2020-2021成都市高二数学上期末模拟试题(带答案)

一、选择题

1．在区间[]

0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“2

3

x y +≤”的概率，则(P = ) A ．

23

B ．

12

C ．

49 D ．

29

2．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ）

A ．

35

B ．

45

C ．1

D ．

65

3．已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（ ）

A ．85

B ．84

C ．83

D ．81

4．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ．

112

B ．

15

C ．

115

D ．

215

5．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（ ）

B ．100?i ≤

C ．200?i ≤

D ．300?i ≤

6．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、

253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ）

A ．1-，36

B ．1-，41

C ．1，72

D ．10-，144 7．把化为五进制数是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．如图，正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，2

3

CN NG AB ==，向多边形ABCDEFGH 内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为（ ）

A ．12

B ．34

C ．27

D ．

38

9．运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为480，则判断框中可以填( )

A ．60i >

B ．70i >

C ．80i >

D ．90i >

10．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被3sin

6

y x π

=的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）

A ．

136

B ．

118

C ．

112

D ．

19

11．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 ( )． A ．①

B ．②④

C ．③

D ．①③

12．如图，边长为2的正方形有一内切圆.向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为( )

A ．3.1

B ．3.2

C ．3.3

D ．3.4

二、填空题

13．下图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值满足关系式y=-2x+4，则这样的x 值___个．

14．为长方形，，为的中点，在长方形内随机取一点，

取到的点到的距离大于1的概率为________．

15．设{}{}1,3,5,7,2,4,6a b ∈∈，则函数()log a b

f x x =是增函数的概率为__________．

16．已知集合{1,U =2，3，⋯，}n ，集合A 、B 是集合U 的子集，若A B ⊆，则称“集

合A 紧跟集合B ”，那么任取集合U 的两个子集A 、B ，“集合A 紧跟集合B ”的概率为______．

17．已知下列命题：

①ˆ856y

x =+意味着每增加一个单位,y 平均增加8个单位 ②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件 ③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件

④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型 其中正确的命题有__________________.

18．为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100栋样本，则分段间隔为__________．

19．向面积为20的ABC ∆内任投一点M ，则使MBC ∆的面积小于5的概率是__________．

20．已知由样本数据点集合

(){},|1,2,3,,i i

x y i n =L L ，求得的回归直线方程为

1.230.08y x Λ

=+ ，且4x =。若去掉两个数据点()4.1,5.7和()3.9,4.3后重新求得的回

归直线l 的斜率估计值为1.2，则此回归直线l 的方程为_________________。

三、解答题

21．某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：

甲班：82 84 85 79 80 91 79 74 乙班：90 76 86 81 84 87 86 82 85 83 (1)求两个样本的平均数； (2)求两个样本的方差和标准差； (3)试分析比较两个班的学习情况．

22．某地统计局调查了10000名居民的月收入，并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图如图所示．

（1）求居民月收入在[3000,3500）内的频率； （2）根据频率分布直方图求出样本数据的中位数；

（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000中用分层抽样的方法抽出100人做进一步分析，则应从月收入在[2500,3000)内的居民中抽取多

23．市为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：t），频数分布

如下：

分组[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]频数48152225142

（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）；

（2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；

（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中

点值作为代表）.

24．某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.

（1）写出该函数的解析式；

（2）执行该程序框图，若输出的结果为4，求输入的实数x的值.

25．2018年中秋节到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范

围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位：g)进行了问卷调查，得到如下

频率分布直方图：()1求频率分布直方图中a的值；

()2以频率作为概率，试求消费者月饼购买量在600g1400g

～的概率；

()3已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的5%，请根据这1000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求(频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表)？

26．今年4月的“西安奔驰女车主哭诉维权事件”引起了社会的广泛关注，某汽车4S店为了调研公司的售后服务态度，对5月份到店维修保养的100位客户进行了回访调查，每位客户用10分制对该店的售后服务进行打分．现将打分的情况分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到频率分布直方图如图所示．已知第二组的频数为10．

（1）求图中实数a，b的值；

（2）求所打分值在[6，10]的客户人数；

（3）总公司规定，若4S店的客户回访平均得分低于7分，则将勒令其停业整顿．试用频率分布直方图的组中值对总体平均数进行估计，判断该4S店是否需要停业整顿．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可.

【详解】

如图所示，01,01x y ≤≤≤≤表示的平面区域为ABCD ， 平面区域内满足23x y +≤的部分为阴影部分的区域APQ ，其中2,03P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，20,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭

， 结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为1222233119

p ⨯⨯==⨯. 本题选择D 选项.

【点睛】

数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

利用与面积有关的几何概型概率计算公式求解即可.

【详解】

由题可知,正方形的面积为=22=4S ⨯正,设这个月牙图案的面积为S ,

由与面积有关的几何概型概率计算公式可得,

向这个正方形里随机投入芝麻,落在月牙形图案内的概率为

150=4500S S P S ==正,解得65

S =. 故选:D

【点睛】

本题考查与面积有关的几何概型概率计算公式;属于基础题、常考题型.

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

利用茎叶图、平均数的性质直接求解．

【详解】

由一组数据的茎叶图得：

该组数据的平均数为：

1(75818595)855

++++=． 故选：A ．

【点睛】

本题考查平均数的求法，考查茎叶图、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

将A ，B ，C 三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.

【详解】 由捆绑法可得所求概率为242466

A A 1A 15P ==. 故答案为C

【点睛】

本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据题意可知该程序运行过程中，95i =时，判断框成立，191i =时，判断框不成立，即可选出答案。

【详解】

根据题意可知程序运行如下： 1S =，2i =；

判断框成立，33122S =⨯=，2215i =⨯+=；

判断框成立，3325S =⨯，25111i =⨯+=；

判断框成立，3332511S =⨯⨯，211123i =⨯+=；

判断框成立，3333251123S =⨯⨯⨯，223147i =⨯+=；

判断框成立，3333325112347S =⨯⨯⨯⨯，247195i =⨯+=；

判断框成立，3333332511234795S =⨯⨯⨯⨯⨯，2951191i =⨯+=；

判断框不成立，输出3333332511234795S =⨯⨯⨯⨯⨯.

只有B 满足题意，故答案为B.

【点睛】

本题考查了程序框图，属于基础题。

6．A

解析：A

【解析】

【分析】

计算出数据1x 、2x 、L 、n x 的平均值x 和方差2s 的值，然后利用平均数和方差公式计算出数据153x -、253x -、L 、53n x -的平均值和方差.

【详解】

设数据1x 、2x 、L 、n x 的平均值为x ，方差为2s ，

由题意()()()()121221212121215n n x x x x x x x n n ++++++++=+=+=L L ，得

2x =，

由方差公式得

()()()()()()22212212121212121n x x x x x x n

⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-+++-++++-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦L ()()()

2221224416n x x x x x x s n

⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦===L ，24s ∴=. 所以，数据153x -、253x -、L 、53n x -的平均值为()()()12535353n x x x n -+-+-L ()1235535321n x x x x n

+++=-=-=-⨯=-L

，

方差为()()()()()()22212535353535353n x x x x x x n

⎡⎤⎡⎤⎡⎤---+---++---⎣⎦⎣⎦⎣⎦L ()()()

2221229936n x x x x x x s n

⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣

⎦===L . 故选：A.

【点睛】 本题考查平均数与方差的计算，熟练利用平均数与方差的公式计算是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.

7．B

解析：B

【分析】 利用倒取余数法可得

化为五进制数.

【详解】

因为

所以用倒取余数法得323，故选：B.

【点睛】

本题考查十进制数和五进制数之间的转化，利用倒取余数法可解决此类问题.

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

由正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，可得两正方形边长相等，设边长为3，由23CN NG AB ==

，可得正方形MCNG 的边长为2，分别求出阴影部分的面积及多边形ABCDEFGH 的面积，由测度比为面积比得答案.

【详解】 如图所示，由正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，可得两正方形边长相等，

设边长为3，由23

CN NG AB ==，可得正方形MCNG 的边长为2， 则阴影部分的面积为224⨯=，

多边形ABCDEFGH 的面积为2332214⨯⨯-⨯=.

则向多边形ABCDEFGH 内投一点，

则该点落在阴影部分内的概率为

42147

=. 故选：C.

【点睛】

本题主要考查了几何概型的概率的求法，关键是求出多边形ABCDEFGH 的面积，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合的应用，属于基础题.

9．B

解析：B

执行一次，20010,20S i =+=，执行第2次，2001020,30S i =++=，执行第3次，200102030,40S i =+++=，执行第4次，26040,50S i =+=，执行第5次，30050,60S i =+=，执行第6次，35060,70S i =+=，执行第7次，

41070,80S i =+=跳出循环，因此判断框应填70i >，故选B.

10．B

解析：B

【解析】

设大圆的半径为R ，则：126226

T R ππ

==⨯=， 则大圆面积为：2136S R ππ==，小圆面积为：22122S ππ=⨯⨯=， 则满足题意的概率值为：213618p ππ=

=. 本题选择B 选项.

点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

根据题意，从1，2，3，…，9中任取两数，其中可能的情况有“两个奇数”，“两个偶数”，“一个奇数与一个偶数”三种情况；依次分析所给的4个事件可得，

①、恰有一个偶数和恰有一个奇数都是“一个奇数与一个偶数”一种情况，不是对立事件；

②、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，与两个都是奇数不是对立事件；

③、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，和“两个都是偶数”是对立事件；

④、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，至少有一个偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，不是对立事件.

故选C.

12．B

解析：B

【解析】

【分析】

由圆的面积公式得：S π=圆，由正方形的面积公式得：4S =正，由几何概型中的面积型结合随机模拟试验可得：7951000

S S =圆正，得解． 【详解】

由圆的面积公式得：S π=圆，

由正方形的面积公式得：4S =正，

由几何概型中的面积型可得：

7951000

S S =圆正， 所以7954 3.21000

π⨯=

≈， 故选：B ．

【点睛】 本题考查了圆的面积公式、正方形的面积公式及几何概型中的面积型，属简单题．

二、填空题

13．2【解析】【分析】分析程序中各变量各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值并输出【详解】该题考查的是有关程序框图的问题在解题的过程中注意对框图进行分析明确框图的作用 解析：2

【解析】

【分析】

分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数2,224,251,5x x y x x x x

⎧⎪≤⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩的函数值，并输出.

【详解】

该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意对框图进行分析，明确框图的作用，根据题意，建立相应的等量关系式，求得结果. 根据题意，可知该程序的作用是计算分段函数2,224,251,5x x y x x x x ⎧⎪≤⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩的函数值，

依题意得2224x x x ≤⎧⎨=-+⎩或252424x x x <≤⎧⎨-=-+⎩或5

124x x x

>⎧⎪

⎨=-+⎪⎩，

解得15x =-±，所以满足条件的x 的值有两个， 故答案是： 2. 【点睛】

该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意分析框图的作用，之后建立相应的等量关系式，求得结果，从而得到满足条件的x 的个数.

14．1-π12【解析】【分析】由题意得长方形的面积为S=3×2=6以O 点为原型半径为1作圆此时圆在长方形内部的部分的面积为Sn=π2再由面积比的几何概型即可求解【详解】由题意如图所示可得长方形的面积为S 解析：

【解析】 【分析】

由题意，得长方形的面积为，以O 点为原型，半径为1作圆，此时圆在长方

形内部的部分的面积为，再由面积比的几何概型，即可求解.

【详解】

由题意，如图所示，可得长方形的面积为

，

以O 点为原型，半径为1作圆，此时圆在长方形内部的部分的面积为，

所以取到的点到的距离大于1的表示圆的外部在矩形内部分部分， 所以概率为

.

【点睛】

本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量

”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据

求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.

15．【解析】【分析】列举出所有的结果选出的所有的结果根据古典概型概率公式可求出函数是增函数的概率【详解】所有取值有：共12个值当时为增函数

有共有6个所以函数是增函数的概率为故答案为【点睛】本题主要考查古

解析：1

2

【解析】 【分析】 列举出

a

b

所有的结果，选出1a b >的所有的结果，根据古典概型概率公式可求出函数

()log a b

f x x =是增函数的概率.

【详解】

a b 所有取值有：135713571157

,,,,,,,,,,,222244446266

共12个值， 当

1a b >时，()f x 为增函数，有357577

,,,,,222446

共有6个， 所以函数()log a b

f x x =是增函数的概率为

61

12

2

=，故答案为12

. 【点睛】

本题主要考查古典概型概率公式的应用以及对数函数的性质，属于中档题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n ，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m ，然后根据公式m

P n

=

求得概率. 16．【解析】【分析】由题意可知集合U 的子集有个然后求出任取集合U 的两个子集AB 的个数m 及时AB 的所有个数n 根据可求结果【详解】解：集合23的子集有个集合AB 是集合U 的子集任取集合U 的两个子集AB 的所有个

解析：3()4

n

【解析】 【分析】

由题意可知集合U 的子集有2n 个，然后求出任取集合U 的两个子集A 、B 的个数m ，及

A B ⊆时A 、B 的所有个数n ，根据n

P m

=

可求结果. 【详解】

解：Q 集合{1,U =2，3，⋯，}n 的子集有2n 个，

Q 集合A 、B 是集合U 的子集，

∴任取集合U 的两个子集A 、B 的所有个数共有22n n ⨯个，

A B ⊆Q ，

①若A =∅，则B 有2n 个，

②若A 为单元数集，则B 的个数为1

12n n

C -⨯个，

⋯

同理可得，若{1,A =2，3}n ⋯，则B =n 只要1个即0

12n n C =⨯，

则A 、B 的所有个数为112202222(12)3n n n n n n

n n n C C C --+⨯+⨯+⋯+⨯=+=个，

集合A 紧跟集合B ”的概率为33()224

n n

n n

P ==⨯． 故答案为3

()4

n

【点睛】

本题考查古典概率公式的简单应用，解题的关键是基本事件个数的确定．

17．①③【解析】【分析】由回归直线的方程的意义可判断①；由基本事件的定义可判断②；由互斥事件与对立事件的定义可判断③；由古典概型的定义可判断④【详解】①由回归直线的方程的意义可知意味着每增加一个单位平均

解析：①③. 【解析】 【分析】

由回归直线的方程的意义可判断①；由基本事件的定义可判断②；由互斥事件与对立事件的定义可判断③；由古典概型的定义可判断④. 【详解】

①，由回归直线的方程的意义可知ˆ856y

x =+意味着x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位，正确；

②，由于基本事件是每一个出现的基本实验结果，是不能再分的，而投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数还有1，3，5三个基本事件，故掷出的点数为奇数不是基本事件，同理掷出的点数为偶数也不是基本事件，故②是错误的；

③，互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，正确；

④，古典概型要求每个基本事件出现的可能性相等，故在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，不是古典概型．故正确答案为：①③ 【点睛】

本题主要考查回归直线的方程的意义、基本事件的定义、互斥事件与对立事件的定义、古典概型的定义，意在考查对基本定义掌握的熟练程度，属于中档题..

18．【解析】【分析】根据系统抽样的特征求出分段间隔即可【详解】根据系统抽样的特征得：从2100名学生中抽取100个学生分段间隔为故答案是21【点睛】该题所考查的是有关系统抽样的组距问题应用总体除以样本容 解析：21

【解析】 【分析】

根据系统抽样的特征，求出分段间隔即可. 【详解】

根据系统抽样的特征，得：

从2100名学生中抽取100个学生，分段间隔为

2100

21100

=， 故答案是21. 【点睛】

该题所考查的是有关系统抽样的组距问题，应用总体除以样本容量等于组距，得到结果，属于简单题目.

19．【解析】分析：在内任投一点要使的面积小于5根据几何关系求解出它们的比例即可详解：记事件{的面积大于5}基本事件是的面积如图：事件A 的几何度量为图中阴影部分的面积（DE 分别是三角形的边上的四等分点）且 解析：

716

【解析】

分析：在ABC ∆内任投一点M ，要使MBC ∆的面积小于5，根据几何关系求解出它们的比例即可.

详解：记事件A ={MBC ∆的面积大于5}， 基本事件是ABC ∆的面积，如图：

事件A 的几何度量为图中阴影部分的面积（D 、E 分别是三角形的边上的四等分点），

ADE ABC ∆~∆Q ，且相似比为3

4，

2

39416

ADE ABC S S ∆∆⎛⎫

∴== ⎪⎝⎭， ()9

16

ADE ABC S P A S ∆∆∴=

=. ∴MBC ∆的面积小于5的概率是()97111616

P A -=-

=. 故答案为：

716

. 点睛：本题考查几何概型，解答此题的关键在于明确测度比是面积比，对于几何概型常见

的测度是长度之比、面积之比、体积之比、角度之比，要根据题意合理的判断和选择是哪一种测度进行求解，属于中档题.

20．【解析】分析：先根据回归直线方程过点求得原数据详解：因为所以因为去掉两个数据点和而所以新回归直线过因此点睛：函数关系是一种确定的关系相关关系是一种非确定的关系事实上函数关系是两个非随机变量的关系而相 解析： 1.20.2y x ∧

=+

【解析】

分析：先根据回归直线方程过点(,)x y ，求得原数据y 详解：因为 1.230.08y x Λ=+，所以 1.2340.085y =⨯+=

因为去掉两个数据点()4.1,5.7和()3.9,4.3，而

4.1+3.9

5.7+4.3

=4=522

，所以新回归直线l 过(4,5)，因此 1.245 4.80.2 1.20.2.ˆˆa

y y x =-⨯=-=∴=+ 点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接

根据用公式求$,a b $，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y . 三、解答题

21．（1）=83.2x 甲，=84x 乙；（2）2

2

=26.36=13.2S S 甲乙，=5.13S 甲，=3.63S 乙；（3）乙班的总体学习情况比甲班好 【解析】

试题分析：每组样本数据有10个，求样本的平均数利用平均数公式，10个数的平均数等于这10个数的和除以10；比较平均分的大小可以看出两个班学生平均水平的高低，求样本的方差只需使用方差公式，求这10个数与平均数的差的平方方和再除以10；比较两组数据方差的大小就可得出两组数据的标准差的大小，标准差较小者成绩较稳定 。 试题解析： (1)x 甲＝

1

10

×(82＋84＋85＋＋79＋80＋91＋＋79＋74)＝83. 2， x 乙＝

1

10

×(90＋76＋86＋81＋84＋87＋86＋82＋85＋83)＝84． (2)2

S 甲＝

110

×[(82－83. 2)2＋(84－83. 2)2＋(85－83. 2)2＋(－83. 2)2

＋(79－83. 2)2＋(80－83. 2)2＋(91－83. 2)2＋(－83. 2)2＋(79－83. 2)2＋(74－83. 2)2]＝26. 36，

2S 甲＝

1

10

[(90－84)2＋(76－84)2＋(86－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(87－84)2＋(86－84)2＋(82－84)2＋(85－84)2＋(83－84)2]＝13. 2，

则s 甲≈5. 13，s 乙≈3. 63．

(3)由于x x <乙甲，则甲班比乙班平均水平低．由于S S >甲乙，则甲班没有乙班稳定． 所以乙班的总体学习情况比甲班好

【点睛】怎样求样本的平均数，n 个数的平均数等于这n 个数的和除以n ；比较平均数的大小可以看出两个样本平均水平的高低，怎样求样本的方差，就是求这n 个数与平均数的差的平方方和再除以n ；比较两组数据方差的大小就可得出两组数据的标准差的大小，标准差较小者成绩较稳定 。

22．（1）0.15（2）2400（3）25人 【解析】 【分析】

(1)由频率分布直方图计算可得月收入在[3000,3500）内的频率； (2)分别计算小长方形的面积值，利用中位数的特点即可确定中位数的值；

(3)首先确定10000人中月收入在[2500,3000]内的人数，然后结合分层抽样的特点可得应抽取的人数. 【详解】

（1）居民月收入在[3000,3500]内的频率为0.0003(3500-3000)=0.15⨯ （2）因为0.0002(15001000)0.1⨯-=，

0.0004(20001500)0.2⨯-=， 0.0005(25002000)0.25⨯-=，

0.1+0.2+0.25=0.55>0.5，

所以样本数据的中位数为0.5(0.10.2)

20002000400=24000.0005

-++

=+.

（3）居民月收入在[2500,3000]内的频率为0.0005(30002500)=0.25⨯-， 所以这10000人中月收入在[2500,3000]内的人数为0.2510000=2500⨯. 从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人， 则应从月收入在[2500,3000]内的居民中抽取2500

1002510000

⨯=(人). 【点睛】

利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.

23．（1）直方图见解析；（2）2.02；（3）2.02. 【解析】

分析：（1）根据表格中数据，求出所缺区间的纵坐标，即可将频率分布直方图补充完整；（2）根据直方图可判断中位数应在[)2,2.5组内，设中位数为x ，则

()0.4920.500.5x +-⨯=，解得 2.02x =；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐

标相乘后求和，即可得到本市居民月均用水量的平均数.

详解：（1）频率分布直方图如图所示:

（2）∵0.04＋0.08＋0.15＋0.22＝0.49＜0.5，

0.04＋0.08＋0.15＋0.22＋0.25＝0.74＞0.5，

∴中位数应在[2，2.5)组内，设中位数为x ，

则0.49＋(x －2)×

0.50＝0.5， 解得x ＝2.02．

故本市居民月均用水量的中位数的估计值为2.02．

（3）0.25×

0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋1.75×0.22＋2.25×0.25 ＋2.75×

0.14＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02 ＝2.02．

故本市居民月均用水量的平均数的估计值为2.02．

点睛：本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.

24．(1) 22,0log ,042,4x x x y x x x ⎧<⎪=<≤⎨⎪>⎩

当0x =时，y 无解.(2) 2x =-. 【解析】

【分析】

(1)根据框图得到函数解析式；（2）结合第一问得到的函数表达式，分情况得到x 值即可.

【详解】

（1）函数解析式为22,0log ,042,4x x x y x x x ⎧<⎪=<≤⎨⎪>⎩

， 当0x =时，y 无解.

（2）当0x <时，24x =，2x =-或2（舍）.

当04x ≤≤时，2log 4x =，解得16x =（舍）.

当4x >时，24x =，解得2x =（舍）

所以2x =-

【点睛】

这个题目考查了程序框图的应用，以及分段函数的应用；解决分段函数求值问题的策略：

(1)在求分段函数的值f (x 0)时，一定要首先判断x 0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决；(3)求f (f (f (a )))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.

25．（1）a 0.001=；（2）0.62；（3）12.08吨

【解析】

【分析】

（1）由频率分布直方图列出方程能求出a ．

（2）由频率分布直方图先求出满足题意的频率，即得概率．

（3）由频率分布直方图先求出人均月饼购买量，由此能求出该超市应准备12.08吨月饼恰好能满足市场需求．

【详解】

()1由()0.00020.00055a 0.00050.000254001++++⨯=，解得a 0.001=．

()2Q 消费者月饼购买量在600g 1400g ～的频率为：

()0.000550.0014000.62+⨯=，

∴消费者月饼购买量在600g 1400g ～的概率为0.62．

()3由频率分布直方图得人均月饼购买量为：

()4000.00028000.0005512000.00116000.000520000.000254001208g ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，

∴2012085%1208⨯⨯=万克12.08?=吨，

∴该超市应准备12.08吨月饼恰好能满足市场需求．

【点睛】

本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义，是中档题．

26．（1）a ＝0.05，b ＝0.15；（2）65；（3）4S 店需要停业整顿

【解析】

【分析】

（1）由频数10得频率，频率除以组距可得a ，由所有频率和为1可求得b ；

（2）求得分值在[6，10]的频率，然后可得频数；

（3）由频率分布直方图计算均值可得．

【详解】

()

0.0250.10.17521

10

1002

a b

a

⎧++++⨯=

⎪

⎨

=

⎪⨯

⎩

，解得a＝0.05，b＝0.15．

（2）所打分值在[6，10]的频率为（0.175+0.15）×2＝0.65，

∴所打分值在[6，10]的客户人数为：0.65×100＝65．

（3）由题意得该4S店平均分为：1×0.025×2+3×0.05×2+5×0.1×2+7×0.175×2+9×0.15×2＝6.5，

∵6.5＜7，∴该4S店需要停业整顿．

【点睛】

本题考查频率分布直方图，考查数列期望，属于基础题．