《测试技术》课后习题答案

第一章　习　题（P29）

解：

（1）瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。

（2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。

（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。

解：x(t)=sin2的有效值（均方根值）：

解：周期三角波的时域数学描述如下：

（1）傅里叶级数的三角函数展开：

　　　　　　　　　　　　，式中由于x(t)是偶函数，是奇函数，则也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故0。

因此，其三角函数展开式如下：

其频谱如下图所示：

单边幅频谱

单边相频谱

（2）复指数展开式

复指数与三角函数展开式之间的关系如下：

故ReCN =an/2　

ImCN =-bn/2　＝0

有

虚频谱

实频谱

双边相频谱

双边幅频谱

解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：

用傅里叶变换求频谱。

解：

方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。

方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。

单边指数衰减函数：

根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：

解：利用频移特性来求，具体思路如下：

A/2

A/2

当f0

解：

由于窗函数的频谱　，所以

其频谱图如上图所示。

解：

第二章　习　题（P68）

=

解：

-

解：

解：

若x(t)为正弦信号时，结果相同。

第三章　习　题（P90）

解：

S＝S1S2S3=80nc/MPa×0.005V/nc×25mm/V=10 mm/ MPa

△P=△x/S=30mm/10(mm/ MPa)=3 MPa

解：

S＝S1S2=404×10-4Pc/Pa×0.226mV/Pc=9.13×10-3mV/Pa

S2=S/S1== 2.48×108mV/Pc

解: =2s, T=150s, =2π/T

300－×100=200.35℃

300＋×100=399.65℃

故温度变化范围在200.35~399.65℃.

解: =15s, T=30/5=6s, =2π/T

h高度处的实际温度t=t0-h*0.15/30

而在h高度处温度计所记录的温度t‘＝A()t＝A()（t0-h*0.15/30）

由于在3000m高度温度计所记录的温度为－1℃，所以有

－1= A()（t0-3000*0.15/30）

求得     t0=－0.75℃

当实际温度为t＝－1℃时，其真实高度可由下式求得：

t=t0-h*0.15/30，h=(t0- t)/0.005=(-0.75+1)/0.005=50m

 解：

(1)

则　≤7.71×10－4 S

(2)

 ( )=  arctg    = -arctg（）= －13.62°

解：＝0.04 S，

（1）当f=0.5Hz时，

（2）当f=1Hz时，

（3）当f=2Hz时，

解：＝0.0025 S

则　 ＜131.5（弧度/s）  或　f＜ /2π＝20.9 Hz

相位差： ( )=  arctg    = -arctg() = －18.20°

解：fn=800Hz, =0.14,  f=400　

4－9

第四章　习　题（P127）

解：

由

得

4－10

解：

Q

由Su=U0/a , Sq=Q/a    得：Su/ Sq =U0/Q= 

第五章　习　题（P162）

解： (1）半桥单臂

（2）半桥双臂

半桥双臂是半桥单臂灵敏度的两倍。

解：均不能提高灵敏度，因为半桥双臂灵敏度，与供桥电压成正比，与桥臂上应变片数无关。

解：

得电桥输入和输出信号的傅里叶变换：

0电桥输出信号的频谱，可以看成是的频谱移动到±f0处。

电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。

本量题也可用三角函数的积化和差公式来计算：

[注： 

解：调幅波中所包含的各分量的频率及幅值大小：

调制信号与调幅波的频谱分别如下图所示。

解：

1）各环节输出信号的时域波形图如下：

2）各环节输出信号的频谱图

信号的调制：

信号的解调：

解：

得电桥输出电压的傅里叶变换：

电桥输出信号的频谱，可以看成是的频谱移动到±f0处。

电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。

附　注：常用公式

常用三角函数公式：

（1）傅里叶级数的三角函数展开：

（2）三角函数是正交函数

（3）欧拉公式

（4）傅里叶级数的复指数展开：

（5）复指数与三角函数展开式之间的关系如下：

（6）δ函数的部分性质：

（7）正余弦信号的频谱

（8）傅里叶变换对：

或

（9）对周期信号有：

（10）随机信号的均值 x、方差、均方值

均值（数学期望）――常值（稳定）分量

其中x(t)为样本函数，T为观测的时间历程。

方差－－波动分量

方差的正平方根称为标准差。

均方值――随机信号的强度

均方值的正平方根称为均方根值。

当 x=0时， 

（10）自（互）相关函数、相关系数

相关系数　

自相关函数 

周期信号： 

非周期信号： 

自相关函数的性质：

自相关函数为实偶函数　

周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数 

互相关函数

随机信号的自功率谱密度函数（自谱）为：

其逆变换为

两随机信号的互功率谱密度函数（互谱）为： 

其逆变换为 

自功率谱密度函数      和幅值谱或      　 能谱之间的关系

单边谱和双边谱 

自功率谱密度      与幅值谱        及系统频率响应函数H（f）的关系

输入/输出自功率谱密度函数与系统频率响应函数关系 

单输入、单输出的理想线性系统