高一数学期末复习试题(含答案)

一：选择题（本大题共10小题 ，每小题5分，共50分） 1. 将二进制数101 101(2) 化为十进制结果为（ ）

A . 34 B. 56 C. 45 D . 47 2. 不等式0)1)(3(≤-+x x 的解集为（ ）

A.}13|{-≤≥x x x 或 B }31|{≤≤-x x C ．}13|{≤≤-x x D ．}13|{≥-≤x x x 或

3.已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2

3952a a a ⋅=，21a =，则1a =（ ）

A ．

1

2

B C D ．2

4．已知12x >，那么函数1

2221

y x x =++-的最小值是 （ ）

A ．0

B ．1

C ．3

D ．5

5.数列 ,16

1

4,813,412,211前n 项的和为 （ ）

A ．22

12n n n ++

B ．122

12+++-n

n n

C ．22

12n

n n ++-

D ． 2

2121

n

n n -+-

+

6. 等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和S 9等于( ) A ．66 B ．99 C ．144

D ．297

7.已知函数1)(2

--=mx mx x f ，对一切实数0)(,B ．]0,4(-

C ．),0()4,(+∞⋃--∞

D ．),0[)4,(+∞⋃--∞

8.在△ABC 中，角A 、B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 9. 已知角α的终边经过点P （m 4-，m 3）（0≠m ），则α+αcos sin 2的值为（ ） A ．1或1- B ．

52或52- C ．1或52

- D ． 1-或5

2 10.已知方程0)2)(2(2

2

=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为

4

1

的等差数列，则=-n m （ ）

B 、

43 C 、21 D 、8

3 二：填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分） 11、在ABC ∆中，::3:5:7a b c ，则最大角为

12、某校高一、高二、高三，三个年级的学生人数分别为1500人，1200人和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了 人

13、若||a =1，||b ，()a b a -⋅=0，则a 与b 的夹角为_________________

14、00

cos50(tan10=______________

三：解答题（本大题共6题，共80分）

15.（12分）已知不等式02

>++c bx x 的解集为}12|{<>x x x 或 （1)求b 和c 的值； (2)求不等式012

≤++bx cx 的解集.

16.（12分）已知函数f (x )＝

122cos x -cos x x -21

sin 2

x 1+(x ∈R )． (1)求函数f (x )的最小正周期及在区间⎣⎡⎦

⎤0，π

2上的最大值和最小值； (2)若f (x 0)＝95，x 0∈[,]66

ππ

-，求cos 2x 0的值．

0.01频率组距

17. (本小题14分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[)50,40，[)60,50…[]100,90后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答：

（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）

和平均分；

（3）若该校高一年级共有学生800人，

估计成绩在65～85分之间的人数.

18．（14分）某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司每分钟所做的广告，能给公司带来的收益分别为0.3 万元和0.2万元.问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司收益最大，最大收益是多少万元？

19.（14分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，角A 的正弦，余弦值与21，构成以2

1为等差中项的等差数列。

（1）试判断该三角形的形状并说明理由。

（2）如果边c b ,是方程022

=+-mx x 的两根，当边a 获得最小值时求ABC ∆的内切圆的半径r 。

20．(14分)设二次函数c bx ax x f ++=2

)(的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x ，不等式x x f 4)(≥恒成立． （1）求函数f （x ）的表达式；

（2）设2()1,()log [()()]g x kx F x g x f x =+=-若在区间[1，2]上是增函数，求实数k 的取值范围.

二填空题

11, O 120 12, 185 13, 45° 14，-1 三解答题：

15：解：（1）由已知得b=-3，c=2。

（2）：由（1）知道原不等式即为01322≤+-x x ，分解得0)1)(12(≤--x x ，故解集为⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧≤≤12

1

x x

16．解：（1）()cos(2)13

f x x π

=++

T π= max

3()2f x = min 1()2

f x =- （2）04

cos(2)35x π+=

03

sin(2)35x π+=

04

cos 210

x =

17.解：解：（1）第四小组的频率为

P=3.0)005.0025.0015.0015.001.0(101=++++⨯- --- 3分 画图： 略 ------------ 5分

（2）60分以上的频率为75.0)005.0025.003.0015.0(101=+++⨯=P 所以及格率约为75％ ---------- 7分

由)05.09525.0853.07515.06515.0551.045⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 71= 所以平均分约是71分 -------------- 10分

（3）65～85分之间的频率为5.0025.053.010015.052=⨯+⨯+⨯=P --- 12分

故65～85分之间的人数约为4008005.0=⨯人 -------------- 14分

18. 解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟,总

收益为z 元 由题意得

z=3000x+2000y ………………6分

不等式组等价于：

作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域. 如图:

作直线l :3000x+2000y=0, 即3x+2y=0………………10分

平移直线l,从图中可知，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值. 联立 ,解得x=100,y=200……………12分

∴点M 的坐标为(100,200),

∴ z =3000x+2000y=700000 （元）………………13分

所以该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告,公司的收益

最大,最大收益是70万元………………………14分

19解：

（1）由4

324

24

,1)4

sin(21cos sin π

ππ

ππ

π+

+

=+

=+=+k k A A A A 或故，得，而A 为三角形内角故2

π

=

A ，所以该三角形为直角三角形

（2）2,22,2,2222==≥≥+==c b a bc c b a bc 此时即最小值为故且，又内切圆半径122

2

222-=-=-+=a c b r

20．（1）44)1(,11)0(=++⇒==⇒=c b a f c f

---------------------- 3

分 22()(3)1

()4(1)100

f x ax a x f x x ax a x a ∴=+-+≥-++≥>即恒成立得⎪⎩⎪

⎨⎧≥≥≤+≤+

0.y 0,x 000,

90200y 500x 300,

y x ⎪⎩

⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0.

y 0,x 900,

2y 5x 300,

y x ⎩⎨⎧=+=+9002y 5x 300,y x

第 7 页 共 7 页 ------------------------------------- 7分

（2）222()log [()()]log [(2)]F x g x f x x k x =-=-+-

记x k x x h )2()(2-+-=，则)(x h 图象的对称轴为2

2-=k x ----- 8分 由x y 2log =为增函数，故要使F （x ）在区间[1，2]上是增函数 则]2,1[)2()(2在x k x x h -+-=上为增函数且恒正 --------- 10分 故60

21222

≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧

>-+-≥-k k k ------------------- 14分