武汉市青山区2010-2011学年度第一学期九年级期中数学试题及答案

青山区教育局教研室命制    2010、11.4

          本试卷120分  考试用时120分钟

一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

  下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．

1．方程x2= 4x的解是(  )

A.x=4    B.x=2    C.x=4或x=0    .D.x=0

2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是(  )

A.x≥-2    B．x≥2    C.x≠-2    D.x≠2

3．如图，点B、C在⊙O上，且∠OBC= 60°，则圆周角∠BAC等于(  )A．60°    B．  50°

 C．  40°    D．  30°

4．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

5、化简二次根式的值是（  ）

A．5    B．-5    C．5或-5    D．25

6．若x1，x2是方程X2=4的两根，则xI+ x2的值是(  )

A．-4．    B．  0    C．2    D．  4

 7.下列运算正确的是(  )A．6 =   B．-2 =

 C．a=   D． -=

8．某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每均每次降价（  ）

A. 10%    B.19%    C.9.5%    D. 20%

9.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形

  AB′C′D′，图中阴影部分的面积为(  ) 

  A．     B．   C．1-  D．1-

10. 10.如图所示，在圆OO内有折线OABC,其中OA=8，AB=12，

∠A= ∠B=60°，则BC的长为（  ）

  A．19    B．16 

  C．18    D．20

11. 随着经济的发展，人们的生活水平不断提高．下图分别是某景点2007-2009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2008年旅游收入4500万元

下列说法:

①2009年游客总人数增长率高于2008年游客总人数增长率；

②三年中该景点2009年旅游收入最高；

③与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加[4500×(1+29%) -4500×(1-33%)]万元；

④若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该景点游客总人数将达到

280×（1+）万人次，其中正确的个数是(  )

      A．1    B．    2    C．    3    D．4

12. 已知：如图ABC内接于⊙0，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，下列结论:

①∠ABC=∠ DBC；②PD=PE：③P是⊿ACQ的外心；④是定值，其中正确的是(  )

A.①②③    B.①②④    C.①③④    D.①②③④

二、填一填(每题3分，共12分)

13. 一元二次方程(x+6)2=5可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是x+6=；，则另一个一次方程是___________

14.观察分析下列数据，寻找规律：0 ，，，3 ，2 ，……，那么第10个数据是__________.

15. ABC的三边长为6cm,8cm,10cm,则它的内心与外心之间的距离为______

16. 如图，已知A、B两点的坐标分别为（2,0）、(0，2)，P是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为：________

三，解下列各题（共72分）

17.。（本题6分）解方程：x2+2x-4=0

18. （本题6分）计算：（3+-4）÷

19. （本题6分）先化简，再求值：2(a+)(a -)-a(a-6)+6，其中a=-1

20. （本题7分）如图，M为⊙O上一点，弧MA=弧MB，MD⊥OA于D，ME⊥OB于E,

求证：MD=ME

21. （本题7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后． ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4,-1）．

(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1Cl，

画出△A1B1Cl，并写出点Cl的坐标；

(2)以原点D为对称中心，再画出与△A1B1Cl关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

(3) △ABC和△A2B2C2是否关于某点成中心对称，如果是，请在图中标出对称中心P．

22.（本题8分）已知，如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙0，D是BC上的点，且有弧AC=弧CD，连CD、BD，在BD延长线上取一点E，使∠DCE=∠ CBD.

(1)求证：CE是⊙0的切线；

(2)若CD=2，DE和CE的长度的比为，

求               ⊙        O       半          径             

23.（本题10分）一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，

按定价40元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场

调研，每降价1元，月销售量可增加2万件，设每件产品售价为x元．

(1)设月销售利润W（万元），请用含有销售单价x（元）的代数式表示w；

(2)为获得最大销售利润，每件产品的售价应为多少元？此时，最大月销售利润是多少？

(3)为使月销售利润达到480万元，且按物价部门规定此类商品每件的利润率不得高于

80%，每件产品的售价为多少？

24. （本题10分） 如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.⑴ 求证：△AMB≌△ENB；

⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；

②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；

⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.

25.  （本题12分）如图平面直角坐标系中，半径为5的⊙O过点D、H，

且DH⊥x轴，DH=8．(1)求点H的坐标；

(2)如图，点A为⊙0和x轴负半轴的交点，P为AH上任意一点，连接PD、PH，

AM⊥PH交HP的延长线于M，求的值；

(3)如图，设⊙O与x轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点（与点P不重合），连接并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交x轴于点G，若DEF是以EF为底的等腰三角形，当E、F两点在OP上运动时（与点P不重合），试探索：

①∠OGC+∠ DOG是定值；  ②∠GBD+∠DOG是定值；哪一个结论正确，说明理由并求出其定值．

青山区2010—2011学年度第一学期九年级期中测试

数学试卷评分标准

青山区教育局教研室命制                                             2010、11.4     

本试卷120分   考试用时120分钟

一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

13. .       14． 

15.                16． 

三、解下列各题（本大题有9小题，共72分

17． 解：∵                                    ……3分

∴                             ……4分

∴                                            ……5分

∴                                  ……6分

18. 解：原式=                           ……3分

        =                                           ……5分

        =                                                   ……6分

19.  解：原式=                             

        =                                   ……2分

        =                                              ……3分

    当时

 原式=

        =                                       ……5分

        =                                                ……6分

20.证明：连接MO                                                     ……1分

  ∵

     ∴∠MOD=∠MOE                                                ……4分

   又∵MD⊥OA于D，ME⊥OB于E

     ∴MD＝ME                                                      ……7分

21. 解：（1）如图所示，△A1B1C1为所画的图形，                          ……1分

                                                  ……2分；

（2）如图所示，△A2B2C2为所画的图形，                              ……4分

                                               ……5分

(3)和是关于某点成中心对称，对称中心P如图所示 ……7分

22. (1)证明：连接OC                                                   ……1分

         ∵=

         ∴∠ABC=∠DBC=∠OCB                                      

         ∴OC∥BE

∴∠OCE＋∠E=180°                                        ……2分

         ∵∠CDE＋∠BDC=∠CAB＋∠BDC=180°

         ∴∠EDC=∠CAB

而∠DCE=∠CBD=∠ABC, ∠CAB+∠ABC=90°

         ∴∠DCE＋∠EDC=90°

∴∠E=90°                                               ……3分

∴∠OCE=90°

         ∴CE是⊙O的切线                                         ……4分

(2)解：  连接AD交OC于点F

        ∵=

        ∴OC⊥AD

        ∴∠CFD=90°                                             ……5分

        在Rt△CFD中， 设DE=x,则CE=2x ，而 CD=

         根据勾股定理得：  

         解得：x=4                                                  ……6分

∴DE=2 CE=4

         ∵ ∠E=∠OCD=∠ADE=90°

         ∴ ∠CFD=90°  四边形CEDF是矩形

         ∴ AF=DF=CE=4 ， CF=DE=2                                ……7分

         设 OA=r   根据勾股定理得  

         ∴                                                     ……8分

    答：所求的半径为5

 23． 解：（1） W＝(x－18)［20＋2（40－x）］

          ＝－2x2＋136x－1800                                    ……3分

    （2）由W＝－2x2＋136x－1800得

           W＝－2（x－34）2＋512                                ……5分

        当x＝34时，W有最大值512.

          即当售价为34元/件时最大利润为512万元.                ……6分

    （3）当y＝480时

          －2x2＋136x－1800＝480

         解得x1=30     x2＝38                                    ……8分

         又∵

           ∴x=30                                                ……9分

         答：每件产品的售价为30元时，月销售利润达到480万元且每件的利润率不得高于80﹪.                                             ……10分

24. 解：⑴∵△ABE是等边三角形

∴BA＝BE，∠ABE＝60°                                           ……1分

∵∠MBN＝60°

∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN

即∠BMA＝∠NBE                                                 ……2分

又∵MB＝NB，

∴△AMB≌△ENB（SAS）                                          ……3分

⑵①当M点落在BD的中点时，AM＋CM的值最小.                    ……4分

②如图，当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小   

理由如下：

连接CE交BD于点M

由⑴知，△AMB≌△ENB

∴AM＝EN               

∵∠MBN＝60°，MB＝NB

∴△BMN是等边三角形

∴BM＝MN，∠BMN=∠BNM=60°                                 ……5分

∴∠ENB=∠CMB=120°

∴∠ENB＋∠BNM=180°

∴点N在EC上                                                  ……6分

∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM

根据“两点之间线段最短”，得EN＋MN＋CM＝EC最短               ……7分

∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小，即等于EC的长. 

……8分

⑶                                                               ……10分

25.解 ⑴ 连接OH                                                    ……1分

∵DH⊥x轴

     ∴DC=DH==4                                           ……2分

      根据勾股定理  

      ∴  OC=3                                                    ……3分

      ∴  H（3，-4）                                               ……4分

（2）连接AD、AH，作AN⊥PD于N                              ……5分

∵∠APM＋∠APH

=∠ADH＋∠APH=180°

∴∠APM =∠ADH=∠AHD=∠APN

而AN⊥PD，AM⊥PH

∴AM=AN                                                      ……6分

又AP=AP，                                                   

∴△APM≌⊿APN （HL） 

由垂径定理可得：=

∴AD=AE

∴△ADN≌⊿AHM（HL）                                           ……7分

∴PM=PN ，DN=HM

∴PD-PH=2PM

∴                                                   ……8分

（3）当、两点在上运动时（与点不重合）①∠OGC+∠DOG是定值 

理由如下：

过点作于，并延长交于，连接，交于

……9分

则弧DP=弧PN 

∴∠DOG=∠NOG                                                ……10分

∵为等腰三角形，，

∴平分                                               ……11分

∴弧BN=弧CN，所以 

∴∠OGC＋∠NOG=90°

∴∠OGC+∠DOG=90°                                            ……12分