贵州凯里一中2013届高一期中考试数学试卷__必修1

凯里一中2013届高一期中考试数学试卷

考试时间：2010年11月1日7：30—9：30      试卷满分150分

一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项，请将正确答案填在答题卷指定位置上，错选、多选或不选均不得分）

1、设集，则下列结论正确的是（   ）

A.

B.

C.

D.

2、给出等式：其中运算结果正确的个数是（    ）

A.1

B.2

C.3

D.4

3、下列计算错误的是（      ）

A.

B.

C.

D.

4、函数与函数的图象关于（     ）

A. 原点对称

B. X轴对称

C. Y轴对称

D. 直线Y=X对称

5、函数的零点是（     ）

A.

B.

C.

D.

6、已知，则的大小关系是（     ）

A.	B.
C.	D.

7、下列四个图中，哪个图形表示：“我离开家不久，发现自已把作业本记忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学”这一事件（     ）

A、 B、 C、 D、

8、函数，则下列关于在上的说法正确的是（    ）

A. 增函数有最小值

B. 增函数有最大值

C. 减函数有最小值

D. 减函数有最大值

9、函数的反函数的定义域是（    ）

A.

B.

C.

D.

10、下列函数中，是幂函数的是（     ）

A.

B.

C.

D.

        

11、已知，则=（     ）

A.

B.

C.

D.

12、据统计，某地区1月、2月、3月的用工人数分别为0.2万人、0.4万人、0.76万人，则该地区这三个月的用工人数关于月数的函数关系近似（   ）

A.

B.

C.

D.

       

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13、若，则=_________;

14、=__________;

15、已知函数，则函数的单调递增区间是______________;

16、函数的最小值是______________.

三、筒答题：（要求写出必要的求解过程或说明文字）

17、（本题10分）已知是二次函数，且且，2是方程的两根。

（1）求的解析式；

（2）求的最大值。

18、（本题12分）已知集合，， 

（1）、求；

（2）、求。

19、（本题12分）已知

（1）、求的定义域；

（2）、求的值；

（3）、判断函数的奇偶性。

20、（本题12分）已知幂函数的图象经过点，

（1）求的值；

（2）利用单调性的定义证明：在定义域上是减函数。

21、（本题12分）已知函数，如果两函数的图象有且只有一个公共点。

（1）、求的值；

（2）、求函数上的最大值和最小值。

22、（本题12分）凯里市某小学学生的体重平均值如下表

身高/cm	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170
体重/kg	6.13	7.90	9.99	12.15	15.02	17.50	20.92	26.86	31.11	38.85	47.25	55.05

（1）根据该表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个学校学生体重y(kg)与身高x(cm)的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。(供选择的函数模型： ， ， )

（2）若体重超过相同身高体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该校某一学生的身高为175cm,体重为78kg，他的体重是否正常？

供参考数据： ，，，，， 

凯里一中2013届高一期中考试数学试卷

参

一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项，请将正确答案填在答题卷指定位置上，错选、多选或不选均不得分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	D	A	B	B	B	A	D	C	C	C	C	C

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13、_1_;   14、___1_;   15、;   16、_4__.

三、筒答题：（要求写出必要的求解过程或说明文字）

17、（本题10分）

解：(1) 由题意设，…………………….1分

即………………………………………………….3分

解之得……………………………………………………………….4分

所以，………………………..5分

(2)由(1)知

      ………………………………………………..8分

所以的最大值为…………………………………….10分

18、（本题12分）

解： 

。……………………….4分

（1）……………………………………………………..6分

（2）………………………….12分

19、（本题12分）

解：（1）要使函数有意义需

，即………………………………………….2分

∴，∴的定义域为………..4分

（2）

=

             =

             =…………………………………………………………………8分

（3）、由（1）知，的定义域为，关于原点对称。

又=

∴函数是偶函数。…………………………………………………….12分

20、（本题12分）

(1)解：把点的坐标代入函数解析式可得

，即，

∴， 

∴………………………………………………………………4分

∴………………………………………………………..6分

（2）由（1）知，所以的定义或为。……….7分

任取，则…………………………………….8分

             

             …………………………………10分

∵，

∴，

∴…………………………………11分

在定义域上是减函数………………………………………12分

21、（本题12分）由得………..2分

依题意知二次方程有两个相等的实数根，

∴方程的判别式△=，………………………….4分

解得。……………………………………………………6分

（2）由（1）知，即

∴……………………….8分

由函数图象可知。……..12分

22、（本题12分）

（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标,画出散点图(右图)，根据点的分布特征及指数函数、幂函数及对数函数的图象特征可以考虑这一函数模型作为反映这个学校学生体重y(kg)与身高x(cm)关系的函数模型。……………………………….2分

取其中两组数据（60，6.13）,(170，55.50) 代入得：

………………………………………..4分

由②÷①得

即

将代入①得。

所以我们得到一个函数模型：

………………………………………..6分

将数据代入上述函数解析式，可以发现这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个学校学生体重与身高的关系。………..8分

（2）将代入，得

解得………………………………………………10分

由于78÷59.18≈1.32＞1.2

所以这个学生偏胖。…………………………………………12分