2009-2015全国高考新课标A卷文科数学复习专题3---解析几何专题

一、基础题

1. (2009，全国卷1) 设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于(   )

（A）    （B）2     （C）       （D）

2. (2009，全国卷1)若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是(   )

        ①   ②   ③   ④    ⑤   

其中正确答案的序号是           .（写出所有正确答案的序号）

3. (2010，全国卷1)已知、为双曲线C:的左、右焦点，点p在C上，∠p=，则  (   )

(A)2     (B)4      (C) 6      (D) 8

4. (2010，全国卷1)已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(   )

(A)     (B)   (C)  (D) 

5. (2010，全国卷1)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且，则的离心率为              .

6. (2011，全国卷1)椭圆的离心率为(   )

A.      B.     C.     D. 

7. (2011，全国卷1)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。l与C交于A,B两点，=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为(   )

（A）18           （B）24      （C）36      （D）48

8. (2012，全国卷1)设F1、F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（   ）

（A）   （B）        （C）       （D）

9. (2012，全国卷1)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为

A）         （B）2         （C）4            （D）8

10. (2013，全国卷1)（已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为(   )

（A）      （B）     （C）   （D）

11. (2013，全国卷1)为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为(   )

(A)                (B)            (C)                (D) 

12. (2014，全国卷1)已知双曲线的离心率为2，则(   )

A. 2                    B.            C.                D. 1

13. (2014，全国卷1)已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（    ）

A.  1    B.  2     C.  4   D.  8

14. (2015，全国卷1)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=(   )

     （A）3    （B）6     （C）9    （D）12 

15. (2015，全国卷1)已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,6）.当△APF周长最小是，该三角形的面积为         

二、压轴题

1. (2009，全国卷1)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点。

（Ⅰ）求的取值范围

（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。

2. (2010，全国卷1) (本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）

已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .

（Ⅰ）证明：点在直线上；

（Ⅱ）设，求的内切圆的方程 .

 3. (2011，全国卷1)  在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值。

4. (2012，全国卷1)（本小题满分12分）

设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。

（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；

（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。

5. (2013，全国卷1)（本小题满分12分）

已知圆：，圆：，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于两点，当圆的半径最长时，求.

6. (2014，全国卷1)（本小题满分12分）

已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.

（1）求的轨迹方程；

（2）当时，求的方程及的面积

7. (2015，全国卷1)（本小题满分12分）

已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.

（1）求K的取值范围；

（2）若·=12，其中0为坐标原点，求︱MN︱.