹣．

故答案为：﹣．

23．若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝　﹣8　．【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．

【解答】解：根据题意得：“方框”＝﹣2﹣3+3﹣6＝﹣8，

故答案为：﹣8．

24．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有　5　个．

【分析】利用三视图的观察角度不同得出行数与列数，结合主视图得出答案．

【解答】解：如图所示：由左视图可得此图形有3行，由俯视图可得此图形有2列，由主视图可得此图形可得最高的有两个立方体组成，

故构成这个立体图形的小正方体有5个．

故答案为：5．

25．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如：＝+．（1）请将写成两个埃及分数的和的形式　　；

（2）若真分数可以写成两个埃及分数和的形式，请写出两个x不同的取值　36或42　．

【分析】（1）根据埃及分数的定义，即可解答；

（2）根据埃及分数的定义，即可解答．

【解答】解：（1）∵只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数，

∴，

故答案为：．

（2）∵，

∴x＝36或42，

故答案为：36或42．

二．解答题（共3小题）

26．阅读下列材料并解决有关问题：

我们知道，|m|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1＝0和m﹣2＝0，分别求得m＝﹣1，m＝2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m＝﹣1和m＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：

（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：

（1）当m＜﹣1时，原式＝﹣（m+1）﹣（m﹣2）＝﹣2m+1；

（2）当﹣1≤m＜2时，原式＝m+1﹣（m﹣2）＝3；

（3）当m≥2时，原式＝m+1+m﹣2＝2m﹣1．

综上讨论，原式＝

通过以上阅读，请你解决以下问题：

（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；

（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；

（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．

【分析】（1）令x﹣5＝0，x﹣4＝0，解得x的值即可；

（2）分为x＜4、4≤x≤5、x＞5三种情况化简即可；

（3）根据（2）中的化简结果判断即可．

【解答】（1）令x﹣5＝0，x﹣4＝0，

解得：x＝5和x＝4，

故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4；

（2）当x＜4时，原式＝5﹣x+4﹣x＝9﹣2x；

当4≤x≤5时，原式＝5﹣x+x﹣4＝1；

当x＞5时，原式＝x﹣5+x﹣4＝2x﹣9．

综上讨论，原式＝．

（3）当x＜4时，原式＝9﹣2x＞1；

当4≤x≤5时，原式＝1；

当x＞5时，原式＝2x﹣9＞1．

故代数式的最小值是1．27．观察下列等式，

将以上三个等式两边分别相加得：＝

（1）猜想并写出：＝　﹣　；

（2）直接写出下列各式的计算结果：

①＝　　；

②（本小题结果不需要化简）＝　1﹣

　；

（3）探究并计算（本小题结果不需要化简）＝　1﹣　．

【分析】（1）根据已知等式猜想得到拆项规律，写出即可；

（2）①②原式各项利用得出的拆项规律变形，计算即可得到结果；

（3）原式各项利用得出的拆项规律变形，计算即可得到结果．

【解答】解：（1）猜想并写出：＝﹣；

（2）①＝；

②＝1﹣；

（3）＝1﹣．

故答案为：（1）﹣；（2）①；②1﹣；（3）1﹣．

28．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；

（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？

【分析】（1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，而A、B对应的数分别为﹣1、3，根据数轴即可确定点P对应的数；

（2）分两种情况讨论，①当点P在A左边时，②点P在B点右边时，分别求出x的值即可．

（3）分两种情况讨论，①当点A在点B左边两点相距3个单位时，②当点A在点B右边时，两点相距3个单位时，分别求出t的值，然后求出点P对应的数即可．

【解答】解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，

∴点P是线段AB的中点，

∵点A、B对应的数分别为﹣1、3，

∴点P对应的数是1；

（2）①当点P在A左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝8，

解得：x＝﹣3；

②点P在B点右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝8，

解得：x＝5，

即存在x的值，当x＝﹣3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；

（3）①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，

则3+0.5t﹣（2t﹣1）＝3，

解得：t＝，

则点P对应的数为﹣6×＝﹣4；

②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，

则2t﹣1﹣（3+0.5t）＝3，1.5t＝7

解得：t＝，

则点P对应的数为﹣6×＝﹣28；

综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是﹣4或

﹣28．