人教版高一数学课后答案

第一章集合与函数概念

1．1集合

1．1．1集合的含义与表示

练习（第5页）

1．（1）中国，美国，印度，英国；

中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．

（2）．

（3）．

（4），．

2．解：（1）因为方程的实数根为，

所以由方程的所有实数根组成的集合为；

（2）因为小于的素数为，

所以由小于的所有素数组成的集合为；

（3）由，得，

即一次函数与的图象的交点为，

所以一次函数与的图象的交点组成的集合为；

（4）由，得，

所以不等式的解集为．

1．1．2集合间的基本关系

练习（第7页）

1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；

取一个元素，得；

取两个元素，得；

取三个元素，得，

即集合的所有子集为．

2．（1）是集合中的一个元素；

（2）；

（3）方程无实数根，；

（4）（或）是自然数集合的子集，也是真子集；

（5）（或）；

（6）方程两根为．

3．解：（1）因为，所以；

（2）当时，；当时，，

即是的真子集，；

（3）因为与的最小公倍数是，所以．

1．1．3集合的基本运算

练习（第11页）

1．解：，

．

2．解：方程的两根为，

方程的两根为，

得，

即．

3．解：，

．

4．解：显然，，

则，．

1．1集合

习题1．1（第11页）A组

1．（1）是有理数；（2）是个自然数；

（3）是个无理数，不是有理数；（4）是实数；

（5）是个整数；（6）是个自然数．

2．（1）；（2）；（3）．

当时，；当时，；

3．解：（1）大于且小于的整数为，即为所求；

（2）方程的两个实根为，即为所求；

（3）由不等式，得，且，即为所求．

4．解：（1）显然有，得，即，

得二次函数的函数值组成的集合为；

（2）显然有，得反比例函数的自变量的值组成的集合为；

（3）由不等式，得，即不等式的解集为．

5．（1）；；；；

，即；

（2）；；；=；

；

（3）；

菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；

．

等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．

6．解：，即，得，

则，．

7．解：，

则，，

而，，

则，

．

8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，

即为．

（1）；

（2）．

9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即，

平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，

即，

．

10．解：，，

，，

得，

，

，

．

B组

1．集合满足，则，即集合是集合的子集，得个子集．

2．解：集合表示两条直线的交点的集合，

即，点显然在直线上，

得．

3．解：显然有集合，

当时，集合，则；

当时，集合，则；

当时，集合，则；

当，且，且时，集合，

则．

4．解：显然，由，

得，即，而，

得，而，

即．

第一章集合与函数概念

1．2函数及其表示

1．2．1函数的概念

练习（第19页）

1．解：（1）要使原式有意义，则，即，

得该函数的定义域为；

（2）要使原式有意义，则，即，

得该函数的定义域为．

2．解：（1）由，得，

同理得，

则，

即；

（2）由，得，

同理得，

则，

即．

3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间；

（2）不相等，因为定义域不同，．

1．2．2函数的表示法

练习（第23页）

1．解：显然矩形的另一边长为，

，且，

即．

2．解：图象（A）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；

图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；

图象（D）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；

图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．

3．解：，图象如下所示．

4．解：因为，所以与中元素相对应的中的元素是；

因为，所以与中的元素相对应的中元素是．

1．2函数及其表示

习题1．2（第23页）

1．解：（1）要使原式有意义，则，即，

得该函数的定义域为；

（2），都有意义，

即该函数的定义域为；

（3）要使原式有意义，则，即且，

得该函数的定义域为；

（4）要使原式有意义，则，即且，

得该函数的定义域为．

2．解：（1）的定义域为，而的定义域为，

即两函数的定义域不同，得函数与不相等；

（2）的定义域为，而的定义域为，

即两函数的定义域不同，得函数与不相等；

（3）对于任何实数，都有，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，

得函数与相等．

3．解：（1）

定义域是，值域是；

（2）

定义域是，值域是；

（3）

定义域是，值域是；

（4）

定义域是，值域是．

4．解：因为，所以，

即；

同理，，

即；

，

即；

，

即．

5．解：（1）当时，，

即点不在的图象上；

（2）当时，，

即当时，求的值为；

（3），得，

即．

6．解：由，

得是方程的两个实数根，

即，得，

即，得，

即的值为

7．图象如下：

8．解：由矩形的面积为，即，得，，

由对角线为，即，得，

由周长为，即，得，

另外，而，

得，

即．

9．解：依题意，有，即，

显然，即，得，

得函数的定义域为和值域为．

10．解：从到的映射共有个．

分别是，，，，

，，，．

Ｂ组

1．解：（1）函数的定义域是；

（2）函数的值域是；

（3）当，或时，只有唯一的值与之对应．

2．解：图象如下，（1）点和点不能在图象上；（2）省略．

3．解：

图象如下

4．解：（1）驾驶小船的路程为，步行的路程为，

得，，

即，．

（2）当时，．

第一章集合与函数概念

1．3函数的基本性质

1．3．1单调性与最大（小）值

1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．

2．解：图象如下

是递增区间，是递减区间，是递增区间，是递减区间．

3．解：该函数在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，

在上是增函数．

4．证明：设，且，

因为，

即，

所以函数在上是减函数.

5．最小值．

1．3．2单调性与最大（小）值

练习（第36页）

1．解：（1）对于函数，其定义域为，因为对定义域内

每一个都有，

所以函数为偶函数；

（2）对于函数，其定义域为，因为对定义域内

每一个都有，

所以函数为奇函数；

（3）对于函数，其定义域为，因为对定义域内

每一个都有，

所以函数为奇函数；

（4）对于函数，其定义域为，因为对定义域内

每一个都有，

所以函数为偶函数.

2．解：是偶函数，其图象是关于轴对称的；

是奇函数，其图象是关于原点对称的．

习题1.3

A组

1．解：（1）

函数在上递减；函数在上递增；

（2）

函数在上递增；函数在上递减.

2．证明：（1）设，而，

由，得，

即，所以函数在上是减函数；

（2）设，而，

由，得，

即，所以函数在上是增函数.

3．解：当时，一次函数在上是增函数；

当时，一次函数在上是减函数，

令，设，

而，

当时，，即，

得一次函数在上是增函数；

当时，，即，

得一次函数在上是减函数.

4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为

5．解：对于函数，

当时，（元），

即每辆车的月租金为元时，租赁公司最大月收益为元．

6．解：当时，，而当时，，

即，而由已知函数是奇函数，得，

得，即，

所以函数的解析式为.

B组

1．解：（1）二次函数的对称轴为，

则函数的单调区间为，

且函数在上为减函数，在上为增函数，

函数的单调区间为，

且函数在上为增函数；

（2）当时，，

因为函数在上为增函数，

所以．

2．解：由矩形的宽为，得矩形的长为，设矩形的面积为，

则，

当时，，

即宽才能使建造的每间熊猫居室面积最大，

且每间熊猫居室的最大面积是．

3．判断在上是增函数，证明如下：

设，则，

因为函数在上是减函数，得，

又因为函数是偶函数，得，

所以在上是增函数．

复习参考题

A组

1．解：（1）方程的解为，即集合；

（2），且，则，即集合；

（3）方程的解为，即集合．

2．解：（1）由，得点到线段的两个端点的距离相等，

即表示的点组成线段的垂直平分线；

（2）表示的点组成以定点为圆心，半径为的圆．

3．解：集合表示的点组成线段的垂直平分线，

集合表示的点组成线段的垂直平分线，

得的点是线段的垂直平分线与线段的

垂直平分线的交点，即的外心．

4．解：显然集合，对于集合，

当时，集合，满足，即；

当时，集合，而，则，或，

得，或，

综上得：实数的值为，或．

5．解：集合，即；

集合，即；

集合；

则.

6．解：（1）要使原式有意义，则，即，

得函数的定义域为；

（2）要使原式有意义，则，即，且，

得函数的定义域为．

7．解：（1）因为，

所以，得，

即；

（2）因为，

所以，

即．

8．证明：（1）因为，

所以，

即；

（2）因为，

所以，

即.

9．解：该二次函数的对称轴为，

函数在上具有单调性，

则，或，得，或，

即实数的取值范围为，或．

10．解：（1）令，而，

即函数是偶函数；

（2）函数的图象关于轴对称；

（3）函数在上是减函数；

（4）函数在上是增函数．

B组

1．解：设同时参加田径和球类比赛的有人，

则，得，

只参加游泳一项比赛的有（人），

即同时参加田径和球类比赛的有人，只参加游泳一项比赛的有人．

2．解：因为集合，且，所以．

3．解：由，得，

集合里除去，得集合，

所以集合.

4．解：当时，，得；

当时，，得；

．

5．证明：（1）因为，得，

，

所以；

（2）因为，

得，

，

因为，

即，

所以.

6．解：（1）函数在上也是减函数，证明如下：

设，则，

因为函数在上是减函数，则，

又因为函数是奇函数，则，即，

所以函数在上也是减函数；

（2）函数在上是减函数，证明如下：

设，则，

因为函数在上是增函数，则，

又因为函数是偶函数，则，即，

所以函数在上是减函数．

7．解：设某人的全月工资、薪金所得为元，应纳此项税款为元，则

由该人一月份应交纳此项税款为元，得，

，得，

所以该人当月的工资、薪金所得是元．