二次根式复习练习题

一、概念

（一）二次根式

下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：（是的打√， 不是的打×）

、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．

（二）最简二次根式

1．把二次根式（y>0）化为最简二次根式结果是（  ）．

      A．（y>0）     B．（y>0）    C．（y>0）     D．以上都不对

2．化简=_________．（x≥0）  

3．a化简二次根式号后的结果是_________．

4. 已知0，化简二次根式的正确结果为_________．

（三）同类二次根式

1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（  ）．

      A．①和②    B．②和③     C．①和④    D．③和④

2．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有______

3．若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值．

4.若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．

（四） “分母有理化”与“有理化因式”

1.+的有理化因式是________； x-的有理化因式是_________．

    --的有理化因式是_______．

2.把下列各式的分母有理化

 （1）=                      （2）=                   （3）=    

二、二次根式有意义的条件： 

1．（1）当x是多少时，在实数范围内有意义？

（2）当x是多少时， +在实数范围内有意义？

（3）当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？

（4）当时，有意义。

2. 使式子有意义的未知数x有（  ）个．

      A．0     B．1     C．2     D．无数

3．已知y=++5，则=       

4．若+有意义，则=_______．

5. 若有意义，则的取值范围是                   。

6．要是下列式子有意义求字母的取值范围

（1）    (2)                                (3)    

(4)                           (5)                                (6)

三、二次根式的非负数性

1．若+=0，求a2004+b2004的值．   2．已知+=0，求xy的值

3.若，求的值。

（a≥0）

（a＜0）

四、            的应用

1． a≥0时，、、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（  ）．

      A．=≥-    B．>>-

      C．<<-      D．->=

2．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：

    甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；

乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．

两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．

3．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．

（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）

4. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。

5．化简a的结果是（  ）．

   A．     B．     C．-     D．-

6．把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（  ）．

      A．     B．      C．-       D．-

五、求值问题:

1.当x=+,y=-,求x2-xy+y2的值

2．已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_________．

3.已知a=-1,求a3+2a2-a的值

4．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．

5. 已知，求的值。

六、其他

1．等式成立的条件是（  ）

          A．x≥1     B．x≥-1    C．-1≤x≤1     D．x≥1或x≤-1

2.已知，且x为偶数，求（1+x）的值．

3．计算（+）（-）的值是（  ）．

      A．2     B．3     C．4     D．1

4.如果    , 则x的取值范围是                。

5.如果                 , 则x的取值范围是        。

6.若             ,则a的取值范围是                。

7.设a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是                。

8.若是一个整数，则整数n的最小值是           。

9.已知的整数部分为a，小数部分为b，试求的值

七、计算

1.·（-）÷（m>0，n>0）

2.-3÷（）× （a>0）

3.                     

八、综合应用

如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）