贵州省黔东南州2012届高三第一次模拟考试数学文科卷1

2012年黔东南州第一次高考模拟考试试题

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ3至4页。

第Ⅰ卷

（本卷共12小题，每小题5分，共60分）

注意事项

1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫檫干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

2．答题前认真阅读答题卡上的“注意事项”。

参考公式：

如果事件、互斥，那么              

如果事件、相互，那么                 

如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次重复试验中事件发生次的概率为，，，… ， 

球的表面积公式：（为球的半径）    球的体积公式： （为球的半径）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在集合中，的最大值是 

． ． ． ．．

2．已知，则

． ． ． ．．

3．和的等比中项是

． ． ． ．．

4．在正方体中，二面角的正切值为

． ． ． ．．

5．函数的导数为， 

． ． ． ．． 

6．已知向量a =，b =，则条件“”是条件“ab”成立的

．充分不必要条件 ．必要不充分条件        

．充分必要条件 ．既不充分也不必要条件．

7．函数的图象经过、两点，则的

．最大值为 ．最小值为 ．最大值为 ．最小值为．

8．圆：上的点到直线的距离为，则的取值范围是 

． ． ． ．．

9．春节期间，某单位要安排位行政领导从初一至初六值班，每天安排人，每人值班两天，则共有多少种安排方案？

． ． ． ．．

10．正三棱锥中，,，则与平面所成角的余弦值为

． ． ． ．．

11．，若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是

． ． ． ．．

12．、是椭圆：的左右焦点，点在上，且，则

． ． ． ．．

绝密★使用完毕前           3月3日  15∶00—17∶00

2012年黔东南州第一次高考模拟考试试题

文科数学

第Ⅱ卷

（本卷共10小题，共90分）

注意事项

1．考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上。

2．答题前认真阅读答题卡上的“注意事项“。

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡中横线上．

13．展开式中第三项为                ．

14． 等差数列中，，且，则            ．

15．中，，，，是其外接圆的圆心，则       ．

16．在一个球的球面上有、、、、五个点，且是所有棱长均为的正四棱锥，则这个球的表面积为                ．

三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

在中，角、、所对的边依次为、、，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当的面积为，且时，求．

18．（本小题满分12分）

某项试验在甲、乙两地各自地试验两次，已知在甲、乙两地每次试验成功的概率依次为、；不成功的概率依次为、．

（Ⅰ）求以上的四次试验中，至少有一次试验成功的概率；

（Ⅱ）在以上的四次试验中，求恰有两次试验成功的概率．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，平面，

，，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求与平面所成角的大小．

20．(本小题满分12分)

数列中，，，．

（Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求；

（Ⅱ）求数列的前项和．

21．（本题满分12分）

已知函数，当时取得极值，且函数在点处的切线的斜率为．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）是坐标原点，点是轴上横坐标为的点，点是曲线上但不在轴上的动点，求面积的最大值．

22．(本小题满分12分) 

已知双曲线：的右焦点为，在的两条渐近线上的射影分别为、，是坐标原点，且四边形是边长为的正方形．

（Ⅰ）求双曲线的方程； 

（Ⅱ）过的直线交于、两点，线段的中点为，问是否能成立？若成立，求直线的方程；若不成立，请说明理由．

文科数学参

注：文科选择题及填空题与理科相同或相似，可参考理科相应解答的提示

17．解：（Ⅰ）余弦定理得      ………2分

………5分 

(Ⅱ)由（1）知

又由面积为      ………6分  

故①                                    ………8分      

又②

由①、②两式得，又                  ………10分

18．解（Ⅰ）设至少有一次试验成功的概率为，依题意得

                ……6分

(Ⅱ) 设恰有两次试验成功的概率，依题意得

  ……12分

19．证明：（Ⅰ）由平面知为在平面的射影，

由知， 

故（三垂线定理）               ………5分

解：(Ⅱ)建立如图所示空间直角坐标系        ………6分

由已知可得

设平面的法向量为，由………10分

则                  ………11分

则与平面所成的角为．                   ………12分

20．解：（Ⅰ）  ………3分

又，知是以3为首项、3为公比的等比数列             ………4分

，即

．                                ………6分                                                  

（Ⅱ）由（Ⅰ）知          ………8分                             

故          ………10分  

．                                    ………12分  

21．解：（Ⅰ）由已知得           ………1分

由已知得．                       

故                                      ………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

知在上为减函数，在上为增函数            ………7分

     要使的面积最大，由、两点在轴上且知，只需在上，的值最大，由在区间上的单调性知，只有当或时，的值最大………9分

而                                           ………10分

    故当时，的面积最大，且最大值为       ………12分

22．解：（Ⅰ）依题意知的两条渐近线相互垂直，且到其中一条渐近线的距离为，

故双曲线的方程为．                              ………5分

（Ⅱ）这样的直线不存在，证明如下：                        ………7分

当直线的斜率不存在时，结论不成立                         ………8分

当直线斜率存在时，设其方程为，并设、

由知                              ………9分

则                                           ………10分

故………11分

这不可能

    综上可知，不存在这样的直线．                                 ………12分