高中物理必修2、曲线运动教案

曲线运动的速度方向

    1、曲线运动与直线运动有什么区别？

　　　　　　　——运动轨迹是曲线。

    　　　　　——速度方向时刻改变。

2、曲线运动的速度方向

 (1)、在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线方向飞出；

 (2)、撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转，伞面上的水滴沿伞边各点所划圆周的切线方向飞出。

    总结：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向。

（3）、推理：

a：速度是矢量，既有大小，又有方向。

    b：只要速度的大小、方向中的一个或两个同时变化，就表示速度矢量发生了变化，也就是具有加速度。

    C：曲线运动中速度的方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动。

物体做曲线运动的条件

    【演示实验】（投影仪显示）一个在水平面上做直线运动的，如果从旁边给它施加一个侧向力，它的运动方向就会改变，不断给施加侧向力，或者在运动的路线旁放一块磁铁，就偏离原来的方向而做曲线运动。

   归纳得到：当运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。

   做曲线运动的物体，其加速度的方向跟它的速度方向是否一致？

对照物体做直线运动的条件：当物体所受的合外力方向跟它的速度方向在同一直线上时，物体做直线运动。

用牛顿第二定律分析物体做曲线运动的条件：

    当合力的方向与物体的速度方向在同一直线上时，产生的加速度也在这条直线上，物体就做直线运动。如果合力的方向跟速度方向不在同一条直线上，产生的加速度就和速度成一夹角，这时，合力就不但可以改变速度的大小，而且可以改变速度的方向，物体就做曲线运动。

巩固练习

    物体在力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F1，则物体的运动情况是    

    A、必沿着F1的方向做匀加速直线运动

    B、必沿着F1的方向做匀减速直线运动　

C、不可能做匀速直线运动

    D、可能做直线运动，也可能做曲线运动【C、D】

小结

    1、运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动。

    2、曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向在曲线的这一点的切线方向上。

3、当运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。

运动的合成和分解．

①已知分运动求合运动叫运动的合成．

②已知合运动求分运动叫运动的分解．

两个互相垂直的直线运动合成后可能为直线运动，也可能为曲线运动．   对吗？

练习：

1．关于运动的合成，下列说法中正确的是(　)

　　A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大

　　B．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动

　　C．只要两个分运动是直线运动，那么它们的合运动也一定是直线运动

　　D．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等

　　2．某人乘小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，关于它过河所需要的时间、发生的位移与水速的关系正确的是(　)

　　A．水速小、位移小、时间短

　　B．水速大、位移大、时间短

　　C．水速大、位移大、时间不变

　　D．位移、时间与水速无关

　　3．匀减速运动的速度vt＝v0-at，可以看成是两个在一条直线上的运动的速度合成，一个是________，另一个是________．

　　4．一只船在静水中的速度为3 m/s，它要横渡一条30 m宽的河，水流速度为4 m/s，下列说法正确的是(　)

　　A．这只船不可能垂直于河岸抵达正对岸

　　B．这只船对地的速度一定是5 m/s

　　C．过河时间可能是6 s

　　D．过河时间可能是12 s

　　5．如图所示，汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达P点时，绳子与水平方向的夹角为 ，此时物体M的速度大小为________ (用v、  表示)．

　　6．小船在静水中速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河中心时，水流速度增大，则渡河时间将(　)

　　A．增大                B．减小                    C．不变            D．不能确定

　　7．某人站在自动扶梯上，经过t1时间由一楼升到二楼，如果自动扶梯不运动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t2，现使自动扶梯正常运动，人也保持原有的速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是(　)

　　A．t2-t1                                        B．t1·t2/(t2-t1)

　　C．t1·t2/(t1＋t2)                                D．

　　8．有一小船正在渡河，离对岸50 m，已知在下游120 m处有一危险区，假设河水流速为5 m/s，为了使小船不通过危险区到达对岸，那么小船从现在起相对静水的最小速度应是(　)

　　A．2.08 m/s                                    B．1.92 m/s

　　C．1.58 m/s                                    D．1.42 m/s

1．D　2．C 3．速度为v0的匀速直线运动，初速度为0的匀减速直线运动

4．AD　5．vcos 　6．C　7．C　8．B

平抛运动

物体的初速度和受力情况决定了物体的运动形式。

1、平抛运动的条件：(1)物体具有水平方向的初速度；(2)运动过程中物体只受重力。

2、平抛运动的分解：(1)平抛运动的竖直分运动是自由落体运动(2)平抛运动的水平分运动是匀速直线运动。（课本上有实验证明）

飞机每隔1s投下1个铁球，共4个；显示各自的平抛轨迹。

3、平抛运动的规律

 (1)平抛运动的位移公式

明确：以抛出点为坐标原点，沿初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向。

从抛出时开始计时，t时刻质点的位置为P(x，y)，如图1所示。

x=v0t                                        (1)

由于从抛出点开始计时，所以t时刻质点的坐标恰好等于时间t内质点的水平位移和竖直位移，因此(1)(2)两式是平抛运动的位移公式。

①由(1)(2)两式可在xOy平面内描出任一时刻质点的位置，从而得到质点做平抛运动的轨迹。②求时间t内质点的位移——t时刻质点相对于抛出点的位移的大小

位移的方向可用s与x轴正方向的夹角α表示，α满足下述关系

③由(1)(2)两式消去t，可得轨迹方程

上式为抛物线方程，“抛物线”的名称就是从物理来的。

(2)平抛运动的速度公式

t时刻质点的速度vt是由水平速度vx和竖直速度vy合成的。如图2所示。

Vx=v0 (3)       vy=gt (4)

vt的方向可用vt与x轴正方向的夹角β来表示，β满足下述关系。

小结

1．具有水平速度的物体，只受重力作用时，形成平抛运动。

2．平抛运动可分解为水平匀速运动和自由落体运动。平抛位移等于水平位移和竖直位移的矢量和；平抛瞬时速度等于水平速度和竖直速度的矢量和。

3．平抛运动是一种匀变速曲线运动。

4．如果物体受到恒定合外力作用，并且合外力跟初速度垂直，形成类似平抛的匀变速曲线运动，只需把公式中的g换成a，其中a=F合/m。

练习：

1．决定一个平抛运动总时间的因素是[　　　 ]

A．抛出的初速度 B．抛出时的竖直高度C抛出时的竖直高度和初速度 D．以上均不正确

2．做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于[　　　 ]

A．物体的高度和重力B．物体的重力和初速度C．物体的高度和初速度D．物体的重力、高度和初速度

3．在同一地区的同一高度有两个相同小球，一个沿水平方向抛出的同时，另一个自由落下，若不计空气阻力，则它们在运动过程中[　　　 ]

A．加速度不同，相同时刻速度不同B．加速度相同，相同时刻速度相同

C．加速度不同，相同时刻速度相同D．加速度相同，相同时刻速度不同

1．以16m/s的速度水平抛出一石子，石子落地时速度方向与抛出时速度方向成37°角，不计空气阻力，那么石子抛出点与落地点的高度差为________，石子落地时速度是________(g＝10m/s2；sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．

2．一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为vt，那么物体运动的时间是？

匀速圆周运动

定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相同——这种运动就叫匀速圆周运动。

举例：地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。

描述匀速圆周运动快慢的物理量

（1）线速度

a：分析：物体在做匀速圆周运动时，运动的时间t增大几倍，通过的弧长也增大几倍，所以对于某一匀速圆周运动而言，s与t的比值越大，物体运动得越快。

b：线速度

1）线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。

2）线速度是矢量，它既有大小，也有方向。

3）线速度的大小

4）线速度的方向在圆周各点的切线方向上

5）匀速圆周运动的线速度是不变的吗？

6）得到：匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变。

（2）角速度

对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的

（3）周期、频率和转速

（4）线速度、角速度、周期之间的关系

a：既然线速度、角速度、周期都是用来描述匀速圆周运动快慢的物理量，那么他们之间有什么样的关系呢？

1）它运动一周所用的时间叫    ，用T表示。它在周期T内转过的弧长为      ，由此可知它的线速度为      。

2）一个周期T内转过的角度为    ，物体的角速度为    。

d：讨论

1）当v一定时，与r成反比

2）当一定时及v与r成正比

3）当r一定时，v与成正比

例1：分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？

分析得到：主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等。

例2：分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？

分析得到：同一轮上各点的角速度相同。

三、巩固训练

（一）填空

1、做匀速圆周运动的物体线速度的      不变，    时刻在变，所以线速度是      （填恒量或变量），所以匀速圆周运动中，匀速的含义是      。

2、对于做匀速圆周运动的物体，哪些物理量是一定的？

（二）某电钟上秒针、分针、时针的长度比为d1：d2：d3＝1：2：3，求

A：秒针、分针、时针尖端的线速度之比

B：秒针、分针、时针转动的角速度之比。

向心加速度、向心力

我们已经知道，如果物体不受力，它将作匀速直线运动。我们还知道，力的作用效果之一是改变物体的运动状态，即改变物体速度的大小或（和）方向。所以沿着圆周运动的物体一定受力。

那么，作匀速圆周运动的物体体，它所受的力沿着什么方向？

实例1：地球绕太阳的运动近似为匀速圆周运动，地球受到什么力的作用？这个力可能沿着什么方向？

实例2：光滑的水平桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉作匀速圆周运动。小球受几个力的作用？这几个力的合力沿着什么方向？

通过以上分析1、上述实例中，匀速圆周运动的物体，要受到一个指向圆心方向的力。2、在前面学习加速度对速度的影响时，我们知道，一个加速度沿着速度方向的分量只改变速度的大小；垂直于速度方向的分量只改变速度的方向。匀速圆周运动是速度大小不变、方向沿着圆周的切线方向的运动，所以一定受到一个垂直于切线，即指向圆心方向的加速度。

下面我们再从速度变化（Δv）的角度来讨论作圆周运动的物体的加速度的方向。

作圆周运动的物体：设质点沿着半径为r的原作匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为vA，经过时间Δt后位于B点，速度为vB。按照以下思路讨论质点运动的加速度的方向。

1）分别作出质点在A、B两点的速度矢量VA、VB，如图甲。由于是匀速圆周运动，VA和VB的长度是一样的。

2）为了便于VA、VB的比较，将VB的起点移到B，同时保持VA的长度和方向不变，如图乙。

3）以VA的箭头端为起点，VB的箭尾端为终点做矢量ΔV，如图丙。ΔV就是质点从A到B的速度变化量。

4）是质点从A到B的平均加速度。由于与ΔV的方向相同，我们就只讨论ΔV的方向，用它代表了质点加速度的方向。

5）从丙图上看出，ΔV并不与圆的半径平行，但当Δt很小时，A、B两点就非常接近了，VA和VB也非常非常接近，如图丁。由于VA和VB的长度相等，它们与ΔV组成等腰三角形，当Δt很小很小时，ΔV也就于VA（VB）垂直，即与半径平行，或者说ΔV指向圆心了。

作匀速圆周运动的物体的加速度指向圆心方向，被称为向心加速度。

作匀速圆周运动的物体，要受到向心加速度的作用

1）大小：  或    是不变的。

2）方向：指向圆心方向，沿半径方向，时刻变化。

3）    作用：只改变速度的方向，而不改变速度的大小。

如图所示的皮带传动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，RA∶RC=1∶2，RA∶RB=2∶3。假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A、B、C三点的角速度之比是_____；线速度之比是______；向心加速度之比是________

向心力

向心力的大小与物体质量m、圆周半径r和角速度都有关系，且给出公式：F＝mr2（说明该公式的得到方法，空气变量法、定量测数据）

    推导向心力的另一表达式（推导验证试验课本上有）

练习：

1、向心加速度只改变速度的    ，而不改变速度的    。

2、一个做匀速圆周运动的物体，当它的转速度为原来的2倍时，它的线速度、向心力分别变为原来的几倍？如果线速度不变，当角速度变为原来的2倍时，它的轨道半径和所受的向心力分别为原来的几倍

【例题1】A、B两质点均做匀速圆周运动，mA∶mB=RA∶RB=1∶2，当A转60转时，B正好转45转，则两质点所受向心力之比为多少？

解：设在时间t内，nA=60转，nB=45转质点所受的向心力F=mω2R=m()2·R

t相同，F∝mn2R

图 1

∴。

题后总结：解这类题时，关键在于熟练掌握向心力和向心加速度的表达式并能灵活应用。

【例题2】如图1，A、B、C三个物体放在水平旋转的圆盘上，三物与转盘的最大静摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴2R，若三物相对盘静止，则          ．

    A．每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用

    B．C的向心加速度最大    C．B的摩擦力最小

图 2

    D．当圆台转速增大时，C比B先滑动，A和B同时滑动

答案：BCD

【例题3】如图２，线段OA=2AB，AB两球质量相等，当它们绕O点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段拉力之比TBA：TOB为   A．2∶3      B．3∶2    C．5∶3      D．2∶1    答案：A

1．关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，错误的是

A．由a=可知，a与r成反比    B．由a=ω2r可知，a与r成正比

C．由v=ωr可知，ω与r成反比    D．由ω=2πn可知，ω与n成反比

2．如图３所示的两轮以皮带传动，没有打滑，A、B、C三点的位置关系如图，若r1>r2，O1C=r2，

  则三点的向心加速度的关系为

图　３

    A．aA=aB=aC    B．aC>aA>aB    C．aCaA

3．下列关于向心力的说法中，正确的是

    A．物体由于做圆周运动产生了一个向心力

    B．做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力

    C．做匀速圆周运动的物体，其向心力不变

    D．向心加速度决定向心力的大小

4．有长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上

   做匀速圆周运动，那么            （    ）

    A．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断

    B．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断

    C．两个球以相同的周期运动时，短绳易断

    D．不论如何，短绳易断

5．一质量为m的木块，由碗边滑向碗底，碗内表面是半径为r的球面，由于摩擦力的作用，

   木块运动的速率不变，则            （    ）

    A．木块的加速度为零    

    B．木块所受合外力为零

    C．木块所受合外力的大小一定，方向改变

    D．木块的加速度大小不变

6．关于向心加速度，下列说法正确的是            （    ）

    A．它描述的是线速度方向变化的快慢    B．它描述的是线速度大小变化的快慢

图4

    C．它描述的是向心力变化的快慢    D．它描述的是转速的快慢

7．如图４所示，原长为L的轻质弹簧，劲度系数为k，

   一端系在圆盘的中心O，另一端系一质量为m的金属

   球，不计摩擦，当盘和球一起旋转时弹簧伸长量为ΔL，

   则盘旋转的向心加速度为_____，角速度为_____。

8．小球做匀速圆周运动，半径为R，向心加速率为a，则

    A．小球受到的合力是一个恒力    B．小球运动的角速度为

    C．小球在时间t内通过的位移为D．小球的运动周期为2π

9．汽车在半径为R的水平弯道上转弯，车轮与地面的摩擦系数为μ，那么汽车行驶的最大

   速率为_____。

参：

1．ABCD  2．C  3．B  4．B  5．CD  6．A  

7．  8．BD     9．

离心运动： 

1、做匀速圆周运动的物体，在所受的合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。

2、离心运动的条件：

（1）当产生向心力的合外力突然消失，物体便沿所在位置的切线方向飞出。

（2）当产生向心力的合外力不完全消失，而只是小于所需要的向心力，物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动，远离圆心而去。

3、离心现象的本质——物体惯性的表现

做匀速圆周运动的物体，由于本身有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被着沿圆周运动。如果提供向心力的合外力突然消失，物体由于本身的惯性，将沿着切线方向运动，这也是牛顿第一定律的必然结果。如果提供向心力的合外力减小，使它不足以将物体在圆周上，物体将做半径变大的圆周运动。此时，物体逐渐远离圆心，但“远离”不能理解为“背离”。做离心运动的物体并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大 。

离心运动的应用和防止

离心运动的应用实例：离心干燥器、洗衣机的脱水筒、用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内、“棉花糖”的产生

离心运动的防止实例：汽车拐弯时限速、高速旋转的飞轮、砂轮的限速

练习

1、物体做离心运动时，运动轨迹

A．一定是直线

B．一定是曲线

C．可能是直线，也可能是曲线

D．可能是圆                  【C】

2、物体m用线通过光滑的水平板上的小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示，如果减小M的质量，则物体的轨道半径r、角速度ω、线速度v的大小变化情况是

A．r不变，v变小、ω变小

B．r增大，ω减小、v不变    m

C．r减小，v不变、ω增大    M

D．r减小，ω不变、v变小　　　【B】

2、如果汽车的质量为m，水平弯道是一个半径50m的圆弧，汽车与地面间的最大静摩擦力为车重的0。2倍，欲使汽车转弯时不打滑，汽车在弯道处行驶的最大速度是多少？( g取10 m/s2 )

（答案：10 m/s ）

小结

做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向.

当F=mω2r时，物体做匀速圆周运动

当F= 0时，物体沿切线方向飞出

当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心

当F＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心