深圳市宝安区2013-2014学年高一第二学期期末考试数学试题

高一  数学

                                                                    2014.7

命题：张松柏          审核：曹其员

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，则等于(    )

  A．        B．       C．       D．

2．已知则直线必不经过                 （     ）

A.第一象限          　B．第二象限        　C．第三象限       　D．第四象限

3，右图是计算函数的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是           （   ）

    A．

    B．

    C．

    D．

4．设某高中的女生体重(单位:)与身高(单位:)具有线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论不正确的是    （     ）

A．具有正的线性相关关系 

B．回归直线过样本点的中心 

C．若该高中某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg 

D．若该高中某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg 

5．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，

其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概

率为_____.

    A．        B．

      C．        D．

6．是（    ）

    A.最小正周期为的偶函数             B.最小正周期为的奇函数

    C.最小正周期为的偶函数              D.最小正周期为的奇函数

7．已知点与两定点的距离之比为，那么满足条件的点所构成的曲线方程为（    ）

    A．圆             B．圆    

C．圆           D．圆

8．一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是

边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是(      )

A．      B.    C．        D. 

9．在10个学生中,男生有个, 现从10个学生中任选6人去参加某项活动：①至少有一个女生；②5个男生, 1个女生；③3个男生, 3个女生．若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件，则为（    ）

A．5            B．6           C．3或4          D．5或6

10．当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是（    ）

A．          B．             C．           D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上

11．为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况,某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查,根据下图提供的信息,可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为____            万只.

12．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为       .

13．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：

①若，则 ；          ②若，则 ；

③若，则；     ④若，则。

其中正确的结论有             （请将所有正确结论的序号都填上）．

14．直线被圆所截得的弦长等于        ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

15．(本题12分)求点关于直线对称的点的坐标.

16．(本题12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段,后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:

(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;

(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;

17．(本题14分)盒中有6只晶体管，有2只次品，4只合格品，从中任取2次，每次一只；

（1）若取后放回，求取到的2只晶体管中恰有一只合格品的概率是多少？

（2）若取后不放回，求取到的2只晶体管中至少有一只合格概率是多少？

（3）若取后不放回，求取到的2只晶体管中至多有一只合格概率是多少？

18．(本题14分)

三棱锥中，

C

（1）证明：；

（2）求三棱锥的体积

19．(本题14分)已知直线与圆相交于A、B两点，圆与圆相外切，且与直线相切于点，求

（1）的值

（2）的值

（3）圆的方程

20．(本题14分)已知直线的方程为，其倾斜角为.过点的直线的倾斜角为,且.

(1)求直线的一般式方程;

(2)的值.

2013－2014学年第二学期宝安区期末调研测试卷高一数学

参与评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

    11． 90；          12． 8；    13．①④；          14． 2．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

15．（本题满分12分）

解：设，则由题知，且线段的中点在上，…………4分

∴，即     ①                   ……………6分

  ②                        …………………8分

由①②解得                            ……………………10分

故点关于直线对称的点的坐标为．……12分

16．（本题满分12分）

解：(Ⅰ)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率: 

  …………3分

直方图如右所示  …………6分

(Ⅱ)依题意,60及以上的分数所在的第三、四、五、六组, 频率和为 

所以,抽样学生成绩的合格率是%  ……9分

利用组中值估算抽样学生的平均分 

= 

=71 

所以，估计这次考试的平均分是71分     …………12分

17．（本题满分14分）

解：记4只合格品为A、B、C、D，2只次品为a、b；

（1）若取后放回，如表所示，共有36个基本事件，

    第二次

其中，“取到的2只晶体管中恰有一只合格品”包含16个基本事件，由于每只晶体管被取到的可能性是相等的，由古典概型计算公式得：   ………………5分

P{取到的2只晶体管中恰有一只合格品}＝；   …………6分

（2）若取后不放回，基本事件总数为30，其中“取到的2只晶体管中至少有一只合格”包含28个基本事件，故

P{取到的2只晶体管中至少有一只合格}＝；   …………10分

（3）若取后不放回，基本事件总数为30，其中“取到的2只晶体管中至多有一只合格”包含18个基本事件，故

P{取到的2只晶体管中至多有一只合格}＝．  …………14分

C

18．（本题满分14分）

解：（1）证明：

            ∴  

                …………4分

 所以    …………5分

            又，所以

            ∴   …………7分

            ∴                ……………………………………8分 

 （2）在中， 所以,  ……10分

      又 在中，，所以  ……12分

     又所以………14分 

19．（本题满分14分）

解：（1）由题意知，点M在直线上所以    （2分）

（2）圆心到直线有距离，于是（4分）

（3）高所求的圆心的坐标为，半径为。由题意知即

，从而，（8分）又圆与圆相切，则

即：

（A）当时解得：，则圆的方程为：

（B）当时解得：，则圆的方程为：

所以所求圆的方程为：，（14分）

20．（本题满分14分）

解：(Ⅰ)由的方程得，        ………………2分

又

∴        ………………4分

∴直线的的斜率 ，

由点斜式得的方程为：  ………………6分

化为一般方程：             ………………7分

(Ⅱ)

              ……………………9分

                                 ………………12分

                        …………………………14分