一、选择题（共12小题）.
1．下面四个标志，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是（ ）
A．1cm B．3cm C．5cm D．6cm
3．下列运算正确的是（ ）
A．（a3）4＝a12 B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．a3•a3＝a9 D．（ab）2＝ab2
4．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（ ）
A．5×10﹣8 B．5×10﹣9 C．0.5×10﹣8 D．50×10﹣9
5．当x＝2时，下列各式的值为0的是（ ）
A． B． C． D．
6．分式化简为最简分式的结果为（ ）
A．a+b B．a﹣b C． D．
7．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A．120° B．105° C．60° D．45°
9．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（ ）
A．9x2 B．﹣9x2 C．9x D．﹣9x
10．如图，点B在线段AC上，AD∥BE，AD＝BC，再补充下列一个条件，不能证明△ADB≌△BCE的是（ ）
A．∠ABD＝∠E B．∠D＝∠C C．AB＝BE D．BD＝EC
11．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（ ）
A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm
12．为有效落实党“精准扶贫”战略决策，某市对农村实施“户户通”修路计划，已知该市计划在某村修路5000m，在修了1000m后，由于引入新技术，工作效率提高到原来的1.2倍，结果提前5天完成了任务，若设原来每天修路xm，则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共6小题）.
13．如果代数式在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是 ．
14．在平面直角坐标系中，点P（﹣7，9）关于x轴的对称点的坐标为 ．
15．若a+b＝2，a2﹣b2＝6，则a﹣b＝ ．
16．若2x＝3，4y＝6，则2x+2y的值为 ．
17．含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠A＝30°，∠1＝60°，若AB＝6，CD的长为 ．
18．如图，在等腰三角形ABC中，底边BC＝3cm，△ABC的面积是6cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F，点D为BC边上的中点，M为EF上的动点．
（1）当△BMD的周长最小时，请在图中作出满足条件的△BMD（保留作图痕迹，不要求写出画法）．
（2）△BMD周长的最小值是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共46分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19．分解因式：
（1）12xyz﹣9x2y2；
（2）x2（y﹣4）+9（4﹣y）．
20．计算：
（1）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）；
（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（x+y）2．
21．如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB∥CD，交EF的延长线于点B．
（1）求证△AFB≌△DFE；
（2）若AB＝9，DE＝3CE，求CD的长．
22．计算：
（1）（﹣3xy）÷•（）2；
（2）（﹣）÷•（+）．
23．解分式方程：
（1）＝；
（2）+2＝．
24．高铁的蓬勃发展为我们的出行带来了便捷．已知某市到天津的路程约为900km，一列动车组列车的平均速度是特快列车的1.5倍，运行时间比特快列车少2h，求该列动车组列车的平均速度．
（1）设特快列车的速度为xkm/h，则用含x的式子把表格补充完整；
| 路程（km） | 速度（km/h） | 时间（h） | |
| 动车组列车 | 900 | ||
| 特快列车 | 900 | x |
25．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE＝BD．
（1）如图1，当点E为AB的中点时，求证EC＝ED；
（2）如图2，当点E不是AB的中点时，过点E作EF∥BC．
①求证△AEF是等边三角形；
②EC与ED还相等吗？请说明理由．
参
一、选择题（共12小题）.
1．下面四个标志，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
2．已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是（ ）
A．1cm B．3cm C．5cm D．6cm
【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边长的取值范围进而得出答案．
解：∵三角形的两边长分别为3cm和4cm，
∴1＜第三边的长＜7，
故该三角形第三边的长不可能是1cm．
故选：A．
3．下列运算正确的是（ ）
A．（a3）4＝a12 B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．a3•a3＝a9 D．（ab）2＝ab2
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方逐项进行判断即可．
解：A．（a3）4＝a12，因此A正确，符合题意；
B．（﹣2a）2＝4a2，因此B不正确，不符合题意；
C．a3•a3＝a6，因此C不正确，不符合题意；
D．（ab）2＝a2b2，因此D不正确，不符合题意；
故选：A．
4．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（ ）
A．5×10﹣8 B．5×10﹣9 C．0.5×10﹣8 D．50×10﹣9
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.000000005＝5×10﹣9．
故选：B．
5．当x＝2时，下列各式的值为0的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据分式的值为0的条件对各选项进行逐一分析即可．
解：A、当x＝2时，分母x﹣2＝0，该分式无意义，故本选项不符合题意．
B、当x＝2时，分子3x﹣6＝0，且分母x+2≠0，故本选项符合题意．
C、当x＝2时，分母x2﹣x﹣2＝0，该分式无意义，故本选项不符合题意．
D、当x＝2时，分子x+2＝4≠0，故本选项不符合题意．
故选：B．
6．分式化简为最简分式的结果为（ ）
A．a+b B．a﹣b C． D．
【分析】先把分式的分子分解因式，再根据分式的基本性质约分即可．
解：＝＝，
故选：C．
7．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180°（n﹣2）＝1080°，解此方程即可求得答案．
解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180°（n﹣2）＝1080°，
解得：n＝8．
故选：C．
8．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A．120° B．105° C．60° D．45°
【分析】先求出∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解：如图，∠2＝90°﹣45°＝45°，
由三角形的外角性质得，∠1＝∠2+60°，
＝45°+60°，
＝105°．
故选：B．
9．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（ ）
A．9x2 B．﹣9x2 C．9x D．﹣9x
【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算可得出答案．
解：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x，
故选：B．
10．如图，点B在线段AC上，AD∥BE，AD＝BC，再补充下列一个条件，不能证明△ADB≌△BCE的是（ ）
A．∠ABD＝∠E B．∠D＝∠C C．AB＝BE D．BD＝EC
【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
解：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠EBC，
A、根据AAS，推出△ADB≌△BCE，本选项不符合题意．
B、根据ASA，推出△ADB≌△BCE，本选项不符合题意．
C、根据SAS，推出△ADB≌△BCE，本选项不符合题意．
D、SSA，不能判断三角形全等，本选项符合题意，
故选：D．
11．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（ ）
A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm
【分析】先根据图形翻折变换的性质得出BE＝BC＝7，DE＝CD，故可得出AE的长，进而可得出结论．
解：∵△BDE由△BDC翻折而成，
∴BE＝BC＝7cm，DE＝CD，
∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm，
∴△AED的周长＝AE+（AD+DE）＝AE+AC＝3+6＝9cm．
故选：A．
12．为有效落实党“精准扶贫”战略决策，某市对农村实施“户户通”修路计划，已知该市计划在某村修路5000m，在修了1000m后，由于引入新技术，工作效率提高到原来的1.2倍，结果提前5天完成了任务，若设原来每天修路xm，则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】本题首先依题意可知等量关系为：原计划工作时间﹣5＝实际工作时间，根据等量关系列出方程．
解：设原来每天修路xm，
根据题意，得．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）
13．如果代数式在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是 x≠3 ．
【分析】根据分式有意义得出3﹣x≠0，求出不等式的解集即可．
解：要使代数式在实数范围内有意义，必须3﹣x≠0，
解得：x≠3，
故答案为：x≠3．
14．在平面直角坐标系中，点P（﹣7，9）关于x轴的对称点的坐标为 （﹣7，﹣9） ．
【分析】关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得点P关于x轴的对称点的坐标．
解：∵点P的坐标为（﹣7，9），
∴点P关于x轴的对称点的坐标为（﹣7，﹣9）．
故答案为：（﹣7，﹣9）．
15．若a+b＝2，a2﹣b2＝6，则a﹣b＝ 3 ．
【分析】先利用平方差公式，再整体代入求值．
解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
∴2×（a﹣b）＝6，
∴a﹣b＝3．
故答案为：3．
16．若2x＝3，4y＝6，则2x+2y的值为 18 ．
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，将2x+2y变形为2x•4y即可．
解：因为2x＝3，4y＝6，
所以2x+2y＝2x•22y＝2x•4y＝3×6＝18，
故答案为：18．
17．含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠A＝30°，∠1＝60°，若AB＝6，CD的长为 3 ．
【分析】确定出三角形BCD为等边三角形，由直角三角形的性质求出BC＝CD＝3即可得出答案．
解：∵∠A＝30°，
∴∠DBC＝90°﹣∠A＝60°，
∵l1∥l2，
∴∠BDC＝∠1＝60°，
∴∠BDC＝∠BCD＝∠DBC＝60°，
∴△BDC为等边三角形，
∴CD＝BC，
∵AB＝6，
∴BC＝AB＝3，
∴CD＝3．
故答案为：3．
18．如图，在等腰三角形ABC中，底边BC＝3cm，△ABC的面积是6cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F，点D为BC边上的中点，M为EF上的动点．
（1）当△BMD的周长最小时，请在图中作出满足条件的△BMD（保留作图痕迹，不要求写出画法）．
（2）△BMD周长的最小值是 5.5cm ．
【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一即可在图中作出满足条件的△BMD；
（2）根据垂直平分线的性质即可求出△BMD周长的最小值．
解：（1）如图，△BMD即为所求；
（2）∵AB＝AC，点D为BC边上的中点，
∴BD＝DC＝BC＝1.5（cm），AD⊥BC，
∵△ABC的面积是6cm2，
∴AD＝4（cm），
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AM＝BM，
∴BM+DM+BD＝AM+DM+BD＝AD+BD，
∴△BMD周长的最小值是AD+BD＝4+1.5＝5.5（cm）．
故答案为：5.5cm．
三、解答题（本大题共7小题，共46分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19．分解因式：
（1）12xyz﹣9x2y2；
（2）x2（y﹣4）+9（4﹣y）．
【分析】（1）原式提取公因式即可；
（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
解：（1）原式＝3xy（4z﹣3xy）；
（2）原式＝x2（y﹣4）﹣9（y﹣4）
＝（y﹣4）（x2﹣9）
＝（y﹣4）（x+3）（x﹣3）．
20．计算：
（1）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）；
（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（x+y）2．
【分析】（1）根据多项式除以单项式法则求出答案即可；
（2）先根据乘法公式算乘法，再合并同类项即可．
解：（1）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）
＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）
＝﹣3x2+4x；
（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（x+y）2
＝（4x2﹣y2）﹣（x2+2xy+y2）
＝4x2﹣y2﹣x2﹣2xy﹣y2
＝3x2﹣2xy﹣2y2．
21．如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB∥CD，交EF的延长线于点B．
（1）求证△AFB≌△DFE；
（2）若AB＝9，DE＝3CE，求CD的长．
【分析】（1）由AAS可证△AFB≌△DFE；
（2）求出CE和ED长即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠DEF，∠BAF＝∠D，
∵F为AD的中点，
∴AF＝DF，
在△AFB和△DFE中，
，
∴△AFB≌△DFE（AAS），
（2）∵△AFB≌△DFE，
∴AB＝DE＝9，
∵DE＝3CE，
∴CE＝3．
∴CD＝CE+DE＝3+9＝12．
22．计算：
（1）（﹣3xy）÷•（）2；
（2）（﹣）÷•（+）．
【分析】（1）先算乘方，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则求出答案即可；
（2）先算括号内的加减，再把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则求出答案即可．
解：（1）原式＝（﹣3xy）÷•
＝（﹣3xy）••
＝﹣；
（2）原式＝÷•
＝••
＝1．
23．解分式方程：
（1）＝；
（2）+2＝．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1）去分母得：2（x﹣2）＝3x，
去括号得：2x﹣4＝3x，
解得：x＝﹣4，
经检验x＝﹣4是分式方程的解；
（2）去分母得：﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，
去括号得：﹣3+2x﹣8＝1﹣x，
解得：x＝4，
经检验x＝4是增根，分式方程无解．
24．高铁的蓬勃发展为我们的出行带来了便捷．已知某市到天津的路程约为900km，一列动车组列车的平均速度是特快列车的1.5倍，运行时间比特快列车少2h，求该列动车组列车的平均速度．
（1）设特快列车的速度为xkm/h，则用含x的式子把表格补充完整；
| 路程（km） | 速度（km/h） | 时间（h） | |
| 动车组列车 | 900 | 1.5x | |
| 特快列车 | 900 | x |
【分析】（1）设特快列车的速度为xkm/h，则动车组列车的平均速度为1.5xkm/h，利用时间＝路程÷速度，即可用含x的代数式表示出乘坐特快列车及动车组列车所需时间；
（2）由乘坐动车组列车比乘坐特快列车少用2h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
解：（1）设特快列车的速度为xkm/h，则动车组列车的平均速度为1.5xkm/h，
∴乘坐动车组列车需要（h），乘坐特快列车需要（h）．
故答案为：1.5x；；．
（2）依题意得：﹣＝2，
解得：x＝150，
经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝225．
答：该列动车组列车的平均速度为225km/h．
25．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE＝BD．
（1）如图1，当点E为AB的中点时，求证EC＝ED；
（2）如图2，当点E不是AB的中点时，过点E作EF∥BC．
①求证△AEF是等边三角形；
②EC与ED还相等吗？请说明理由．
【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，再由E是AB的中点，AE＝BE＝BD，证出∠EDB＝∠ECB，得出EC＝ED；
（2）①在△AEF中，只要证明有两个内角是60°即可；
②只要证明△DBE≌△EFC，即可推出结论；
【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，
∵E是AB的中点，
∴AE＝BE，∠ECB＝∠ACB＝30°，
∵AE＝BD，
∴BE＝BD，
∴∠EDB＝∠DEB＝∠ABC＝30°，
∴∠EDB＝∠ECB，
∴EC＝ED．
（2）①证明：∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，
∴△AEF是等边三角形．
②解：ED＝EC． 理由如下：
∵△AEF是等边三角形．
∴∠AFE＝∠ABC＝60°
∴∠EFC＝∠DBE＝120°，
又∵AE＝BD，AB＝AC，
∴BD＝EF，BE＝FC，
在△DBE和△EFC中，
，
∴△DBE≌△EFC（SAS），
∴ED＝EC．
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