扰动偏微分方程部分LagrangianNoether对称守恒律论文

【摘要】 随着科学技术的快速发展,科学研究的核心已从原有的线性转向现代的非线性方向.非线性现象出现在科学与工程技术的众多领域,很多非线性科学问题的研究,可以用非线性方程这一数学物理模型来简练而准确的描述,然而求解非线性方程长期以来都是物理学家和数学家研究的重点.守恒律的概念在微分方程求解过程中起着举足轻重的作用,因而寻求守恒律常常是方程求解的第一步.守恒律对于讨论非线性科学中方程解的稳定性分析和全局行为,以及方程的可积性、线性化、数值计算等具有重大的意义.因此,如何决定偏微分方程的守恒律就成为我们重要的研究课题.著名的Noether定理提供了一种简洁的构造守恒律的方法,给出了满足Euler-lagrange-type方程的变分对称相应的守恒律的计算方法.这个定理适用于具有标准Lagrangian的方程.然而,有一些微分方程不存在标准的Lagrangian函数不能利用此定理来构造守恒律,例如：抛物型偏微分方程,纯量演化方程等.部分Lagrangian函数以及相应地部分Noether算子概念的引入,可以不需要考虑方程的对称而利用部分Lagrangian法来有效地构造方程的守恒律.在工程科学、数学物理... 更多还原

【Abstract】 With the rapid development of science and technology, scientific research core has from the original linear into modern nonlinear direction. Nonlinear phenomenon arise in many fields of science and engineering technology, many nonlinear science issues of research, can use the nonlinear equation of this mathe-matics physics model to succinct and accurate description, and solving equations has been long physicists and mathematicians the key. The notion of conserva-tion laws plays an important role... 更多还原 

【关键词】 扰动偏微分方程； 部分Lagrangian； Noether对称； 守恒律； 

【Key words】 perturbed partial differential equation； partial Lagrangian； Noether symmetry； conservation law； 

中文摘要 3-5 

Abstract 5-7 

第一章 绪论 9-14 

    1.1 问题提出的理论背景及意义 9-13 

    1.2 论文的安排和主要研究结果 13-14 

第二章 预备知识 14-18 

第三章 扰动Boussinesq方程 18-30 

    3.1 引言 18-19 

    3.2 扰动Boussinesq方程的近似守恒律 19-30 

第四章 广义扰动Kuramoto-Sovashonsky方程 30-35 

    4.1 引言 30-31 

    4.2 广义扰动Kuramoto-Sovashonsky方程的近似守恒律 31-35 

第五章 带有阻尼项的K(n,1)-type KdV方程 35-42 

    5.1 引言 35-36 

    5.2 带有阻尼项的K(n,1)-type KdV方程的近似守恒律 36-42 

总结与展望 42-43 

参考文献