第1讲 一元一次不等式和一元一次不等式组知识梳理

《一元一次不等式和一元一次不等式组》知识梳理

一、知识梳理：

1．概念：不等式：用不等号连接起来的式子，叫做不等式。

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集。

解不等式：求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式。

解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式.

一元一次不等式组：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式.

一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集.

2．不等式基本性质：

（1）基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。（用字母表示：若，则；若，则）

（2）基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（用字母表示：若，则，或；若，则，或）

（3）基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（用字母表示：若，则，或；若，则，或）

3．一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似。一般步骤如下：

（1）去分母（注意每一项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘;如分子是多项式的，去掉分母要加括号）

（2）去括号（括号前是负号，去掉括号时里面的每一项都要变号）

（3）移项（移项要变号）

（4）合并同类项

（5）未知数的系数化为1（当两边同时乘以（或除以）一个负数时，要改变不等号的方向）

4．一元一次不等式组的解法：

（1）分别求出每个不等式的解集。

（2）确定各个解集的公共部分。（在同一条数轴上表示出各个解集，再由图形直观得出不等式组的解集）

5．如果，则的解集为；的解集为 无解（或空集）；的解集为；的解集为。

（同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小为空集）

二、一元一次不等式组训练题

（一）、选择题

1、下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是(　)

　　A、      B、　　C、        D、

2、在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（      ）

  A、a＜       B、a＜0      C、a＞0       D、a＜－

3、（2007年湘潭市）不等式组的解集在数轴上表示为（    ）

4、不等式组的整数解的个数是（  ）

A、1个      B、2个      C、3个      D、4个

5、在平面直角坐标系内，P（2x－6,x－5）在第四象限，则x的取值范围为（      ）

  A、3＜x＜5     B、－3＜x＜5      C、－5＜x＜3     D、－5＜x＜－3

6、（2007年南昌市）已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（    ）

A、①与②        B、②与③        C、③与④        D、①与④

7、如果不等式组无解，那么不等式组的解集是（    ）

  A.2－b＜x＜2－a     B.b－2＜x＜a－2    C.2－a＜x＜2－b     D.无解

8、方程组的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（   ）

 A.      B.        C.          D. 

（二）、填空题

9、若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是______________.

10、（2007年遵义市）不等式组的解集是         ．

11、不等式组的解集是           .

12、若不等式组无解，则m的取值范围是             ．

13、不等式组的解集是_________________

14、不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.

15、若不等式组的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________.

16、若不等式组无解，则a的取值范围是_______________.

（三）、解答题

17、解下列不等式组

   （1）                     （2）

   （3）2x＜1－x≤x＋5                  （4）

18、（2007年滨州）解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．

19、求同时满足不等式6x－2≥3x－4和的整数x的值.

20、若关于x、y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围.

参

1、C  2、D  3、C   4、B  5、A  6、D  7、A  8、D  9、1＜y＜2   10、－1≤x＜3   

11、－≤x≤4   12、m＞2  13、2≤x＜5  14、a＜2    15、－6     16、a≤1   

17、（1）（2）无解（3）－2＜x＜（4）x＞－3   18、2，1，0，－1   

19、不等式组的解集是，所以整数x为0   

20、－2＜m＜0.5