机械轴的设计、计算、校核

以转轴为例，轴的强度计算的步骤为：

1.轴I的强度校合

（1）求作用在齿轮上的力

（2）求轴承上的支反力

垂直面内： N        N

水平面内：     

（1）画受力简图与弯矩图

根据第四强度理论且忽略键槽影响

（，）

所以轴的强度足够

2.校合轴II的强度

（1）求作用在齿轮上的力

 3381.30N

1230.69N

（2）求轴承上的支反力

水平面内：

  求得162N

  求得-2670N

垂直面内：

  求得=56N

  求得=7700N

（2）画受力简图与弯矩图                 

(4)按弯扭合成应力校核轴的强度

在两个轴承处弯矩有最大值，所以校核这两处的强度

精确校核轴的疲劳强度

1）判断：危险面为A面与B面

2）对截面III

截面III左侧

抗弯截面系数      

    抗扭截面系数      

    截面A左侧的弯矩M为

截面A左侧的扭矩T为  

截面A上的弯曲应力

截面A上的扭转切应力

轴的材料为40Cr，调质处理。

查表15-1得,,

由  , ，

查得，

查得材料的敏性系数为 ,

应力集中系数为

查得表面质量系数 

查得尺寸系数为 ；查得扭转尺寸系数为 

计算得综合系数为

取40Cr的特征系数为

    ，取

    ，取

计算安全系数

故可知截面III左侧安全

截面A右侧

抗弯截面系数      

抗扭截面系数       

截面A左侧的弯矩M为

截面A左侧的扭矩T为

截面上的弯曲应力

截面上的扭转切应力

轴的材料为45钢，调质处理。

查得,,

过盈配合处的, 查得=3.48，并取

查得表面质量系数 

查得尺寸系数为 ；查得扭转尺寸系数为 

计算得综合系数为

取40Cr的特征系数为

        ，取

        ，取

计算安全系数

故可知截面A左侧安全

综上，截面A两侧均安全

综合以上分析，轴强度合格

轴III的强度校合

（1）求作用在齿轮上的力

由前面计算可知作用在齿轮四上的力的大小等于作用在齿轮三上的力，即：

(2)求轴承上的支反力

垂直面内：

求得=1542N     =926N

水平面内：

  求得

（3）画受力简图与弯矩图

（4）校合齿轮处截面

所以轴的强度合格

二、轴的强度计算

1、按扭转强度条件初步估算轴的直径 

    机器的运动简图确定后，各轴传递的P和n为已知，在轴的结构具体化之前，只能计算出轴所传递的扭矩，而所受的弯矩是未知的。这时只能按扭矩初步估算轴的直径，作为轴受转矩作用段最细处的直径dmin，一般是轴端直径。        

    根据扭转强度条件确定的最小直径为： 

                      （mm） 

    式中：P为轴所传递的功率（KW）

        n为轴的转速（r/min）

       Ao为计算系数，查表3

    若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，此时应将计算所得的直径适当增大，若有一个键槽，将dmin增大5％，若同一剖面有两个键槽，则增大10％。

    以dmin为基础，考虑轴上零件的装拆、定位、轴的加工、整体布局、作出轴的结构设计。在轴的结构具体化之后进行以下计算。

    2、按弯扭合成强度计算轴的直径

    l）绘出轴的结构图

    2）绘出轴的空间受力图 

    3）绘出轴的水平面的弯矩图  

    4）绘出轴的垂直面的弯矩图

    5）绘出轴的合成弯矩图          

    6）绘出轴的扭矩图

    7）绘出轴的计算弯矩图

    8）按第三强度理论计算当量弯矩：

     式中：α为将扭矩折合为当量弯矩的折合系数，按扭切应力的循环特性取值:

      a）扭切应力理论上为静应力时，取α=0.3。

    b）考虑到运转不均匀、振动、启动、停车等影响因素，假定为脉动循环应力 ，取 α=0.59。

    c）对于经常正、反转的轴，把扭剪应力视为对称循环应力，取 α=1（因为在弯矩作用下，转轴产生的弯曲应力属于对称循环应力）。

    9）校核危险断面的当量弯曲应力（计算应力）：

    式中：W为抗扭截面摸量（mm3），查表4。

    为对称循环变应力时轴的许用弯曲应力，查表1。

    如计算应力超出许用值，应增大轴危险断面的直径。如计算应力比许用值小很多，一般不改小轴的直径。因为轴的直径还受结构因素的影响。

     一般的转轴，强度计算到此为止。对于重要的转轴还应按疲劳强度进行精确校核。此外，对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。

二、按疲劳强度精确校核

按当量弯矩计算轴的强度中没有考虑轴的应力集中、轴径尺寸和表面品质等因素对轴的疲劳强度的影响，因此，对于重要的轴，还需要进行轴危险截面处的疲劳安全系数的精确计算，评定轴的安全裕度。即建立轴在危险截面的安全系数的校核条件。 

    安全系数条件为： 

     式中：为计算安全系数；

　　　　　、分别为受弯矩和扭矩作用时的安全系数；

　　　　　、为对称循环应力时材料试件的弯曲和扭转疲劳极限；

　　　　　、为弯曲和扭转时的有效应力集中系数，

　　　　　为弯曲和扭转时的表面质量系数；

　　　　　、为弯曲和扭转时的绝对尺寸系数；

　　　　　、为弯曲和扭转时平均应力折合应力幅的等效系数；

　　　　　、为弯曲和扭转的应力幅；

　　　　　、为弯曲和扭转平均应力。

          S为最小许用安全系数： 

    1.3~1.5用于材料均匀，载荷与应力计算精确时； 

    1.5~1.8用于材料不够均匀，载荷与应力计算精确度较低时； 

    1.8~2.5用于材料均匀性及载荷与应力计算精确度很低时或轴径＞200mm时。 

三、按静强度条件进行校核

静强度校核的目的在于评定轴对塑性变形的抵抗能力。这对那些瞬时过载很大，或应力循环的不对称性较为严重的的轴是很有必要的。轴的静强度是根据轴上作用的最大瞬时载荷来校核的。

　　静强度校核时的强度条件是：

　　式中：——危险截面静强度的计算安全系数；

　　　　　 ——按屈服强度的设计安全系数；

　　　　　　　　　＝1.2~1.4，用于高塑性材料（≤0.6）制成的钢轴；

　　　　　　　　　＝1.4~1.8，用于中等塑性材料（＝0.6~0.8）制成的钢轴；

　　　　　　　　　＝1.8~2，用于低塑性材料制成的钢轴；

　　　　　　　　　＝2~3，用于铸造轴；

　　　　　——只考虑安全弯曲时的安全系数；

　　　　　——只考虑安全扭转时的安全系数；

　　式中：、——材料的抗弯和抗扭屈服极限，MPa；其中＝(0.55~0.62)；

　　　　　Mmax、Tmax——轴的危险截面上所受的最大弯矩和最大扭矩，N.mm；

　　　　　Famax——轴的危险截面上所受的最大轴向力，N；

　　　　　　　A——轴的危险截面的面积，m；

　　　　　W、WT——分别为危险截面的抗弯和抗扭截面系数，m。　　

四、轴的设计用表