2012全国各地模拟试题理科数学分类汇编理3:函数2

【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】已知函数 若，则（     ）

A．或              B．        C．            D．1或

【答案】A

【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是 （     ）

A． 　B．  C．  D．

【答案】C

【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（    ）

A．                B．

C．                    D． 

【答案】D

【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________。

【答案】

【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】一次研究性课堂上，老师给出函数(xR)，四位同学甲、乙、丙、丁在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f(x)的值域为（－1，1）；乙：若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；丙：若规定，对任意N*恒成立；丁：函数在上有三个零点。上述四个命题中你认为正确的是_____________（用甲、乙、丙、丁作答）。

【答案】甲、乙、丙

【安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理】已知函数的值域为，则正实数等于

A、1  B、2    C、3  D、4

【答案】B   

【解析】.

【安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理】已知函数,若，则实

数的取值范围是________

【答案】

【解析】略.

【安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理】对于函数与函数有下列命题：

①无论函数的图像通过怎样的平移所得的图像对应的函数都不会是奇函数；

②函数的图像与两坐标轴及其直线所围成的封闭图形的面积为4；

③方程有两个根；

④函数图像上存在一点处的切线斜率小于0；

⑤若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ

的斜率为，其中正确的命题是________。（把所有正确命题的序号都填上）

【答案】②⑤

【解析】函数向左平移个单位所得的为奇函数，故①错；函数的图象与坐标轴及其直线所围成的封闭图形的面积为=4，故②对；函数的导函数，所以函数在定义域内为增函数，故③与④错；同时要使函数在点处的切线平行于函数在点处的切线只有，这时，所以，⑤正确.

【河北省保定二中2012届高三第三次月考】函数的值域为

A.      B.      C.        D. 

【河北省保定二中2012届高三第三次月考】函数在上为减函数，则实数的取值范围

A.          B.         C.         D. 

【答案】C

【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学2012届高三上学期联考理】已知函数，，若对于任一实数，

与至少有一个为正数，则实数的取值范围是(    )

A、             B、             C、             D、

【答案】B

【河北省保定二中2012届高三第三次月考】设，则大小关系正确的是

A.       B.      C.     D.  

【答案】B

【河北省保定二中2012届高三第三次月考】函数的零点个数为

A．1     B．2     C．0     D．3

【答案】A

【河北省保定二中2012届高三第三次月考】当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为

A.              B.          C.            D. 

【答案】C

【河北省保定二中2012届高三第三次月考】函数与的图像所有交点的横坐标之和等于（    ）

      A  2                  B  4                C  6                D  8

【答案】B

【河北省保定二中2012届高三第三次月考】函数为奇函数，则增区间为________。

【答案】及

【河北省保定二中2012届高三第三次月考】函数则的解集为________。

【答案】

【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】已知函数的图象如下面右图所示，则函数的图象是    （    ）

【答案】A

【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】设函数的零点为，函数的零点为，则可以是    （    ）

    A．        B．

    C．        D．

【答案】C

【吉林春外国语学校2012届高三第一次月考】函数的定义域为    （    ）

    A．［0，1］        B．（-1，1）    

    C．［-1，1］        D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

【答案】B

【吉林春外国语学校2012届高三第一次月考】函数，若，则的值为        （    ）

    A．3                 B．0                 C．-1            D．-2

【答案】B

【吉林春外国语学校2012届高三第一次月考】已知函数，则的值是        （    ）

    A．9             B．               C．－9            D．－

【答案】B

【吉林春外国语学校2012届高三第一次月考】若，则的取值范围是    （    ）

    A．（0，1）        B．（0，）        C．（，1）     D．（0，1）∪（1，+∞）

【答案】C

【吉林春外国语学校2012届高三第一次月考】设二次函数，如果，则等于    （    ）

    A．             B．            C．            D．

【答案】C

【吉林春外国语学校2012届高三第一次月考】定义在R上的函数的图象如图1所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①=1；②；③若，则；④若，则，其中正确的是（    ）

    A． ②③         B． ①④         

    C． ②④         D． ①③

【答案】B

【吉林春外国语学校2012届高三第一次月考】已知函数是偶函数，定义域为，则 ____

【答案】

【吉林春外国语学校2012届高三第一次月考】已知是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当时，，则的值为_____．

【答案】

【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶

过程中从汽车仪表盘得到如下信息：

    从以上信息可以推断在10：00—11：00这一小时内       （填上所有正确判断的序号）

    ①行驶了80公里；

    ②行驶不足80公里；

    ③平均油耗超过9.6升/100公里

    ④平均油耗恰为9.6升/100公里；

    ⑤平均车速超过80公里/小时。

【答案】②③

【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】已知函数的零点，其中常数满足，则的值是（   ）。

A．-2          B．-1              C．0              D．1

【答案】B

【上海市南汇中学2012届高三第一次考试(月考)】若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数的图像上；②P、Q关于原点对称，则答点对（P，Q）是函数的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）。已知函数则此函数的“友好点对”有               对。

【答案】2

【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（   ）

   A.≤＜0         B.≤≤           C.≤         D.＜0

【答案】B

【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】已知函数（＞0且≠1），给出如下判断：

    ①函数为R上的偶函数的充要条件是；

    ②若，则函数为R上的减函数；

    ③当＞1时，函数为R上的增函数；

④若函数为R上的奇函数，且为R上的增函数，则必有0＜＜1，或＞1，。

其中所有正确判断的是             。

【答案】①④

【江西省上饶县中学2012届高三上学期第三次半月考】函数在区间［0，］上的零点个数为     （     ）

    A．1个              B．2个           C．3个                 D．4个

【答案】B

【江西省上饶县中学2012届高三上学期第三次半月考】设点是函数与的图象的一个交点，则=        ．

【答案】1

【四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试】函数的反函数为（　　）

A．    B． 

C．                  D． 

【答案】B

【四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试】已知函数在点x=1处连续，则a的值是    （   ）

    A．2    B．3    C．－2    D．－4

【答案】B

【四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试】函数若0A．错误！不能通过编辑域代码创建对象。            B．(1，+∞)             C．错误！不能通过编辑域代码创建对象。            D．(0，+∞)

【答案】D

【四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试】已知，当时，恒为正值，则k的取值范围是（　　）

A．（-∞,-1）    B．    

C．    D． 

【答案】B

【四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试】已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是   (    )

A．        B．       C．       D． 

【答案】D

【河北省保定二中2012届高三第三次月考】函数在定义域上为增函数，且满足,.

（1）求的值;  （2）解不等式. 

【答案】解：（1）  

（2）

   而函数f(x)是定义在上为增函数

                  即原不等式的解集为  

【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】（本小题满分12分）

在直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其轨迹方程为y=ax2+c(a＜0)，D=（6，7）为x轴上的给定区间。

（1）为使物体落在D内，求a的取值范围；

（2）若物体运动时又经过点P（2，8.1），问它能否落在D内？并说明理由。

【答案】解：（1）-1／4＜a＜-9／49，（2）a= -9／40，所以能。

【四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试】本题满分12分）已知函数f (x)=ax+2-1（a>0，且a≠1）的反函数为错误！不能通过编辑域代码创建对象。．

（1）求错误！不能通过编辑域代码创建对象。；

（2）若错误！不能通过编辑域代码创建对象。在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值；

（3）设函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。，求不等式g(x)≤错误！不能通过编辑域代码创建对象。对任意的错误！不能通过编辑域代码创建对象。恒成立的x的取值范围．

【答案】解：（1）令y=f (x)=ax+2-1，于是y+1=ax+2，

∴ x+2=loga(y+1)，即x=loga(y+1)-2，

∴ 错误！不能通过编辑域代码创建对象。=loga(x+1)-2(x>-1)．……………………………………3分

（2）当0∴ -2-(错误！不能通过编辑域代码创建对象。-2)=2，解得错误！不能通过编辑域代码创建对象。或错误！不能通过编辑域代码创建对象。（舍）．………………………5分

当a>1时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。max=loga2-2，错误！不能通过编辑域代码创建对象。min=-2，

∴，解得错误！不能通过编辑域代码创建对象。或错误！不能通过编辑域代码创建对象。（舍）．

∴ 综上所述，错误！不能通过编辑域代码创建对象。或．……………………………………………7分

（3）由已知有loga错误！不能通过编辑域代码创建对象。≤loga(x+1)-2，

即错误！不能通过编辑域代码创建对象。≤对任意的恒成立．

∵，∴ 错误！不能通过编辑域代码创建对象。≤错误！不能通过编辑域代码创建对象。．①

由错误！不能通过编辑域代码创建对象。>0且错误！不能通过编辑域代码创建对象。>0知x+1>0且x-1>0，即x>1，于是①式可变形为x2-1≤a3，

即等价于不等式x2≤a3+1对任意的错误！不能通过编辑域代码创建对象。恒成立．

∵ u=a3+1在上是增函数，∴ 错误！不能通过编辑域代码创建对象。≤a3+1≤错误！不能通过编辑域代码创建对象。，于是x2≤错误！不能通过编辑域代码创建对象。，

解得错误！不能通过编辑域代码创建对象。≤x≤．结合x>1得1∴ 满足条件的x的取值范围为．…………………………12分

【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】定义运算xy=，若则m的取值范围是（   ）

A.         B.            C.             D. 

【答案】A

【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】 已知，若关于的方程没有实根，则的取值范围是(  )

A.      B.     C.       D.

【答案】B

【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】已知函数的图象关于对称，则的值为（  ）

    A.5            B.-5                 C.1                   D.-3

【答案】B

【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】设函数，若时，有，则实数的取值范围是（   ）

A.           B.                C.                 D.

【答案】C

【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】设奇函数上为增函数，且的解集为（　　）        

    A．                  B．；

     C．    D．

【答案】D

【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】 偶函数满足=，且在时，，则关于 的方程，在上解的个数是 （　　）

A.1             B.2              C.3             D.4

【答案】D

【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】函数的定义域为           

【答案】

【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】已知是上的偶函数，的图像向右平移一个单位长度又得到一个奇函数，且；则=       

【答案】0

【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】关于函数有下列命题：

①函数的图象关于轴对称；

②在区间上，函数是减函数；

③函数的最小值为；

④在区间上，函数是增函数．

其中正确命题序号为______________

【答案】(1) (3) (4)

【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）

【答案】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则

       = 560+2720=200

      当且仅当,  即 时取等号，，

所以满足条件

因此 当时，f（x）取最小值；

答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层

【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】已知函数(为常数).

(1)若常数且,求的定义域;

(2)若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围.

【答案】解:(1)由,当时,解得或,

    当时,解得.

    故当时,的定义域为{或}

    当时,的定义域为}.

   (2)令,因为为减函数,故要使在(2,4)上是减函数,

    在(2,4)上为增且为正.

    故有.

    故.

【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】定义在R上的单调函数满足且对任意都有．

(1)求证为奇函数；

(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．

【答案】(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)    (x，y∈R)， ①

令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．

令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，

则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，

所以f(x)是奇函数．

 (2)解：＞0，即f(3)＞f(0)，又在R上是单调函数，

所以在R上是增函数 

又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， 

∴ k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立． 

令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0

对任意t＞0恒成立．

R恒成立．

【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】已知函数满足：对任意，都有成立，且时，。

（1）求的值，并证明：当时，；

（2）判断的单调性并加以证明。

（3）若函数在上递减，求实数的取值范围。

【答案】解：（1）

若

则与已知条件时，相矛盾，所以

设，则，那么.

又

从而．

（２）函数在上是增函数．设，则

由（１）可知对任意

又

即

函数在上是增函数。

（３）由（２）知函数在上是增函数，

函数在上也是增函数，若函数在上递减，

则时，，即时，．

时，

【上海市南汇中学2012届高三第一次考试(月考)】用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为x，圆锥母线的长为y。

   （1）建立y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）圆锥的母线与底面所成的角大小为，求所制作的圆锥容器容积多少立方米（精确到0.01m3）.

【答案】