2021年中考数学 专题训练：概率(含答案)

一、选择题

1. 下列事件中，属于必然事件的是(　　)

A．掷一枚硬币，正面朝上  

B．抛出的篮球会下落

C．任意的三条线段可以组成三角形  

D．同位角相等

2. 从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是(　　)

A. 事件M是不可能事件 　　 B. 事件M是必然事件

C. 事件M发生的概率为 　  D. 事件M发生的概率为 

3. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是(　　)

A.              B.              C.              D.

4. 小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，下列事件为必然事件的是(　　)

A．骰子向上的一面点数为奇数

B．骰子向上的一面点数小于7

C．骰子向上的一面点数是4

D．骰子向上的一面点数大于6

5. 如图是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分为8份，每份对应一种颜色，转动这个转盘，转出哪种颜色的可能性最小(　　)

A．红色          B．黄色            C．绿色          D．不确定

6. 2019·广西 “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从图书馆、博物馆、科技馆三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是(　　)

A.              B.              C.              D.

7. 2019·德州 甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b.若a，b能使关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为(　　)

A.              B.              C.              D.

8. 2018·福建 投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是(　　)

A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1

B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1

C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12

D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12

9. 2018·泰州 小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下列几种说法正确的是(　　)

A．小亮明天的进球率为10%

B．小亮明天每射球10次必进球1次

C．小亮明天有可能进球

D．小亮明天肯定进球

10. 小宝的妈妈让他从袋子里挑选一颗糖果．小宝无法看到袋子里的糖果，图25－1－6是袋子里各种颜色糖果的数量，则小宝选到红色糖果的概率是(　　)

A.              B.              C.              D.

二、填空题

11. 在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球，已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为　　　　.  

12. (2019·甘肃陇南)一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：

请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(精确到0.1)．

13. 某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另外从“引体向上”“推铅球”中选一项进行测试．小亮、小明和小刚从“引体向上”“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是________.

14. 如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是________．

15. 一个盒中装着质地、大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出1颗弹珠，取得白色弹珠的概率是.若再往盒中放12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠________颗．

三、解答题

16. 2020·武汉模拟 为了有效保护环境，某景区要求游客将垃圾按可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾分类投放．一天，小林一家游玩了该景区后，把垃圾按要求分成三袋并随机投入三类垃圾桶中，请用画树状图的方法求三袋垃圾都投对的概率．

17. 人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a(单位：cm)表示脚印长度，b(单位：cm)表示身高，关系接近于b＝7a－3.07.

(1)某人的脚印长度为24.5 cm，则他的身高约为多少厘米？

(2)在某次案件中，抓获了两名可疑人员，一个身高为1.87 m，另一个身高为1.75 m，现场测量的脚印长度为26.7 cm，请你帮助侦查一下，哪个可疑人员作案的可能性更大？

18. 定义一种“各个数位上的数字从左向右逐渐减小”的数叫做“下降数”，如876就是一个“下降数”．在一个不透明的布袋中有三个质地相同的小球，小球上分别标有1，2，3三个数字．随机从中摸出一球，记下数字作为百位数字，然后放回摇匀．重复上面的操作两次，记下数字分别作为十位数字和个位数字，求三次摸球后得到的三位数是“下降数”的概率．

19. 母亲节当天，小明去花店买花送给母亲，挑中了康乃馨和兰花两种花．已知康乃馨每枝5元，兰花每枝3元，小明只有30元，希望购买花的枝数不少于7枝，其中至少有一枝是康乃馨．

(1)小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；

(2)如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从(1)中任选一种方案买花，求他能实现购买愿望的概率．

2021中考数学 专题训练：概率-答案

一、选择题

1. 【答案】B

2. 【答案】B　【解析】本题考查正多边形的性质、等腰梯形的判定以及概率的相关概念. 解题思路：先证明出符合条件的四边形是等腰梯形．所以事件M是必然事件．故选B. 

3. 【答案】D　[解析] 画树状图如下：

所以至少有两枚硬币正面向上的概率是＝.

4. 【答案】B　[解析] 掷一枚质地均匀的骰子可能会出现的点数为1，2，3，4，5，6，共六种情况，出现每一种情况均有可能，属于随机事件，朝上一面的点数必小于7.故选B.

5. 【答案】B　

6. 【答案】A

7. 【答案】C

8. 【答案】D　[解析] 两枚骰子向上一面的点数之和大于1是一个必然事件；两枚骰子向上一面的点数之和等于1是一个不可能事件；两枚骰子向上一面的点数之和大于12是一个不可能事件；两枚骰子向上一面的点数之和等于12是一个随机事件．

9. 【答案】C

10. 【答案】C　[解析] 由条形图知，共有糖果6＋5＋3＋3＋2＋4＋2＋5＝30(颗)，其中红色糖果有6颗，∴小宝选到红色糖果的概率是＝.

二、填空题

11. 【答案】22　[解析]设袋中黑球的个数为x，则摸出红球的概率为=，所以x=22. 

12. 【答案】0.5

【解析】因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．故答案为：0.5．

13. 【答案】　[解析] 分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图如图所示．由图可知共有8种等可能的结果，小亮、小明和小刚从“引体向上”“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种结果，所以小亮、小明和小刚从“引体向上”“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是＝.

14. 【答案】　[解析] 因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，共有3种情况：S1S2，S1S3，S2S3，能让灯泡发光的有S1S2，S1S3两种情况，

所以随机闭合两个，能让灯泡发光的概率为.

15. 【答案】4　[解析] ∵第一次取得白色弹珠的概率是，

∴＝，

解得y＝2x.

∵再往盒中放12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，

∴＝，

将y＝2x代入，

解得x＝4，y＝8.

三、解答题

16. 【答案】

解：设可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾分别为A，B，C，画树状图如下：

由树状图可知随机投入三类垃圾桶共有6种等可能的结果，其中三袋垃圾都投对的只有1种结果，

∴三袋垃圾都投对的概率为.

17. 【答案】

解：(1)当a＝24.5时，

b＝7×24.5－3.07＝168.43.

答：他的身高约为168.43 cm.

(2)当a＝26.7时，b＝7×26.7－3.07＝183.83，

因为1.87 m比较接近183.83 cm，

所以身高为1.87 m的可疑人员作案的可能性更大．

18. 【答案】

解：根据题意，画树状图如下：

由树状图可知共有27种等可能的结果，其中组成的“下降数”只有1个，即321，∴三次摸球后得到的三位数是“下降数”的概率＝.

19. 【答案】

(1)设小明购买x枝康乃馨，y枝兰花，其中x≥1，x，y均为整数，则

①＋②×3，得5x＋3y＋21≤30＋3x＋3y，

所以x≤，所以1≤x≤.

当x＝1时，5×1＋3y≤30，

所以y≤，所以y可取8，7，6，

所以可购买1枝康乃馨，8枝兰花或1枝康乃馨，7枝兰花或1枝康乃馨，6枝兰花．

当x＝2时，5×2＋3y≤30，

所以y≤，所以y可取6，5，

所以可购买2枝康乃馨，6枝兰花或2枝康乃馨，5枝兰花．

当x＝3时，5×3＋3y≤30，

所以y≤5，所以y可取5，4，

所以可购买3枝康乃馨，5枝兰花或3枝康乃馨，4枝兰花．

当x＝4时，5×4＋3y≤30，

所以y≤，所以y可取3，

所以可购买4枝康乃馨，3枝兰花．

综上所述，共有8种购买方案．

方案如下表：(单位：枝)

(2)若小明先购买一张2元的祝福卡，则5x＋3y≤28，则他能实现购买愿望的方案为方案二、方案三、方案四、方案五、方案七，共5种，

所以从(1)中任选一种方案买花，他能实现购买愿望的概率为.