弹簧模型专题(有答案)

一、弹簧称的示数

例1．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以 l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则判断l1、l2、l3、l4的大小关系。

变式训练．一个质量为m的物体在一弹簧称的作用下沿竖直向上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略空气阻力，重力加速度为g，求弹簧称的示数．

规律总结：弹簧称的示数等于轻质弹簧一端的拉力大小，并不一定等于物体的重力

二、与物体平衡相关的弹簧问题  

例2．如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为　　(  C  ) 

A.m1g/k1      B.m2g/k2      C.m1g/k2       D.m2g/k2

三、弹簧的瞬时性问题

例3．质量分别为m和2m的小球P、Q用轻弹簧相连，P用细线悬挂在天花板下，开始系统处于静止。求：

（1）剪断细线瞬间，P、Q的加速度

（2）剪断弹簧瞬间，P、Q的加速度

变式训练．如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为θ=37º。下列判断正确的是

A．剪断d瞬间P的加速度大小为0.6g

B．剪断d瞬间P的加速度大小为0.75g

C．剪断e前c的拉力大小为0.8mg

D．剪断e后瞬间c的拉力大小为1.25mg

规律总结：当弹簧两端都有约束时，弹簧弹力不发生突变；细绳的弹力可以发生突变

四、与动力学相关的弹簧问题

例４．如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是( BD    )                     

A.小球加速度方向始终向上　　　　　　B.小球加速度方向先向下后向上

C.小球速度一直减小　　　　　　　　　D.小球速度先增大后减小

边式训练：如图所示，轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列判断中正确的是（　C　　　）

A．在B位置小球动能最大

B．在C位置小球加速度最大

C．从A→C位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加

D．从B→D位置小球重力势能的减少小于弹簧弹性势能的增加

方法总结：以力为线索分析物体的运动过程（先分析加速度，后分析速度）

例5．如图所示，两个木块A、B叠放在一起，B与轻弹簧相连，弹簧下端固定在水平面上，用竖直向下的力F压A，使弹簧压缩量足够大后，停止压缩，系统保持静止。这时，若突然撤去压力F，A、B将被弹出且分离。下列判断正确的是　　（　Ａ　）

A．木块A、B分离时，弹簧的长度恰等于原长

B．木块A、B分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于B的重力

C．木块A、B分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于A、B的总重力

D．木块A、B分离时，弹簧的长度可能大于原长

变式训练．如图所示，质量均为m=500g的木块A、B叠放在一起，轻弹簧的劲度为k=100N/m，上、下两端分别和B与水平面相连。原来系统处于静止。现用竖直向上的拉力F拉A，使它以a=2.0m/s2的加速度向上做匀加速运动。求：

⑴经过多长时间A与B恰好分离？　　　（t=0.2s）

⑵上述过程中拉力F的最小值F1和最大值F2各多大？（F1=2N，F2=6N）

⑶刚施加拉力F瞬间A、B间压力多大？（N=4N）

规律总结：相互接触两物体分离时特点是相互作用的弹力为零，加速度相同

五、与动量、能量相关的弹簧问题

例6．用轻弹簧相连的质量均为2 kg 的A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后二者粘在一起运动，则在以后的运动中：

(1)当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度为多大？（3 m/s）

(2)弹簧弹性势能的最大值是多少？（Ep＝12 J）

(3)A的速度方向有可能向左吗？为什么？（不可能）

两个重要结论：

(1)弹簧压缩和伸长的形变相同时，弹簧的弹性势能相等；

(2)弹簧连接两个物体做变速运动时，弹簧处于原长时两物体的相对速度最大，弹簧的形变最大时两物体的速度相等，弹簧的弹性势能最大．

例7.如图所示，半径分别为R和r（R>r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求：

    （1）两小球的质量比. （）

    （2）若，要求ab都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能。（5mgR）