武汉市武昌区2013-2014学年度部分学校八年级上学期期中联考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．在△ABC中，∠A与∠B互余，则∠C的大小为（     ）

   A 60°        B  90°        C  120°        D  150°

2．下面汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（     ）

A               B             C               D  

3．一个多边形的每一个外角都等于40°，这个多边形的边数是（     ）

   A  6        B  8        C  9       D  12

4．在△ABC中，AB＝2cm，AC＝5cm，△ABC的周长为奇数，则BC的长可能是（     ）

   A  2cm        B  5cm        C  6cm       D  7cm

5．如图，△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一条直线上，且CA＝CB，AC与DE相交

   于点P，图中与∠EPC相等的角有（     ）

   A  2个        B  3个        C  4个       D  5个

6．如图，已知等腰△ABC的周长为34cm，AD是底边上的高，△ABD的周长为24cm，则

AD的长为（     ）

   A  12cm        B  10cm        C  8cm       D  7cm

7．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，点D、E在BC上，且BA＝BE，CA＝CD，则

   ∠DAE等于（     ）

   A  30°        B  35°       C  40°       D  45°

8．如图，已知点P为△ABC三条内角平分线AD、BE、CF的交点，作DG⊥PC于G，则

   ∠PDG等于（     ）

   A  ∠ABE        B  ∠DAC        C  ∠BCF       D  ∠CPE

9．如图，已知AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE相交于点O，欲使

   △ABD≌△ACE．甲、乙、丙三位同学分别添加下列条件：

   甲：∠BEC＝∠CDB；乙：AE＝AD；丙：OB＝OC．

   其中满足要求的条件是（     ）

A  仅甲        B  仅乙        C  甲和乙       D  甲乙丙均可

10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于F，作

   EG⊥DC于G，则下列结论中：①EA＝EG；②∠BAD＝∠C；③△AEF为等腰三角形； 

   ④AF＝FD．其中正确结论的个数为（     ）

   A  1个        B  2个        C  3个       D  4个

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．若点P（3，4）与Q（，）关于轴对称，则                 

12．如图，△ABC中，AE为中线，AD为高，∠BAD＝∠EAD．若BC＝10cm，则

   DC＝                    

13．把矩形纸片ABCD沿BE折叠，点C恰好与AD边上点F重合，且DE＝DF，则折角

   ∠CBE的度数为                         

14．如图，已知P（3，3），点B、A分别在轴正半轴和轴正半轴上，∠APB＝90°，

   则OA＋OB＝                            

15．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D在AC上，

点E在BC上，且BD恰好垂直平分AE于点F，则△BEF

与△AEC的面积之比为               

16．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于50°，

设这条高与等腰三角形底边上的高所在的直线的夹角中，

有一个锐角为，则的度数为            

三、解答题（共72分）

17．（6分）已知等腰三角形两边之差为7cm，这两边之和为17cm，求等腰三角形的周长．

18．（6分）如图，已知A（0，4），B（－2，2），C（3，0）．

（1）作△ABC关于轴对称的△A1B1C1；

（2）写出点A1、B1的坐标

A1（          ），B1（         ）

（3）△A1B1C1的面积       

19．（6分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥DC，点E、F分别在AD、BC上，

且DE＝BF，EF与BD相交于点O．求证：BD与EF互相平分．

20．（7分）如图，已知四边形ABCD中，BA＞BC，DA＝DC，BD平分∠ABC，请你猜想

∠A与∠C的数量关系，并证明你的猜想．

21．（7分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D在CB的延长线上，点E在

AB上，且DB＝EB．

（1）求证：CE⊥AD； 

（2）当∠ACE＝30°时，求∠DAC的度数．

22．（8分）如图，已知五边形ABCDE的五条边相等，五个内角也相等．

对角线AC与BE相交于点F。（1）求∠AEB的度数；

（2）求证：四边形EFCD的四条边相等．

23．（10分）我们知道，由平行线可得出“同位角相等”，“内错角相等”等结论，因此，在

几何证明中，我们往往可以通过添加平行线得到一些相等的角．

（1）如图a，点D在△ABC边BC的延长线上，请你猜想∠ACD与∠A、∠B之间的

数量关系，并请你在图中通过添加平行线的方法，证明你的猜想．

猜想结论是                             

证明：

（2）如图b，四边形ABCD为一个凹四边形，请你利用（1）中你猜想的结论，

求证：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C；

（3）如图c，已知BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE与CF相交于点P，

当∠BDC＝130°，∠BAC＝60°时，求∠EPC的度数．

24．（10分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（，），B（，），且

，C为轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，

使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，直线DB交轴于点P．

（1）求证：AO＝AB；

（2）求证：△AOC≌△ABD；

（3）当点C运动时，点P在轴上的位置

是否发生改变，为什么？

25．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知B（－3，0），C（3，0），点A（0，）在

轴正半轴上，P为线段OA上一动点（不与点A、O重合），BP交AC于点E、CP交

AB于点F．

（1）求证：BE＝CF；

（2）当，BF＝2AF时，求点F的坐标；

（3）以线段BE、CF、BC为边构成一个新△BCG（点E与F重合于点G），如果存在

点P，恰使，求的取值范围．