2016年贵州省普通高中适应性考试文科数学试卷、答案及评分细则(精校版)

文 科 数 学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题有四个选项，只有一个是正确的，把你认为正确的一个选项填入到答题卡上）

1.已知集合，集合，则∁ (    )

A.    B.    C.    D. 

2.若复数满足，则的共轭复数是(    )

A.    B.    C.    D. 

3.幂函数经过点，则是(    )

A. 偶函数，且在上是增函数    B. 偶函数，且在上是减函数    

C. 奇函数，且在上是减函数    D. 奇函数，且在上是增函数

4.函数，且的图象恒过的点是(    )

A.    B.    C.    D. 

5.已知表示两个不同平面，表示两条不同直线，对于下列两个命题：

①若，则“”是“”的充分不必要条件；

②，则“”是“且”的充要条件；判断正确的是(    )

A. ①，②都是真命题    B. ①是真命题，②是假命题

C. ①是假命题，②是真命题    D. ①，②都是假命题

6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是(    )

A.    

B.    

C.        

D. 

7.按如下程序框图，若输出的结果为，则判断框内应补充的条件为(    )

A.    B.    C.        D. 

8.若单位向量、的夹角为，向量，且，则(    )

A.    B.    C.    D. 

9.一组样本的数据频率颁布直方图如右图所示，试估

计此样本数据的中位数为(    )

A.    B.    

C.    D. 

10.若，且，则(    )

A.    B.    C.    D. 

11.设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于两点，若线段的垂直平分线与轴交于点，则(    )

A.    B.    C.    D. 

12.已知函数，且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是(    )

A.    B.    C.    D. 

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把你的答案填到答题卡上）

13.双曲线的顶点到渐近线的距离等于              .

14.若满足约束条件，则的最小值为           .

15.已知是奇函数，.若，则__________.

16.在中，分别是角的对边，已知，，且，则的最小值是            .

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本题12分）设数列的前项和为，且.

（1）求，及数列的通项公式；

（2）已知数列满足，求的前项和.

18.（本题12分）为了增强消防安全意识，某中学做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取了50人，从女生中随机抽取了70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：

附： 

19.（本题12分）已知长方形中，，，现将长方形沿对角线折起，使，得到一个四面体，如图所示.

（1）试问：在折叠过程中，直线与能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由.

（2）求四面体体积的最大值.

20.（本题12分）已知椭圆在轴上的一个顶点为，两个焦点分别是，，的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆长轴上的点的直线与圆相切于点（与不重合），交椭圆于两点.若，求实数的值.

21.（本题12分）设函数，.

（1）当时，曲线与直线相切，求实数的值;

（2）若函数在上存在单调递增区间，求的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答是请写清题号.

22.（本题10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，圆内接四边形的边与的延长线交于点，点在的延长线上.

（1）若，证明:;

（2）若，求的值.

23.（本题10分）选修4-4，坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，半圆的极坐标方程为，.

（1）求的参数方程;

（2）若与圆，(是常数，)相切，求出切点的直角坐标.

24.（本题10分）选修4-5:不等式选讲

已知函数.

（1）求函数的最小值;

（2）若均为正实数，且满足，求证:.