【数学】浙江省嘉兴一中09-10学年高一9月份摸底考试

 09.9

知识预备：

韦达定理：如果ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别是x1，x2，那么x1＋x2＝，x1·x2＝．

一．选择题(共12题,每小题均只有一个正确答案, 每小题3分,共36分)

1．﹣5的相反数是       

   ．﹣5 ．5   ．  ．

2．下列图案中，有且只有三条对称轴的是（      ）

3．下列命题中，正确的是        

 ．所有的等腰三角形都相似  ．所有的直角三角形都相似

   ．所有的等边三角形都相似  ．所有的矩形都相似

4．如果一个角是36°，那么(      

 ．它的余角是°  ．它的补角是°

 ．它的余角是144°  ．它的补角是144°

5．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（      ）

Ａ.正三角形    Ｂ.矩形    Ｃ.正八边形    Ｄ.正六边形

6．如图2，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（      ）

7．已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简（a－2）（b－2）的结果是  （　　　）

 A2 m－8.  2 m         D.  －2 m

8．一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（　　　）

Ａ．４   Ｂ．５     Ｃ．６     Ｄ．７

9．随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟元，则原收费标准每分钟为（    ）

    A.元    B.元      C.元    D.元

10. 在同一直角坐标系中，函数y=kx - k 与y=（ k≠0）的图象大致是 (     )

11．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

    A.              B.            C.           D.

12. 若实数，且满足，则代数式的值为(    )

 ．   ．    ．   ．

二．填空题（共7个小题，每小题3分，共21分）

13．一个口袋中装有 4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出 1个球是白球的概率是              ． 

14．已知函数y＝－2 ，则x的取值范围是            ．  

15．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是            ．

16．相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为                   ．

17．下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为________.

18．对于二次三项式，小明得出如下结论：无论取什么实数，其值都不可能等于10．您是否同意他的看法？________.（填同意或不同意）

19．用一长度为米的铁丝围成一个长方形（包括正方形），则其所围成的长方形的最大面积为 ________ ．

三．解答题（共五个小题，共43分）

20．（本小题７分）计算：

21．（本小题8分）已知：如图，梯形中，，是的中

    点，、的延长线相交于点，连接、。

  （1）求证：；

  （2）四边形是什么四边形，并说明你的理由。

22．（本小题9分）如图是某汽车行驶的路程s (km)与时间t (min)r的函数关系图。观察图中所提供的信息，解答下列问题：

（1）汽车在前9分钟的平均速度是多少？

（2）汽车在中途停了多长时间？

（3）当16≤ t ≤30时，求s 与t 的函数关系式。

23.（本小题9分） 某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图12），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.

（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？

（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？

（结果保留整数，参考数据：°≈，

°≈，°≈）

24．（本小题10分）已知二次函数，其中

（1）若方程有两个实根,且方程有两个相等的根，求的解析式；

(2）根据韦达定理解答下面的问题

 若的图象与x轴交于两点, 且当时,

恒成立.求实数的取值范围.

嘉兴一中2009级高一摸底考试数学答题纸

                  班级__________学号________姓名__________

一.选择题答题表(每小题3分,共36分)

13．__________________；14．__________________；15．__________________；

16．__________________；17．__________________；18．__________________；

19．__________________；

三．解答题（共43分）

20．（本小题7分）

21（本小题８分）

22．（本小题９分）

23.（本小题９分）

24．（本小题10分）

嘉兴一中2009级高一摸底考试数学参

二.选择题答题表(每小题3分,共36分)

13．________________；14．__________；15．_______３__________；

16．__21cm 或9 cm ____；17．____ＤＡＢＣ______；18．_____同意________；

19．_______________；

三．解答题（共43分）

20．（本小题7分）

解：原式=

21（本小题８分）

证明：（1）∵（已知），

∴（两直线平行，内错角相等）。

∵是的中点（已知），

∴（中点定义）。

又∵（对顶角相等），

∴≌（），

∴（全等三角形对应边相等）。

（2）四边形是平行四边形。

 因为由（1）证明可知，与平行且相等，

 所以四边形是平行四边形。

22．（本小题９分）

解：（1）由图象可知：当=9时， =12，

   ∴汽车在9分钟内的平均速度==（km/min）…………2分

  （2）汽车在途中停了7分钟.                       …………4分

（3）当16时，设与的函数关系式为 …………5分

 由图象可知：直线经过点（16，12）和点（30，40）

 ∴  ………7分

解得   …………9分

∴与的函数关系式为

23.（本小题９分）

（1）如图1，设CE=x米，则EF=（20x）米

EF=AF°

∴x≈11  …（5分）

∵11＞6， ∴居民住房的采光有影响.

（2）如图2，FC=AF°

∴AF=32 …（10分）

两楼应相距32米

  图1                                图2

24．（本小题10分）

解：（1）据题意,设

①  

由方程 ②

因为方程②有两个相等的根，所以，  

即  (舍去)

将代入①得的解析式

  据题意知,是方程的两个根.由韦达定理

故方程可化为

要使得当时,恒成立.当且仅当

故实数的取值范围为