【2022】贵州省中考数学模拟检测试卷(及答案解析)

（含答案）

（时间120分钟   满分：150分）

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

1．（4分）在0，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（　　）

A．﹣2    B．1    C．0    D．3

2．（4分）如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（　　）

A．    B．    C．    D．

3．（4分）某市是全国著名的红色旅游城市，每年都吸引众多海内游客来观光、旅游，据有关部门统计报道：2021年全市共接待游客约1634万人次，1634万用科学记数法表示为（　　）

A．1.634×108    B．1.634×107    C．1.634×106    D．16.34×106

4．（4分）如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（　　）

A．50°    B．45°    C．40°    D．30°

5．（4分）下列运算中，正确的是（　　）

A．5a﹣2a=3    B．（x+2y）2=x2+4y2    C．x8÷x4=x2    D．（2a）3=8a3

6．（4分）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（　　）

A．7元    B．6.8元    C．7.5元    D．8.6元

7．（4分）关于x的方程无解，则m的值为（　　）

A．﹣5    B．﹣8    C．﹣2    D．5

8．（4分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

A．    B．    C．    D．

9．（4分）如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

10．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（　　）

A．1    B．    C．    D．2

11．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP的度数为（　　）

A．10°    B．15°    C．25°    D．40°

12．（4分）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）

A．ab=﹣2    B．ab=﹣3    C．ab=﹣4    D．ab=﹣5

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

13．（4分）计算： =　   　．

14．（4分）若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是　   　．

15．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为　   　cm．

16．（4分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是　   　．

17．（4分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是　   　（结果保留π）

18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y=（k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为　   　．

三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分）

19．（10分）（1）计算：（）﹣2+（π﹣2018）0+sin60°+|﹣2|

（2）解方程： =

20．（10分）如图是两张10×10的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在方格纸中分别画出符合要求的格点四边形（格点四边形是指四边形的各顶点均在小正方形的顶点上）：

（1）请在图1中，画出一个面积为24，且它是中心对称图形不是轴对称图形．

（2）请在图2中，画出一个周长为24，且既是中心对称图形也是轴对称图形．

21．（10分）为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．

（2）为了共同进步，想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率．

22．（10分）如图所示，将△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC，过点O的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F，求证：AE=DF．

四、解答题（12分）

23．（12分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．

（1）求两种球拍每副各多少元？

（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

五、解答题

24．（12分）综合与实践

问题情境

   在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．

操作发现

（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是　   　；

（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；

实践探究

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；

（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．

六、解答题（本题满分14分）

25．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；

（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．

参

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

1．（4分）在0，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（　　）

A．﹣2    B．1    C．0    D．3

【解答】解：∵﹣2＜0＜1＜3，

∴最小的数是﹣2，

故选：A．

2．（4分）如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（　　）

A．    B．    C．    D．

【解答】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：3，1，故选A．

3．（4分）某市是全国著名的红色旅游城市，每年都吸引众多海内游客来观光、旅游，据有关部门统计报道：2021年全市共接待游客约1634万人次，1634万用科学记数法表示为（　　）

A．1.634×108    B．1.634×107    C．1.634×106    D．16.34×106

【解答】解：1634万=1.634×107，

故选：B．

4．（4分）如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（　　）

A．50°    B．45°    C．40°    D．30°

【解答】解：∵l1∥l2，

∴∠1=∠ABC=50°．

∵CD⊥AB于点D，

∴∠CDB=90°．

∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．

∴∠BCD=40°．

故选：C．

5．（4分）下列运算中，正确的是（　　）

A．5a﹣2a=3    B．（x+2y）2=x2+4y2    C．x8÷x4=x2    D．（2a）3=8a3

【解答】解：A、5a﹣2a=3a，故错误；

B、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，故错误；

C、x8÷x4=x4，故错误；

D、正确；

故选：D．

6．（4分）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（　　）

A．7元    B．6.8元    C．7.5元    D．8.6元

【解答】解：售价应定为：≈6.8（元）；

故选：B．

7．（4分）关于x的方程无解，则m的值为（　　）

A．﹣5    B．﹣8    C．﹣2    D．5

【解答】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，

由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，

代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，

解得：m=﹣5，

故选：A．

8．（4分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【解答】解：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，

解不等式2x﹣4≤0得：x≤2，

则不等式的解集为：﹣1＜x≤2，

在数轴上表示为：

．

故选：B．

9．（4分）如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

【解答】解：p=a2+2b2+2a+4b+5=（a+1）2+2（b+1）2+2≥2，

故选：B．

10．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（　　）

A． 1    B．    C．    D．2

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

∴BD==5，

由折叠的性质，可得：A′D=AD=3，A′E=AE，∠DA′E=90°，

∴A′B=BD﹣A′D=5﹣3=2，

设A′E=x，

则AE=x，BE=AB﹣AE=4﹣x，

在Rt△A′BE中，A′E2+A′B2=BE2，

∴x2+4=（4﹣x）2，

解得：x=．

∴A′E=．

故选：C．

11．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP的度数为（　　）

A．10°    B．15°    C．25°    D．40°

【解答】解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，

∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，

∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，

∵AB=CD，

∴PM=PN，

∴△PMN是等腰三角形，

∵∠MPN=130°，

∴∠PMN==25°．

故选：C．

12．（4分）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）

A．ab=﹣2    B．ab=﹣3    C．ab=﹣4    D．ab=﹣5

【解答】解：令x=0，得：y=b．∴C（0，b）．

令y=0，得：ax2+b=0，∴x=±，∴A（﹣，0），B（，0），

∴AB=2，BC==．

要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB=BC，

∴2=．∴4×（﹣）=b2﹣，

∴ab=﹣3．

∴a，b应满足关系式ab=﹣3．

故选：B．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

13．（4分）计算： =　﹣　．

【解答】解：原式=﹣2

=﹣，

故答案为：．

14．（4分）若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是　a＞﹣　．

【解答】解：∵关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，

∴△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，

解得：a＞﹣．

故答案为：a＞﹣．

15．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为　13　cm．

【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，

∴EF=DC=4cm，FC=7cm，

∵AB=AC，BC=12cm，

∴∠B=∠C，BF=5cm，

∴∠B=∠BFE，

∴BE=EF=4cm，

∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．

故答案为：13．

16．（4分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是　　．

【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…

分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…

∴第n个数是．

故答案为：．

17．（4分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是　3π　（结果保留π）

【解答】解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，延长OD交⊙O于F，

由翻折性质可知，OD=FD=OF，∵OA=OF，

∴OD=AO，

∴∠OAD=30°，

∴∠AOB=2∠AOD=120°，

同理∠BOC=120°，

∴∠AOC=120°，

∴阴影部分的面积=S扇形AOC==3π．

故答案为：3π．

18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y=（k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为　（，）　．

【解答】解：连接BO、BD，

∵点A在双曲线y=（k是常数，且k≠0）上，点A的坐标为（4，），

∴k=4×=6，

又∵BC⊥y轴于点C，

∴BC∥OD，

∴△BOC的面积=△BCD的面积=3，

又∵四边形ABCD的面积为4，

∴△ABD的面积=4﹣3=1，

设B（a，），

∵AD⊥x轴于点D，A的坐标为（4，），

∴AD=，

∵××（4﹣a）=1，

解得a=，

∴=，

∴点B的坐标为（，）．

故答案为：（，）．

三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分）

19．（10分）（1）计算：（）﹣2+（π﹣2018）0+sin60°+|﹣2|

（2）解方程： =

【解答】解：（1）原式=9+1++2﹣

=12﹣；

（2）两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：x+2=4，

解得：x=2，

检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，

∴x=2是分式方程的增根，

∴原分式方程无解．

20．（10分）如图是两张10×10的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在方格纸中分别画出符合要求的格点四边形（格点四边形是指四边形的各顶点均在小正方形的顶点上）：

（1）请在图1中，画出一个面积为24，且它是中心对称图形不是轴对称图形．

（2）请在图2中，画出一个周长为24，且既是中心对称图形也是轴对称图形．

【解答】解：（1）如图1所示：

（2）如图2所示：

．

21．（10分）为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．

（2）为了共同进步，想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率．

【解答】解：（1）调查的总人数（6+4）÷50%=20（人）．

C类学生人数：20×25%=5（名），

C类女生人数：5﹣2=3（名），

D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，

D类学生人数：20×10%=2（名），

D类男生人数：2﹣1=1（名），

补图如下：

（2）由题意画树形图如下：

从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是两位男同学的结果共有1种．

所以P（所选两位同学恰好是两位男同学）=．

22．（10分）如图所示，将△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC，过点O的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F，求证：AE=DF．

【解答】证明：∵△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC，

∴OB=OC，AB=CD，∠B=∠C，

在△OBE和△OCF中

，

∴△OBE≌△OCF，

∴BE=CF，

∴BE﹣AB=CF﹣CD，

即AE=DF．

四、解答题

23．（12分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．

（1）求两种球拍每副各多少元？

（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

【解答】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，

，

解得，，

答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；

（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，

由题意得，m≤3（40﹣m），

解得，m≤30，

设买40副球拍所需的费用为w，

则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）

=﹣40m+11200，

∵﹣40＜0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m=30时，w取最小值，最小值为﹣40×30+11200=10000（元）．

答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．

五、解答题

24．（12分）综合与实践

问题情境

   在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．

操作发现

（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是　菱形　；

（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；

实践探究

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；

（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．

【解答】解：（1）如图2，由题意可得：∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4，AC=AC′，

故AC′∥EC，AC∥C′E，

则四边形ACEC′是平行四边形，

故四边形ACEC′的形状是菱形；

故答案为：菱形；

（2）证明：如图3，作AE⊥CC′于点E，

由旋转得：AC′=AC，

则∠CAE=∠C′AE=α=∠BAC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BA=BC，

∴∠BCA=∠BAC，

∴∠CAE=∠BCA，

∴AE∥BC，同理可得：AE∥DC′，

∴BC∥DC′，则∠BCC′=90°，

又∵BC=DC′，

∴四边形BCC′D是平行四边形，

∵∠BCC′=90°，

∴四边形BCC′D是矩形；

（3）如图3，过点B作BF⊥AC，垂足为F，

∵BA=BC，

∴CF=AF=AC=×10=5，

在Rt△BCF中，BF===12，

在△ACE和△CBF中，

∵∠CAE=∠BCF，∠CEA=∠BFC=90°，

∴△ACE∽△CBF，

∴=，即=，

解得：EC=，

∵AC=AC′，AE⊥CC′，

∴CC′=2CE=2×=，

当四边形BCC′D′恰好为正方形时，分两种情况：

①点C″在边C′C上，a=C′C﹣13=﹣13=，

②点C″在C′C的延长线上，a=C′C+13=+13=，

综上所述：a的值为：或；

（4）答案不唯一，

例：如图4，画出正确图形，平移及构图方法：将△ACD沿着射线CA方向平移，平移距离为AC的长度，

得到△A′C′D′，连接A′B，D′C，

结论：∵BC=A′D′，BC∥A′D′，

∴四边形A′BCD′是平行四边形．

六、解答题（本题满分14分）

25．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；

（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．

【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，

∴，

解得，

∴解析式为y=﹣x2﹣2x+3

∵﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，

∴抛物线顶点坐标D为（﹣1，4）．

（2）∵A（﹣3，0），D（﹣1，4），

∴设AD为解析式为y=kx+b，有，

解得，

∴AD解析式：y=2x+6，

∵P在AD上，

∴P（x，2x+6），

∴S△APE=•PE•yP=•（﹣x）•（2x+6）=﹣x2﹣3x（﹣3＜x＜﹣1），当x=﹣=﹣时，S取最大值．

（3）如图1，设P′F与y轴交于点N，过P′作P′M⊥y轴于点M，

∵△PEF沿EF翻折得△P′EF，且P（﹣，3），

∴∠PFE=∠P′FE，PF=P′F=3，PE=P′E=，

∵PF∥y轴，

∴∠PFE=∠FEN，

∵∠PFE=∠P′FE，

∴∠FEN=∠P′FE，

∴EN=FN，

设EN=m，则FN=m，P′N=3﹣m．

在Rt△P′EN中，

∵（3﹣m）2+（）2=m2，

∴m=．

∵S△P′EN=•P′N•P′E=•EN•P′M，

∴P′M=．

在Rt△EMP′中，

∵EM==，

∴OM=EO﹣EM=，

∴P′（，）．

当x=时，y=﹣（）2﹣2•+3=≠，

∴点P′不在该抛物线上．