实变函数答案

得证

答： 

综上所述，第一等式成立，第二等式类似可证。

第二节 集合的基数

点集对等。

第三节 可数集合

Proof.

第四节 不可数无穷集

越数。

复习题

第二章n维空间中的点集  第二节 聚点、内点、边界点、Bolzano-Weierstrass定理

有限集合。

第二节 开集、闭集、完备集

第三节 一维开集、闭集、完备集的构造

作映射

第四节 点集间的距离

有

第三章 测度理论  第一节 外测度

第二节 可测集合

第三节   开集的可测性

第四章可测函数  第一节  可测函数的定义及其简单性质

令

记

集，所以

第二节Egoroff定理

结论得证

第三节可测函数的结构  Lusin定理

第四节依测度收敛

复习题

第五章积分理论  第一节 非负函数的积分

第二节可积函数

由Lebesgue控制收敛定理知

第三节Fubinis定理

第四节微分与不定积分