重庆市江津区2018-2019学年八年级上学期七校联考数学试题

八年级数学

（时间：120分钟   总分：150分）

一、选择题（每小题4分，共48分）．

1．下列图形中是轴对称图形的是（   ）

     A．      B．   C．     D．

2．若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（　　）

A．1       B．2       C．7       D．8

3．如下图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）

A．带①去    B．带②去    C．带③去    D．带①和②去

    (3题图) (7题图)    

(9题图 )

4．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（　　）

 A．（3，2）    B．（﹣3，﹣2）    C．（﹣3，2）    D．（3，﹣2）

5．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（　　）

 A．6      B．  7    C．  8      D．9

6．数学活动课上,老师在黑板上画直线平行于射线AN,让同学们在直线和射线AN上各找一点B和C,使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形,这样的三角形最多能画(  )个。        A．1个      B．2个      C．3个      D．4个

7．将一张长方形纸片按如上图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（　　）

A．60°      B．75°        C．90°      D．95°

8．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（     ）

   A． 50°    B． 80°   C． 65°或50°  D．  50°或80°

9．如上图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的

实际时间是（     ）

A.10:05    B.20:01    C.20:10     D.10:02

10．如下图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，

∠E=30°，则BC=（　　）

  A．1      B．2      C．1.5      D．4

 (10题图) (11题图)  (12题图)

11．如上图，△ABC是等腰三角形，点O 是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为（　　）

A．4      B．       C ．15       D．8

12．如上图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；

③ 2S四边形AEPF＝S△ABC；④EF＝PC．上述结论正确的有  （     ）．

  A．1个     B．2个      C．3个    D．4个

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于　　度．

14．如下图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC=      ．

             (14题图)  (15题图) (16题图 )

15．如上图，等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是        

16．如上图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=      

17．如下图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为　　．

（17题图）  

（18题图）

18．如上图，图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有　　．

　三、解答题（每小题7分，共14分）

19. 如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD = ∠BCE．求证：∠A=∠D．

20．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足AE=CF． 

求证：DE=BF；                                            

四、解答题（每小题10分，共40分）

21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．

（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

（2）写出顶点A1，B1,  ，C1的坐标．

(3) 若正方形网格每两个格点间为一个单位长度,

求△A1B1C1的面积

22．如图所示，已知AC∥BD，EA，EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过E点．

求证：AB＝AC＋BD．

 23．已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F． 

（1）试说明：BE=CF；（2）若AF=3，BC=4，求△ABC的周长． 

24 ．阅读下列两则材料：

材料一：我们可以将任意三位数记为（其中a，b，c分别表示该数百位数字、十位数字和个位数字，且a≠0），显然=100a+10b+c．

材料二：若一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字均不为0，则称之为原始数，比如123就是一个原始数，将原始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个原始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个原始数．将这6个数相加，得到的和1332称为由原始数123生成的终止数．利用材料解决下列问题：

（1）分别求出由下列两个原始数生成的终止数：243，537；

（2）若一个原始数的终止数是另一个原始数的终止数的3倍，分别求出所有满足条件的这两个原始数．

五、解答题（每小题12分，共24分）

25．如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，点E为AC中点，连接BE交AD于点F，且BF=AC，过点D作DG∥AB，交AC于点G．

求证：（1）∠BAD=2∠DAC    （2）EF=EG．

26．（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图①，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线L经过点A，BD⊥直线L，CE⊥直线L，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．

（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线L上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图③，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．

2018-2019学年度上期七校联考第一阶段试卷

                       八年级数学参

　一、选择题

1． D  2.B  3.C  4.A  5.D  6.C  7.C  8.D  9.B  10.B  11.B  12.C

　二、填空题

13．　1440　  14.　 30°    15．60°　  16．　3 60° 　17． 15　．18． 485　．

三、解答题

19．证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∵AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A=∠D．

20．证明：（1）∵AE=CF

∴AE+EF=CF+EF即AF=CE

∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°，

在Rt△DCE和Rt△BAF中，

AB=CD，AF=CE，

∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），

∴DE=BF；

四、解答题

21．（1）作图略．(3分) 

（2）A1（0，—1）B1，（3，-2）C1（1，-4）．(3分)

（3）4（平方单位）(3分)

22.证明：在AB上取一点F，使AF=AC，连结EF．

∵EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，∴∠CAE=∠FAE，∠EBF=∠EBD．∵AC∥BD，∴∠C+∠D=180°．在△ACE和△AFE中，∵AC=AF，∠CAE=∠FAE，AE=AE，∴△ACE≌△AFE（SAS），∴∠C=∠AFE．∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠D．在△BEF和△BED中，∵∠EFB=∠D，∠EBF=∠EBD，BE=BE，∴△BEF≌△BED（AAS），∴BF=BD．∵AB=AF+BF，∴AB=AC+BD．

23．23.解：连接DB、DC， 

（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， 

∴DE=DF， 

∵DG垂直平分BC， 

∴DB=DC， 

在Rt△BED和Rt△CFD中， 

∵， 

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， 

∴BE=CF；(5分)

（2）∵∠DAE=∠DAF，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD， 

∴△AED≌△AFD， 

∴AF=AE=3， 

由（1）得：BE=CF， 

∴△ABC的周长=AB+AC+BC， 

=AE+EB+AF-CF+BC， 

=AE+AF+BC， 

=3+3+4=10．(5分)

24解：（1）由题意可得原始数243可产生234，324，342，432，423这六个数相加为243+234+324+342+432+423=1998．(2分)

原式数537可产生573，357，375，753，735这六个数相加为数537+573+357+375+753+735=3330．(2分)

（2）原始数可产生的数有，，，，，终止数=400+10a+b+400+10b+a+100a+40+b+100a+10b+4+100b+40+a+100b+10a+4=888+222a+222b，

原始数可产生的数有，，，，终止数=100+20+a+100+10a+2+100a+20+1+100a+10+2+200+10+a+200+10a+1=222a+666，

∵原始数的终止数是原始数的终止数的3倍，

∴2a+5=b，

∵0＜a≤9，0＜b≤9，且a、b整数，

∴，，

∴这两个原式数为417，121或者429，122．(6分)

五、解答题（每小题12分，共24分）

25．证明：（1）∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°

∵AB=BC，E为AC中点，

∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴180°﹣∠C﹣∠ADC=180°﹣∠C﹣∠BEC

即∠CBE=∠CAD，

 在△BDF和△ADC中，

，

∴△BDF≌△ADC，

∴BD=AD，

∴∠BAD=∠ABD=2∠CBE=2∠DAC．

（2）延长BE、DG交于点K．

∵DG∥AB，

∴∠CGD=∠CAB，∠K=∠ABE，

∵∠BAC=∠C，

∴∠CGD=∠C

∵∠K=∠CBE=∠CAD

∠AEF=∠KEG=90，°∠EAF=∠EKG，

∴DG=DC，DK=BD，

∴DG=DF，DK=BD=AD，

∴DK﹣DG=AD﹣DF，即GK=AF

在Rt△AEF和Rt△KEG中

，

∴Rt△AEF≌Rt△KEG  （AAS），

∴EF=EG．

26．证明（1）①如图1∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠CAE=∠ABD

在△ADB和△CEA中，，

∴△ADB≌△CEA（AAS），

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；         

（2）DE=BD+CE．

如图2，证明如下：

∵∠BDA=∠BAC=α，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，

∴∠DBA=∠CAE，

在△ADB和△CEA中．

．

∴△ADB≌△CEA（AAS），

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；

（3）如图3，

过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N．

∴∠EMI=GNI=90°

由（1）和（2）的结论可知EM=AH=GN

∴EM=GN

在△EMI和△GNI中，，

∴△EMI≌△GNI（AAS），

∴EI=GI，

∴I是EG的中点．