黑龙江省大庆市肇源县福兴中学2013届九年级上学期期末考试数学试卷

2012----2013学年度上学期期末测试

初三数学试题 

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。注意每小题的四个选项中只有一个是对的，将正确答案相对应的字母填在括号里）

1．△ABC∽△A‘B’C‘，且相似比为2：3，

则它们的面积比等于……………………………          （     ）

A、2：3 ； B、3：2； C、4：9；  D、9：4。

2. 若a<0,则下列不等式不成立的是……………            （     ）

A、a+5＜a+7   B、5a＞7a    C、5-a＜7-a    D、

3．下列四个命题

   小于平角的角是钝角；②平角是一条直线；

③等角的余角相等；④凡直角都相等。其中真命题的个数的是……………                                       （     ）

A、1个    B、2个    C、3个   D、4个  

图2

4．下列从左到右的变形是因式分解的是……………        （     ）

A、（x+1）(x-1)=x2-1   B、(a-b)(m-n)=(b-a)(n-m)

C、ab-a-b+1=(a-1)(b-1)  D、m2-2m-3=m(m-2-)

5．方程的解为……………                      （     ）

A、2         B、1          C、2      D、1 

6、如果是一个完全平方式，则等于         （    ）

A  6         B          C  12      D    

7.如图，AB∥CD,AC⊥BC,则图中与∠BAC互余的角共有……………               （     ）

A、4个  B、3个  C、2个  D、1个。

8、一次函数（其中是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是                        （     ）

A．        B．     C．        D． 

9．不等式3（2x+5）> 2（4x+3）的解集为…………… （     ）

 A、x>4.5    B、x<4.5    C、x=4.5    D、x>9 

10、如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，则图中相似三角形共有                                                    (       )

A．5对         B．6对            C．7对          D．8对 

二、填空题（本大题共 8个小题，每小题3分，共24分）

11．分解因式： x2y-y3=                   。

12．如图，在△ABC中，点P是AB边上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是                     。

△△△△△装

△△△△△

△△△△△

△△△△△订

△△△△△

△△△△△

△△△△△线

△△△△△

△△△△△

△△△△△内

△△△△△

△△△△△

△△△△△禁

△△△△△

△△△△△

△△△△△止

△△△△△

△△△△△

△△△△△答

△△△△△

△△△△△

△△△△△

△△△△△题

△△△△△

△△△△△

△△△△△

△△△△△

△△△△△○

△△△△△

△△△△△

△△△△△

△△△△△

△△△△△

△△△△△

13．如图，将大“E”和小“E”放在同一桌面上，测得l1为3m, l2为2m,大“E”的高度b1为30mm,则小“E”的高度b2为         mm.

14． 如图1，图中的       度

15.当=        时，关于的方程有增根.

16将命题“对顶角相等”改为“如果……那么……”的形式为：             

17、如图，在□ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S△DOE=12cm2，则S△AOB等于        cm2.

18、如图，已知函数y = 3x + b和y = ax - 3的图象交于点P( -2，-5) ，则根据图象可得不等式3x + b ＞ax - 3的解集是              .

三、解答题（总计66分）

19．（本题共6分）

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。   

20、解分式方程（每题5分，总计10分）

⑴              ⑵ 

21、分解因式。（每题5分，总计10分）

△△△△△装

△△△△△

△△△△△

△△△△△订

△△△△△

△△△△△

△△△△△线

△△△△△

△△△△△

△△△△△内

△△△△△

△△△△△

△△△△△禁

△△△△△

△△△△△

△△△△△止

△△△△△

△△△△△

△△△△△答

△△△△△

△△△△△

△△△△△

△△△△△题

△△△△△

△△△△△

△△△△△

△△△△△

△△△△△○

△△△△△

△△△△△

△△△△△

△△△△△

△△△△△

△△△△△

22．（本题6分）

当时，求   的值

23. （本题8分）

已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线。

求证：∠A= 2∠H

证明：  ∵∠ACD是△ABC的一个外角，

∴∠ACD=∠ABC+∠A  （                                   ） 

∠2是△BCD的一个外角，

∠2=∠1+∠H       (                                      )

∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线

∴∠1=∠ABC ，∠2=∠ACD  （                  ）

∴∠A =∠ACD-∠ABC= 2 （∠2 - ∠1）  （等式的性质）

  而 ∠H=∠2 - ∠1      （等式的性质）

 ∴∠A= 2∠H    （                 ）

24．（本题9分）

某市火车货运站现有苹果1530吨，梨1150吨，安排一列货车将这批苹果和梨运往深圳市。这列货车可以挂A、B两种不同规格的货箱50节，已知用一节A型货箱的运费是0.5万元，用一节B型货箱的运费是0.8万元.

(1)设运输这批苹果和梨的总运费为y（万元），用A型货箱的节数为x（节），试写出y与x的函数关系式。

(2)已知苹果35吨和梨15吨可装满一节A型车厢，苹果25吨和梨35吨可装满一节B型车厢，按此要求安排A、B两种货箱的节数。有哪几种运输方案，请你设计出来。

(3)利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案的总运费最少？最少运费是多少？

△△△△△装

△△△△△

△△△△△

△△△△△订

△△△△△

△△△△△

△△△△△线

△△△△△

△△△△△

△△△△△内

△△△△△

△△△△△

△△△△△禁

△△△△△

△△△△△

△△△△△止

△△△△△

△△△△△

△△△△△答

△△△△△

△△△△△

△△△△△

△△△△△题

△△△△△

△△△△△

△△△△△

△△△△△

△△△△△○

△△△△△

△△△△△

△△△△△

△△△△△

△△△△△

△△△△△

25．（本题8分）

如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米。

（1）求路灯A的高度；

（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少?

26．（本题9分）

在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．

(1) 求直线AB的解析式；

(2) 当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似？ 

(3) 当t=2秒时，四边形OPQB的面积多少个平方单位？

参      出题人：福兴中学崔思友赵艳玲

一、选择题：（每题3分，总计30分）

11．y（x+y）(x -y)；12．∠B=∠ACP,∠C=∠APC或；13．20；14．65；15．1；16.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；17。48；18。x>-2

① 

三、解答题（总计66分）

②

19、      不等式①的解集是x<2②不等式②的解集是x>-2…………………………4分

在数轴上表示为

原不等式组的解集为-220、(1)x=3   …………………………4分

  经检验x=3实验方程的根   1分

 (2) x=…………………………      4分

经检验x=实验方程的根   1分

21、（1）原式=      5分

（2）原式=(1+x-y)(1-x+y)       5分

22、

解：原式===

=………………………………………………………………（4分）

当时，原式==．………………（6分）

23、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和。

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和。

角平分线的定义

等量代换 （每空2分）

 24、⑴；               （ 3分）

    ⑵，解得：。有3种运输方案，分别是：① A型28节， B型22节；② A型29节，B型21节；③ A型30节，B型20节。                                 （3分）

⑶ 由知，k=-0.3＜0，则y随x的增大而减小，故当x取最大值30时，y最小。即当用A型30节，B型20节时，运费最少，最少运费为y =31万元。                               （3分）

25. 解：（1）设BC=x米,AB=y米，由题意得，CD=1米CE=3米，EF=2米,身高MC=NE=1.5米

∵△ABD∽△MCD, △ABF∽△NEF

∴,,   解得

∴路灯A的高度为6米。…………………………（4分）

（2）连接AG交BF延长线于点H,

∵△ABH∽△GFH,GF=1.5米，BH=8+FH

∴

解得, (米)

答：当王华在向前走2米，到达F处时，他的影长是米。………………（4分）

26、解：(1)设直线AB的解析式为 y=kx+b

将点A（0，6）、点B（8，0）代入得解得直线AB的解析式为：   …………………………（3分）

(2) 设点P、Q移动的时间为t秒,OA=6,OB=8

∴勾股定理可得，AB=10∴AP=t,AQ=10-2t.

分两种情况，

1当△APQ∽△AOB时

2当△AQP∽△AOB时

综上所述，当或时，

以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似…………………………（4分）

(3) 当t=2秒时，四边形OPQB的面积，

AP=2,AQ=6

过点Q作QM⊥OA于M

△AMQ∽△AOB

∴   

QM=4.8

△APQ的面积为：  (平方单位)

∴四边形OPQB的面积为：S△AOB-S△APQ=24-4.8=19.2(平方单位)

…………………………（2分）