四年级上册奥数第15讲 图形面积问题

专题简析：

  解答有关图形面积问题时，应注意以下几点：

1、细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利解答。

2、从整体上来观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析、推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。

例1:一块长方形铁板，长18分米，宽15分米。若长和宽分别减少3分米，面积比原来的减少多少平方分米？

练习：1、人民小学操场长90米，宽45米，改造后，长和宽分别增加10米。现在操场面积比原来增加了多少平方米？

2、有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米。如果长和宽分别减少10分米和3分米，木板的面积比原来减少多少平方分米？

3、一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？

例2:一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。问这个长方形原来的面积是多少平方米？

 练习：1、一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米；如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？

2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。问这个长方形原来的面积是多少平方米？

3、一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米。求这个长方形原来的面积？

例3:右图是一个养鸡专业户用一段长17米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，那么这个养鸡场的占地面积是多少平方米？

练习：1、右图是某个养鸡专业户用一段长13米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，则养鸡场的占地面积有多大？

2、用56米长的木栏围成长或宽是20米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大？

3、用15米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃，其中一面利用围墙。如果每边的长度都是整数，怎样才能使围成的面积最大？

例4:街心花园中一个正方形的花坛四周有一条1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？

练习：1、有一个正方形的水池，如右图阴影部分所示，在它的周围修了一个宽8米的花池，花池的面积是480平方米，求水池的边长。

2、四个完全相同的长方形和一个正方形拼成一个大的正方形（如右图所示）。已知大正方形的面积是100平方分米，小正方形的面积是16平方分米，那么每个小长方形的面积是多少平方分米？它的宽又是多少分米？

3、已知大正方形比小正方形的边长长4厘米，大正方形的面积比小正方形面积大96平方厘米（如右图所示）。那么大、小正方形的面积各是多少？

例5:一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如左下图所示），这样面积就比原来的正方形减少了181平方分米。原来正方形的边长是多少？

练习：1、一个正方形一条边减少6分米，另一条边减少10分米后变成一个长方形，这个长方形的面积比正方形的面积少260平方分米，求原来正方形的边长。

2、一个长方形的木板，如果长减少5分米，宽减少2分米，那么它的面积就减少66平方分米，这时剩下的部分恰好是一个正方形。求原来长方形的面积。

3、一块正方形的玻璃，相邻两边各截去8厘米后，剩下的正方形比原来少448平方厘米。这块正方形玻璃原来的面积是多大？

课后练习

1、有一块长54米、宽30米的长方形草坪，把这块草坪的长减少18米，宽应增加多少米时这块草坪

的面积不变?

2、一个长方形试验田，如果宽不变，长增加5米，它的面积就增加100平方米；如果长不变，宽增加5米，它的面积就增加150平方米。这块长方形试验田原来有多大?

3、一个长方形，如果长减少10分米，或它的宽减少8分米，它的面积都会减少160平方分米。求这个长方形原来的面积。

4、赵大妈用一段长15米的篱笆围成一个长方形院子，已知她家的房子长7米，院子的占地面积是多少平方米?

5、用700米长的铁栏围成一边是150米的长方形操场，其中一边利用围墙，这个操场的面积可能是多少平方米?

6、用米长的竹篱笆利用一面墙围成一个养殖场。如果每条边的长度都是整米数，怎样围才能使养殖场的面积尽可能大?

提优练习

1、有一个正方形水池，在它的周围修一个宽为5米的草地，草地的面积为400平方米，这个正方形水池的边长是多少米?面积有多大?

2、四个完全相同的小长方形拼成下图，大正方形的面积是81平方厘米，小长方形的宽为2厘米，小正方形的面积是多少平方厘米?

3、下面图形中大正方形的面积是36平方分米，那么小正方形也就是阴影部分的面积是多少平方分米？

4、已知大正方形比小正方形边长多3厘米，大正方形的面积比小正方形多39平方厘米。问大、小正方形的面积各是多少平方厘米?

5、一块正方形木板，先截去宽4分米的长方形，又截去宽6分米的长方形，面积比原来减少了216平方分米。原来的正方形木板的面积是多少?

6、一块长方形玻璃，长减少25厘米，宽减少5厘米后，面积就减少了1775平方厘米，这时剩下的恰好是1个正方形。求原来长方形玻璃的面积。