11b x a y +=22b x a y +=P Px
y 0
¡ú¡ü
-2
-4
（第16题图
）
一次函数与方程的关系
（1
）一次函数的解析式就是一个二元一次方程（2）点B 的横坐标是方程①的解；
（3）点C 的坐标()x y ，中的x y ，的值是方程组②的解．
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①
；②
；③
；④
；
（2）如果点的坐标为，那么不等式的解集是 ．（7分）
22.如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线．实验与探究：
(1)由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B (5,3) 、C (-2,5) 关于直线l 的对称点、的位置，并写出他们的坐标:
、 ；
归纳与发现：
(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a ,b )关于第一、三象限的角平分线l 的对称点的坐标为 （不必证明）；运用与拓广：
(3)已知两点D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐
标．（8分）
C (13)，
11kx b k x b ++≥A 'B 'C 'B 'C 'P '
1（第21题）
23.建设新农村，农村大变样.向阳村建起了天然气供应站，气站根据实际情况，每天从零点开始至凌晨4点，只打开进气阀，在以后的16小时(4∶00—20∶00)，同时打开进气阀和供气阀，20∶00—24∶00只打开供气阀，已知气站每小时进气量和供气量是一定的，下图
反映了某天储气量(米)与(小时)之间的关系，如图所示：
(1)求0∶00—20∶00之间气站每小时增加的储气量；
(2)求20∶00—24∶00时，与的函数关系式，并画出函数图象；
(3)照此规律运行，从这天零点起三昼夜内，经过多少小时气站储气量达到最大？并求出最大值. （8分）
24. （9分）我们给出如下定义：如图①，平面内两条直线、相交于点O ，对于平面内的任意一点M ，若p 、q 分别
y 3
x y x 1l 2l
是点M 到直线和的距离（P≥0，q≥0），称有序非负实数对是点M 的距离坐标。根据上述定义，请解答下列问题：
如图②，平面直角坐标系xo y 内，直线的关系式为，直线的关系式为，M 是平面直角坐标系内的点。（1）若，求距离坐标为时，点M 的坐标；
（2）若，且，利用图②，在第一象限内，求距离坐标为时，点M 的坐标；（3）若，则坐标平面内距离坐标为时，点M 可以有几个位置？并用三角尺在图③画出符合条件的点M （简要说明画法）。
参
1. 解：由题意知 ∵-200<0，S 随的增大而减小，又 所以选D
2. 解：解析：观察图像y 随x 的增大而增大，故k ＞0,所以可得ａ－１＞０
3. 解：解析：由题意可得图像过第一、三、四象限，所以k ＞0，b ＜0
4. 解析：解析：由图象可知，代入得∴ A 点坐标为(0，2)， 设，代入点A 、点B 得
解得 ∴
选B
5. 解析：因为把直线y ＝－2x 向上平移后得到直线AB ，根据直线平移的特性，可以设直线AB 的解析式为 因为直线AB 经过点(m ，n)，所以 则
又因为2m ＋n ＝6， 所以 所以直线AB 的解析式是y ＝－2x ＋6
选D
6. 解析：此题为找规律题，要求考生要有敏锐的观察能力和缜密思维加工的能力。第一层每条边上有两个三角形，但
每个角上的三角形都算了两次，所以一共有4×2-4=4个，同样第二层有4×3-4=8个，第三层有4×4-4=12个，依此类推，第层共有个三角形，所以选B
1l 2l []q p ,1l x y =2l x y 2
1
=0==q p []0,00=q )0(>=+m m q p []q p ,2
1
,1=
=q p []q p ,)30(600200≤≤+-=t t S t 30≤≤t ),1(y B -y x =-1
=y )1,1(-B b kx y +=⎩⎨⎧+-==b k b 12⎩
⎨
⎧==21
b k 2+=x y b x y +-=2b m n +-=2n m b +=26=b n n n 44)1(4=-
+
7. 解析：解析：由一次函数经过第一、二、四象限，可知；由一次函数与轴交于负半轴，可知，当时，的图象在的上方，所以 所以选B 8. 解析：D
9. 解析：由此可知该函数的关系式为：，为确定弹簧长度发生变化的范围，根据表格中的数据，再令，求出此时，可知当时，弹簧的长度不再发生变化，据此可知本题应选的函数图象为（D ）.
10解析：本题考查利用函数进行密码的转换，是新定义的题目，理解明码、密码的概念及它们的转换方法是解题的关键所在。在进行明码与密码的转换时，要注意选择正确的关系式。根据明码与密码的转换关系，对照表格可知：明码love
的第一个字母对应的序号是偶数12，代入=6+13=19；序号19对应的字母是.第二个字母对应的序号是奇数15，代入=8，序号8对应的字母是；第三个字母对应的序号是偶数22，代入=11+13=24；
序号24对应的字母是；第四个字母对应的序号是奇数5，代入=3，序号3对应的字母是，所以将明码
“love ”译成密码是shxc 选B
11. 解析：图像过点Ａ（１，３），设此正比例函数解析式为ｙ＝ｋｘ代入可得ｋ＝３.
12. 根据一次函数的定义可知自变量x 的指数系数故由得k=2或-2由得故函数的表达式是13.
14. 分析 若能画出一次函数y ＝x +4的图象，这样就可以直观地求出第二象限点P (x ，y )坐标，并且满足y ≤x +4的整数x ，y 了.
解 如图，由此从图象上可以知道，点P (x ，y )位于第二象限，并且y ≤
x +4，x ，y 为整数，即满足条件的整点坐标有(－1，3)，(－1，2)，(－1，1)，(－2，1)，(－2，2)，(－3，1)，所以本题的答案不惟一，这六个中任意写出一个即可. 说明 求解本题时要注意四点：一是点P (x ，y )位于第二象限，二是y ≤x +4，三是x ，y 为整数，四是只要写出一个即可.
15. 解析：x <2
15. 解析：16. 解析 4.4小时17. 解析
过中心对称点18. 解析：等
1y kx b =+01250
y x =+
7.5y =275x =275x >l 132
x
y =+s o 12x y +=h v 132
x
y =+x e 1
2
x y +=c 11=-k 02≠-k 11=-k 02≠-k 2≠k 74--=x y 3y x =4
2
x y =-⎧⎨
=-⎩1
2
2-=x y ＝x +4
19. 分析：解：设y 与x 的函数关系式为 把x=2, y =1代入上式，得3k=1 解得
∴y 与x 函数关系式为 把x=-3代入上式，解得。20. 解：（1）当时， ∵，∴．
（2）点P 在此两个函数的生成函数的图象上，
设点P 的坐标为（a ，b ），∵，∴当时，=
= = =．
21解析：（1）①；②；③；④．
（2）．
22. （1）如图：，-(2) (b ，a )
(3)由(2)得，D (1,-3) 关于直线l 的对称点的坐标为(-3,1)，连接E 交直线l 于点Q ，此时点Q 到D 、E 两点的距离之和最小设过(-3,1) 、E (-1,-4)的设直线的解析式为，则
∴∴．
由 得 ∴所求Q 点的坐标为（，） 说明：由点E 关于直线l 的对称点也可完成求解．
23. 解： (1)由图象可知：在0∶00—4∶00之间气站储气量从30米增加到230米
)0)(1(≠+=k x k y 3
1=
k )1(3
1
+=
x y 3
2-
=y 1=x )(222)12()11()2()1(n m n m n m x n x m y +=+=⨯++=++=1=+n m 2=y b b a a =+⨯11b
b a a =+⨯22a x =)()(2211b x a n b x a m y +++=)()(2211b a a n b a a m +⨯++⨯nb mb +)(n m b +b 0kx b +=11
y kx b
y k x b =+⎧⎨=+⎩0kx b +>0kx b +<1x ≤(3,5)B '(5,2)C '-D 'D 'D 'b kx y +=314k b k b -+=⎧⎨
-+=-⎩，．52
132k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
513
22
y x =--51322y x y x ⎧=--⎪⎨⎪=⎩，．137
137x y ⎧=-⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩
，．137-137-3
3
那么0∶00—4∶00之间气站每小时增加的储气量为
(米)同理可求4∶00—20∶00之间气站每小时增加的储气量为
(米)
(2) 由(1)可知：气站每小时供气量为(米)
∴24时储气量为(米)∴点(20,238)和点(24,40)满足与的函数关系式，设所求函数关系式为：则有： 解得：∴与的函数关系式为：
图象如图所示
(3) 由(2)可知：24时气站储气量是40米，
∴每天储气量增加(米)
由图象可知每天20∶00时气站储气量达到最大值，
所以三昼夜内，第三天的20∶00时，即经过了小时，气站的储气量达到最大，最大值为
(米)
24.解：（1）∵∴点是和的交点，故（2）∵∴点在上，如图②在第一第一象限内取点过点作交于点,过点作∥轴交、轴于点、则∵∴，∵,∴，由得
解得504
30
230=-32
1
16230238=-32
992150=-3
4042
99
238=⨯-3y x b
kx y +=⎩⎨⎧+=+=b x b x 244020238⎪⎩⎪⎨⎧
=-=1228
2
99b k y x 12282
99
+-
=x y )2420(≤≤x 3
103040=-3
6820224=+⨯258210238=⨯+30==q p M 1l 2l )0,0(M 0=q M 2l )2
1,
(a a M M 1l MA ⊥1l A M BC y 1l x B C BC OC =)0(>=+m m q p m MA =045=∠
B m AM BM 2
2==a m MC BM BC 2
12+
=+=BC OC =a m a 2
1
2+
=m a 22=)2,22(m m M M C
B A
（3）点有4个
画法：1分别过点、作与直线平行的直线、（与距离为1）
2. 分别过点、作与直线平行的直线、（与距离为）
3. 直线、、、的 4个交点、、、就是符合条件的点点评：此类问题，常常是事先给出问题背景，但在问题背景中却蕴含某种数学思想或方法。她要求读者通过阅读与理解，不仅要看懂背景问题所提供的思想或方法，还要应用所学到的思想或方法去解答后面所提出的新问题。
M )2,0()2,0(-1l EF 11F E 1l 45,
0(45,0(-2l GH 11H G 2l 2
1EF 11F E GH 11H G 1M 2M 3M 4M
