研究生应用数理统计试题(2011)

一 填空题(36分，每空3分)

1设是体，则EX=            ，DX=            。

2 设统计量，则         。

3 设是总体的一个样本，为的无偏估计，则D              。

4 设，为观测数据, 。、分别为的无偏估计，则D=          ，D=            。

5 某问题是一个四因素二水平试验，考虑交互作用AB。极差分析结果如下表（设指标越大越好）：

表1 极差分析数据表

列号

（2）较好工艺条件应为                。

  （3）方差分析中总离差平方和的自由度为                 。

6  设是来自正态总体的样本，均未知，为显著性水平。

 则的置信度为的置信区间为           ；若为已知常数，则检验假设（已知），的拒绝域为               。

7设总体X在区间上服从均匀分布，则的矩估计           。

二 计算及证明题（54分）

1 （8分）设是总体的一个样本，求统计量的抽样分布。

2 （8分）设总体（方差已知），问需抽取容量多大时，才能使得总体均值的置信度为的置信区间的长度不大于L？

3 （8分）设总体，是的一个样本，是样本均值。证明是参数的最小方差无偏估计。

4 （14分）设总体，（其中已知）。是的一个样本，求二次损失下的贝叶斯估计。

5 （8分）设男生的身高服从正态分布。某系中喜欢参加体育运动的60名男生平均身高为172.6cm，标准差为6.04cm，而对运动不感兴趣的55名男生的平均身高为171.1cm，标准差为7.10cm。试检验该系中喜欢参加运动的男生平均身高是否明显比其他男生高些。（，）

6（8分）设有线性模型，其中且相互。

试求的最小二乘估计. 

三、简述题（10分）

1.简述系统聚类法的基本思想。

2简述主成分分析的基本思想。