截长补短法 专题训练

1、在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AC=AB+BD．

2、如图，在△ABC中，∠B=2∠C，且AC=AB+BD．求证：AD是∠BAC的平分线．

3、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，若AC=AB+BD，∠C=30°，求∠B的度数．

4、已知：在四边形ABCD中，BC＞BA，∠A+∠C=180°，且∠C=60°，BD平分∠ABC，求证：BC=AB+DC．

5、已知△ABC中，∠A=60°，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD、CE交于点O，试判断BE，CD，BC的数量关系，并说明理由．

6、已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，且∠MAN的两边分别交BC、DC于点M、N．试猜想线段BM、DN和MN之间的数量关系，写出猜想，并加以证明．

7、如图，正方形ABCD中，E、F两点分别在BC、CD上，BE+DF=EF．求证：

（1）∠EAF=45°； 

（2）FA平分∠DFE．

8、如图所示，在五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求证：DA平分∠CDE．