2013年高考试题(山东卷)理科数学

2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学

参考公式:如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件A，B，那么P（AB）=P(A)*P(B)

                        第Ⅰ卷 （共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为(        )

A. 2+i            B.2-i        C. 5+i        D.5-i

（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A, y∈A }中元素的个数是(        )        A. 1            B. 3        C. 5            D.9

（3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x2+     ,则f(-1)=        (        )

（A）-2            （B）0            （C）1            （D）2

（4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为    ,底面积是边长为的正三棱柱,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为(  )

（A）            （B）            （C）            （D）

（5）将函数y=sin（2x +φ）的图像沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为

     （A）      （B）     （C）0     （D）

（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2x-y-2≥0，x+2y-1≥0，3x+y-8≤0，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为

     （A）2      （B）1     （C）    （D）

（7）给定两个命题p，q。若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的

（A）充分而不必条件               （B）必要而不充分条件     

（C）充要条件                     （D）既不充分也不必要条件

（8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为

                        （B）

（9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为

（A）2x+y-3=0                （B）2X-Y-3=0

（C）4x-y-3=0                （D）4x+y-3=0

（10）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为

（A）243            （B）252        （C）261        （D）279

（11）抛物线C1：y= x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平等于C2的一条渐近线，则p=

（A）     （B）    （C）       （D）

（12）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，+ - 的最大值为

（A）0    （B）1   （C）      （D）3

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

（13）执行右面的程序框图，若输入的∈的值为0.25，则输入的n的值为___.

(14)在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得|x+1|-|x-2|≥成立的概率为____.

(15)已知向量与的夹角1200，且||=3，||=2，若，且，则实数γ的值为_____.

（16）定义“正对数”：ln+x=现有四个命题：

①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a

②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ ln+b

③若a＞0，b＞0，则ln+（）≥ln+a-ln+b

④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

（17）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=。

（Ⅰ）求a，c的值；

（Ⅱ）求sin（A-B）的值。

（18）（本小题满分12分）

如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。

（Ⅰ）求证：AB//GH；

（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值

（19）本小题满分12分

甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是.假设每局比赛结果互相。

（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率

（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望。

（20）（本小题满分12分）

设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=4S2，an=2an+1

（1）求数列｛an｝的通项公式；

（2）设数列｛bn｝的前n项和Tn，且Tn+= λ（λ为常数），令cn=b2n（n∈N·）.求数列｛cn｝的前n项和Rn。

（21）（本小题满分13分）

设函数

(丨)求f(x)的单调区间、最大值；

（丨丨）讨论关于x的方程|lnx|= f(x)根的个数。

（22）（本小题满分13分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1.F2,离心率为，过F1,且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线

PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PF1,PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明为定值，并求出这个定值。