余杭镇一中教育集团2009年数学竞赛辅导集训试卷(二)

余杭镇一中教育集团2009年数学竞赛集训试卷（二）

  (时间90分钟，满分120分)

一、选择题 （共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）

1.　已知，则应满足（　　）

(A) x＜1            (B) x≤0            (C) x＞1            (D) x≥0且x≠1

2.　有一个游戏的规则是：你想一个数，乘以2，加上6，再除以2，最后减去你所想的数，我就知道结果．这个结果是（　　）

(A) 1            (B) 2            (C) 3            (D) 4

3.　如图，Rt中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB．若，则的度数是（　　）

(A) 35°            (B) 45°

(C) 55°            (D) 65°

4． 一个立方体的表面展开图如下面左图所示，将其折叠成立方体后的立体图形是（　　）

5.　已知x，y，z满足，则的值为（　　）

(A)            (B)            (C) 1            (D) 

6.　801班的全体同学为本校一贫困生共捐款125元，根据下表（不完整）中该班的捐款数和捐款人数，可以知道该班捐款数的平均数和中位数依次是（　　）

捐款数／元	1	2	3	4
捐款人数／人	2		21	3

(A) 2.5元，2元    (B) 2.5元，2.5元    (C) 2元，2.5元    (D) 2元，2元

7.　袋中装有3个红球、4个黑球、5个白球．现从袋中任意摸出2个球，摸出的球中恰好有1个红球的概率是（　　）

(A)            (B)            (C)            (D) 

8.　如图，点A是5×5方格图形中的一个格点(小正方形的顶点)，图中每个小正方形的边长都是1．那么，面积等于，并且一个顶点是A点的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数有（　　）

(A) 10个            (B) 12个

(C) 14个            (D) 16个

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

9.　化简得　　　　　，

当x=　　　　(选择一个你喜欢的x值)时，求得原式的值为　　　　．

10. 计算的结果是　　　　　　　．

11. 观察下列各式：；

；

；

……

依此规律，第n个等式(n为正整数)为   　　　　　　　　　　　　    ．

12. 一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该

为   　　　　　　　　　　　　　    ．

13. 三个同学对问题“若二元一次方程组的解是求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是　　　　　　　　　．

A，B，C三种水笔每支利润和销售量

水笔型号	A	B	C
每支利润（元）	0.6	0.5	1.2
销售量（支）	300	600	100

14. 某文具店销售的水笔只有A，B，C三种型号，下表中给出了上月这三种型号水笔每支的利润和销售量．若该店计划下月共进货这三种型号水笔600支，结合上月销售情况，你认为A，B，C三种型号的水笔各进货多少支总利润最高？此时所获得的总利润是多少？答：进A型水笔　　　　支，B型水笔　　　　支，C型水笔　　　　支，总利润最高，此时所获得的总利润为　　　　　元．

三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）

15. 当x分别取值，，…，，，1，2，3，…，2 007，2 008时，

求所得各代数式值的和．

16. 已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是，方差是，设另一组数据，，，…，的平均数是，方差是．

请说明以下等式成立的理由：(1)；(2)．

17. 已知四边形ABCD两条对角线互相垂直，点O是对角线的交点， ACD=60， ABD=45，点A到CD的距离是6，点D到AB的距离是8，求四边形ABCD的面积S．

18. 现有一张矩形纸片ABCD(如图)，其中AB＝4cm，BC＝6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点．求线段的长．