常见分布的期望和方差

概率与数理统计重点摘要

1、正态分布的计算：。

2、随机变量函数的概率密度：是服从某种分布的随机变量，求的概率密度：。（参见P66～72）

3、分布函数具有以下基本性质：

⑴、是变量x，y的非降函数；

⑵、，对于任意固定的x，y有：；

⑶、关于x右连续，关于y右连续；

⑷、对于任意的，有下述不等式成立：

4、一个重要的分布函数：的概率密度为：

5、二维随机变量的边缘分布：

边缘概率密度：　　　　　　　　　　

边缘分布函数：　　二维正态分布的边缘分布为一维正态分布。

6、随机变量的性：若则称随机变量X，Y相互。简称X与Y。

7、两个随机变量之和的概率密度：其中Z＝X＋Y

8、两个正态随机变量的线性组合仍服从正态分布，即。

9、期望的性质：……（3）、；（4）、若X，Y相互，则。

10、方差： 。　　若X，Y不相关，则，否则，

11、协方差：，若X，Y，则，此时称：X与Y不相关。

12、相关系数：，，当且仅当X与Y存在线性关系时，且

13、k阶原点矩：，k阶中心矩：。

14、切比雪夫不等式：。贝努利大数定律：。

15、同分布序列的切比雪夫大数定律：因，所以。

16、同分布序列的中心极限定理：

(1)、当n充分大时，同分布的随机变量之和的分布近似于正态分布。

(2)、对于的平均值，有，，即同分布的随机变量的均值当n充分大时，近似服从正态分布。

(3)、由上可知：。

17、棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理：设m是n次重复试验中事件A发生的次数，p是事件A发生的概率，则对任意,

， 其中。

(1)、当n充分大时，m近似服从正态分布，。

(2)、当n充分大时，近似服从正态分布，。

18、参数的矩估计和似然估计：(参见P200)

19、正态总体参数的区间估计：