高二数学期末试卷(理科)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、与向量平行的一个向量的坐标是（    ）

A．（，1，1）                B．（－1，－3，2）

C．（－，，－1）           D．（，－3，－2）

2、设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为(    )

A．0          B．1            C．2           D．3

3、“a＞b＞0”是“ab＜”的 （       ）

A．充分而不必要条件       　　　B．必要而不充分条件

C．充要条件　　　　　　         D．既不充分也不必要条件

4、椭圆的焦距为2，则的值等于　（      ）.

A．5       B．8       C．5或3         D．5或8

5、一个等差数列共有项，其所有奇数项的和为132，所有偶数项的和为120，则的值为（      ）

A   9            B  10            C  11              D   不能确定

6、抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（    ）

A．              B．             C．             D．0

7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（      ）

 A.5或        B.或       C.或     D.5或

8、△ABC中，∠A=60°, a=, b=4, 那么满足条件的△ABC          (    )

A．有 一个解      B.有两个解      C.无解        D.不能确定

9、若，，，，则：（     ）

A.  B.    C.    D. 

10已知则的最小值为    （    ）

A．            B．          C．               D． 

11、若不等式对恒成立，则的取值范围(    )  

A．            B．            C．             D．

12、记定点与抛物线上的点P之间的距离为d1，P到抛物线准线的距离为d2，则当d1+d2取最小值时，P点坐标为

A．（0，0）    B.（1，）    C.（2，2）    D. 

二、填空题（每题4分，共16分）

12、命题：的否定是                            

13、若双曲线的左、右焦点是、，过的直线交左支于A、B两点，若|AB|=5，则△AF2B的周长是              .

14、若，，则为邻边的平行四边形的面积为               ．

15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：

    ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；

    ②双曲线与椭圆有相同的焦点；

    ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

    ④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．

其中真命题的序号为        _________．

班级：______________    姓名：______________  分数：__________

一、选择题（60分）

13、____________  14、______________   15、__________  16、__________

三．解答题（本大题共6小题，共74分）

17、（本题满分12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若只有一个为真，求实数的取值范围．

18、（本题满分12分）已知等差数列中，，。（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，设…，且，求的值。

19、（本题满分12分）

（1）已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为，求此双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。

20、（本题满分12分）

21（本题满分12分）如图所示，在直角梯形ABCD中，|AD|＝3，|AB|＝4，|BC|＝，曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等．

（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；

（2）过C能否作一条直线与曲线段DE相交，且所得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由．

22、（本题满分14分）若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。

(1)当m=－1,c=－2时，求证：OA⊥OB；

 (2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。 

(3)当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。